高中数学人教A版第一章三角函数

第10课时正弦函数、余弦函数的图象课时目标1.了解正、余弦函数图象的几何作法．2．掌握“五点法”作正、余弦函数草图．识记强化1．“五点法”作正弦函数图象的五个点是(0,0)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))、(π，0)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))、(2π，0)．“五点法”作余弦函数图象的五个点是(0,1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))、(π，－1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))、(2π，1)．2．作正、余弦函数图象的方法有两种：一是五点法作图象．二是利用正弦线、余弦线来画的几何法．3．作正弦函数图象可分两步：一是画出[0,2π]的图象．二是把这一图象向左、右连续平行移动(每次2π个单位长度)．课时作业一、选择题1．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移eq\f(π,2)个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx答案：A∴g(x)＝－sinx，故选A.2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同答案：B解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．3．如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x<eq\f(3π,2)且x≠eq\f(π,2))的图象是()答案：C解析：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，0≤x<\f(π,2)，,－sinx，\f(π,2)<x≤π，,sinx，π<x<\f(3,2)π.))4．在[0,2π]上满足sinx≥eq\f(1,2)的x的取值范围是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))答案：B解析：由函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，可知eq\f(π,6)≤x≤eq\f(5π,6).5．函数y＝－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的简图是()答案：D解析：由y＝sinx与y＝－sinx的图象关于x轴对称可知选D.6．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(5,4)π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5,4)π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)π，\f(3,2)π))答案：C解析：在同一坐标系中，画出正弦函数、余弦函数图象易得出x的取值范围．二、填空题7．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是________答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1,1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－eq\f(1,2)≤m≤0.8．满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范围是________．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))解析：画出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示．由图象，可知满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π)).9．方程x2＝cosx的实根有________个．答案：2解析：由函数y＝x2，y＝cosx的图象(如图所示)，可知方程有2个实根．三、解答题10．利用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．解：(1)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2π2sinx020－202sinx－1－11－1－3－1描点作图，如图所示．(2)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描点作图，如图所示．11．求下列函数的定义域．(1)y＝eq\r(log2\f(1,sinx)－1)；(2)y＝eq\r(2sin2x＋cosx－1).解：(1)为使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,sinx)－1≥0,sinx>0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≤\f(1,2),sinx>0))，根据函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，得x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π)).∴所求函数的定义域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(5π,6)，2kπ＋π))，k∈Z.(2)为使函数有意义，需满足2sin2x＋cosx－1≥0，即2cos2x－cosx－1≤0，解得－eq\f(1,2)≤cosx≤1.由余弦函数的图象，知2kπ－eq\f(2π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，∴所求函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x2kπ－\f(2π,3)≤x≤2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z)).能力提升12．用“五点法”作函数y＝sinx－1，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点的坐标是________．答案：(0，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2