高中数学苏教版2第3章数系的扩充与复数的引入 优秀奖

江苏省扬州中学2023——2023年度高二下学期数学(文)期中试卷一.填空题（每题5分，合计70分）1.设全集，集合，，则▲．2.已知复数(i为虚数单位)，则z的虚部为▲．3.已知函数,且,则必过定点▲.4.命题“”的否定是▲5.“”是“”的▲条件．6.若在上为增函数，则a的取值范围是▲.7.从推广到第个等式为▲.8.若内切圆半径为，三边长为，则的面积将这个结论类比到空间：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积＝▲．9.已知，则的最大值为▲.10.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为▲.11．设函数则满足的的取值范围是▲.12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为▲.13.若函数在上有最大值，则实数的取值范围是▲.14.已知函数，若对任意实数，关于的方程最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是▲.二.解答题15.已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知复数，，为虚数单位．（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数．17.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若或为真,且为假,求实数的取值范围.18.已知函数（1）记函数求函数的值域;(2)若不等式有解，求实数的取值范围.19.某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的(1)写出该药品一年的利润(万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域；(2)当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少？20.已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）.江苏省扬州中学2023——2023年度高二下学期数学(文)期中试卷参考答案1.；2.；3.；4.；5.充分不必要；6.；7.；8.；9.；10.或-；11.；12.；13.；14.15.解：（1）.（2）实数的取值范围是16.解：（1）由题意得解得（2）17.解：，记，由的两根均大于得：，所以，.由于或为真,且为假，所以，或.18.解：（1）定义域，∴，对称轴为∴的值域为（2）∵有解，∴，令，∴，∴19.解:(1)由题意，(2)①当时，，在上恒成立，即为减函数，所以，万元②当时，，当时，当时，，即在上为增函数，在上为减函数，所以，万元20.解：（1）因为，所以，则所求切线的斜率为，……………2分又，故所求切线的方程为.................4分（2）因为，则由题意知方程在上有两个不同的根.由，得，……………6分令，则，由，解得.yxO1111当时，，单调递减；当时，yxO1111所以当时，取得最小值为.……………8分又，（图象如右图所示），所以，解得.……………10分（3）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.令，则，……12分令，则，因为在上单调递增，，，且的图象在上不间断，所以存在，使得，即，则，所以当时