新人教版九年级数学圆的计算

圆的相关计算相关的计算公式类型之一正多边形的有关计算

[2013·南昌]如图所示，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连结AP，则AP的长为(

)【解析】连结AE，求出正六边形的∠F＝120°，再求出∠AEF＝∠EAF＝30°，然后求出∠AEP＝90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．如图，连结AE.[2012·安徽]为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图33－4所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 ()A．2a2 B．3a2C．4a2 D．5a2A【解析】∵某小区将原来正方形地砖更换为如题图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB＝a，且∠CAB＝∠CBA＝45°，又∵正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为a2＋a2＝2a2.【点悟】正多边形的有关计算通常放在由半径、边心距、边的一半组成的直角三角形中去解决，画图时图形不必完整画出来，只需画出一条边和连结圆心与它的两端点的半径，组成三角形，然后作出边心距即可．类型之二弧长计算

[2013·宜宾]如图33－5，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中

，…的圆心按点A，B，C循环．如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是______(结果保留π)．4π【解析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧长的和就是所求曲线的长．[2012·湛江]一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为(

)A．6cmB．12cm【解析】扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm，即n＝60°，l＝2π.即R＝6cm，故选A.A类型之三扇形的面积计算

[2013·山西]如图33－6，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(

)B【解析】设BE与AD交于点G，BF与CD交于点H，易证△ABG≌△DBH，∴S四边形GBHD＝S△ABD，D【解析】∵AB＝4，AC＝2，2．[2013·荆州]如图33－8，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是 (

)A【解析】图中S阴影＝S扇形ABB′＋S△AB′C′－S△ABC∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，根据旋转的性质知∠BAB′＝45°，△ABC≌△AB′C′，则S△ABC＝S△AB′C′，【点悟】求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果．3．[2013·宁波]如图，AE是半圆O的直径，弦AB＝BC＝4，弦CD＝DE＝4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为______．10π【解析】根据弦AB＝BC，弦CD＝DE，可得∠BOD＝90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FOG＝45°，∠FCG＝135°，延长FC，OG交于点H，则△OFH和△CGH是等腰直角三角形．由FGH类型之四圆锥(柱)侧面展开图和全面积的计算

[2012·成都]一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图33－9所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_____(结果保留π)．图33－968π圆柱的侧面积是8π×4＝32π，该几何体的下底面面积是π×42＝16π，∴该几何体的全面积(即表面积)为20π＋32π＋16π＝68π.[2011·宁波]如图33－10，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为_____．D类型之五平面图形的滚动问题

[2013·黄冈]如图33－11，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为______．图33－116π【解析】如图，根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③以90°为圆心角，矩形ABCD的对角线长为半径的扇形的弧长．例5答图∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∴BC＝AD＝3，∠ADC＝90°，对角线AC(BD)＝5.∵根据旋转的性质知，∠ADA′＝90°，AD＝A′D＝BC＝3，1．[2013·广安]如图33－12，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为____________(结果用含根号和π的式子表示)．

图33－12 2．[2013·内江]如图33－13，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图(1)的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图(2)位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为_______cm.图33－134π【解析】根据题意得每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径绕正六边形的某一个顶点旋转60°.∵正六边形的边长为2cm，∴每次滚动正六边形的中心运动的路径长为∵从图(1)运动到图(2)共重复进行了六次上述的滚动，∴正六边形的中心O运动的路程为已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为________．【错因】把圆锥底面圆的半径当成展开图的扇形半径，混淆了对应关系．易错警示【点悟】圆锥的侧面积等于圆锥的侧面展开后所得扇形的面积，扇形的半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥的底面圆的周长．1．[2013·天津]正六边形的边心距与边长之比为

(

)2．[2013·徐州]已知扇形的圆心角为120°