高中数学人教A版第三章不等式 课后提升作业二十三

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十三简单线性规划的应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.某学校用800元购买两种教学用品,A种教学用品每件100元,B种教学用品每件160元,两种教学用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B应各买的件数为(),4 ,3 ,2 D.不确定【解析】选B.设买A种教学用品x件,B种教学用品y件,剩下的钱为z元.则x≥1,y≥1,【误区警示】解答本题时易出现不考虑实际意义的错误.2.(2023·济宁高二检测)某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y需满足约束条件2x-y≥5,名 名 名 名【解析】选D.设z=x+y,作出可行域如图所示,可知当直线z=x+y过A点时z最大,由x=6,2x-y=5,得3.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为()元 元元 元【解析】选C.设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为z元,则10x+6y≥72,x+y≤12,4.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投资的23,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得万元的利润,该公司万元 万元万元 万元【解析】选B.设投资甲项目x万元,投资乙项目y万元,可获得利润为z万元,则xz=+.由图象知,目标函数z=+在A点取得最大值.所以zmax=×24+×36=(万元).5.(2023·陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128万元 万元万元 万元【解题指南】设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨,y吨,利润为z万元,然后根据题目条件建立约束条件,得到目标函数,画出约束条件所表示的区域,然后利用平移法求出z的最大值.【解析】选D.设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨,y吨,利润为z万元,则3x+2y≤12,作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分),即可行域.由z=3x+4y得y=-34x+z平移直线y=-34x+z4,由图象可知当直线y=-34x+z4经过点A时,直线y=-解方程组3x+2y=12,x+2y=8,即A的坐标为(2,3),所以zmax=3x+4y=6+12=18.即每天生产甲、乙两种产品分别为2吨、3吨,能够产生最大的利润,最大的利润是18万元.6.一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400千克;若种花生,则每季每亩产量为100千克,但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每千克卖5元,稻米每千克卖3元,现该农民手头有400元,那么获得最大收益为()元 元 元 元【解析】选D.设该农民种x亩水稻,y亩花生时能获得利润z元,则x+y≤2,240x+80y≤400,x≥0,作出可行域如图阴影部分所示,将目标函数变形为y=-167x+z作出直线y=-167在可行域内平移直线y=-167x+z可知当直线过点B时,纵截距z420由x+y=2,3x+y=5解得B故当x=,y=时,zmax=1650元,即该农民种亩水稻,亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元.7.某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型的汽车,若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车,若要使所费的总工作时数最少,那么这两家工厂工作的时间(单位:小时)分别为(),8 ,9 ,7 ,10【解析】选A.设A工厂工作x小时,B工厂工作y小时,总工作时数为z,则目标函数为z=x+y,约束条件为x+3y≥40,2x+y≥40,x≥0,y≥0作出可行域如图所示,由图知当直线l:y=-x+z【补偿训练】某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示:用煤(吨)用电(千瓦)产值(万元)甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,则该厂最大日产值为()万元 万元万元 万元【解析】选B.设该厂每天安排生产甲产品x吨,乙产品y吨,则日产值z=8x+12y,线性约束条件为7x+3y≤56,把z=8x+12y变形为一族平行直线系l:y=-812x+z12,由图可知,当直线l经过可行域上的点M时,截距z12最大,即z取最大值,解方程组7x+3y=56,20x+50y=450,得M(5,7),zmax=8×5+12×7=124,所以,该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨时该厂日产值最大8.已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A,B,C三种规格的成品配件,且每种PVC管材同时截得三种规格的成品个数如下表:A规格成品(个)B规格成品(个)C规格成品(个)每根品牌甲211每根品牌乙112现在至少需要A,B,C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个,若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根,则完成以上数量的配件所需的最低成本是()元 元 元 元【解题指南】根据条件设需要甲种管材x根,乙种管材y根,成本z元,建立约束条件和目标函数,利用线性规划的知识进行求解即可.【解析】选C.设需要甲种管材x根,乙种管材y根,成本z元,则2x+y≥6,作出可行域如图所示,由x+2y=6,x+y=5,由x+y=5,2x+y=6,根据图象,可知z=20x+15y在(1,4)处取得最小值为80.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·天津高二检测)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4t万元万元韭菜6t万元万元为使一年的种植的总利润最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为________.【解析】设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x,y亩,则总利润z=(4×此时x,y满足条件x+y≤50,答案:30亩、20亩10.某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90kg;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,可得产品100kg.如果每月原料的总成本不超过6000元,运费不超过2000元,那么工厂每月最多可生产________kg产品.【解析】设此工厂每月甲、乙两种原料各用x(t),y(t),生产z(kg)产品,则x≥0,y≥0,1000x+1500y≤6000,作出以上不等式组表示的平面区域,即可行域.作直线l:90x+100y=0,即9x+10y=0.把l向右上方移动到位置l1时,直线经过可行域上的点M,此时z=90x+100y取得最大值.所以zmax=90×127+100×20因此工厂最多每月生产440kg产品.答案:440三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2023·广州高二检测)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?【解析】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得:z=+4y,且x,y满足x≥0,y≥0,12x+8y≥64,作出可行域如图所示.让目标函数表示的直线+4y=z在可行域上平移,由此可知z=+4y在B(4,3)处得最小值.因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.12.为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦,可提供就业岗位24个,增加GDP260万元;乙项目每投资百万元需要配套电能4万千瓦,可提供就业岗位32个,增加GDP200万元,已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦,并要求它们提供的就业岗位不少于800个,如何安排甲、乙两项目的投资额,增加的GDP最大?【解析】设甲项目投资x(单位:百万元),乙项目投资y(单位:百万元),两项目增加的GDP为z=260x+200y,依题意,x,y满足x+y≤30,解x+y=30,2x+4y=100,得解x+y=30,24x+32y=800,得x=20,【能力挑战题】两类药片有效成分如下表所示,若要求至少提供12毫克阿司匹林,70毫克小苏打,28毫克可待因,问两类药片最小总数是多少?怎样搭配价格最低?成分种类阿司匹林小苏打可待因每片价格(元)A(毫克/片)251B(毫克/片)176【解析】设A,B两种药片分别为x片和y片,则有2两类药片的总数为z=x+y,两类药片的价格和为k=+.作出可行域如图所示,作直线l:x+y=0,将直线l向右上方平移至l1