高中数学人教A版第二章数列 公开课

第二章复习检测题选择题1.已知等差数列中，公差，若，则该数列的前项和的最大值为（）.2.已知等比数列中，，，则前9项之和等于A．50B．70C．80D．903.设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则等于（）.A.B.C.D.4.列中，通项公式为，则的最大项是（）.A.B.C.D.5.差数列的公差，且，则当取得最大值时，等于（）.或6D.6.数列的公差，若是与的等比中项，则.7.是等差数列，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（）.8.数列中，，若数列的前项和为，则的值为（）.9.已知是非零数列的前项和，且，则等于（）.A.B.C.D.10.数列中，，且数列是等差数列，则.A.B.C.D.11.数列的前项和为，若，则当取最小值时的值为（）.或5或612.已知数列中，对任意都有，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2023项和为（）.填空题13.为零的等差数列中，成等比数列，则的前项和..14.设等差数列前项和，，则的值.15.等比数列中，前项和为48，前14项和为60，则前21项和为.解答题16.是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=__________，也是等比数列17.设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列,求公差的值和数列的通项公式.18.已知等差数列的前n项的和记为.如果.（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值。19.已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求．20.已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和；（3）已知等差数列中：，，求数列的前项和。21.已知正项数列的前项和为，且对任意的正整数满足.求数列的通项公式；设，求数列的前项和.22.已知为数列的前项和，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：任意，.第二章复习检测题答案选择题1.B解析：由题意知，又，，故当或9时，取得最大值45.解析：等比数列，，成成比数列，满足，所以，所以，三项和70，所以选B3.C解析：在集合中，其中或成等比数列，.4.B解析：由得的最大项是.5.C解析：由，即，.当或6时，取得最大值.故选C.6.B解析：，即，即.7.B解析：9，即，即.最大，，即，即，故选B.8.C解析：由得.，.即，即，故选C.9.B解析：，即，即，，即，，即，，.故选B.10.A解析：设数列，即，，故选A.11.C解析：由于，而，且，所以当取最小值时的值为4，故选C.12B解析：依题意得，即数列的项是以6为周期重复性的出现，且由于，依题意有.，，故选B.二、填空题13.解析：，即14.解析：，即，即.15.提示：48，60-48，，即48，12，，，即.16.三、解答题17.解：因为，，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是，即，化简得……5分由条件和，得到，由，代入上式得，……7分故，.18..解：（1）设公差为d，由题意，可得 ，解得，所以………………6分（2）由数列的通项公式可知，当时，，当时，，当时，。所以当n＝9或n＝10时，取得最小值为。…………1219.解：（I）设等差数列的公差为d。…………4分∴数列的通项公式 …………6分（II）设各项均为正数的等比数列的公比为由（I）知（舍）…………10分20.（1）证明：∴又∵∴为常数∴数列是首项为3，公比为3的等比数列。……（2）由（1）知，…………∴……设的前的和为，∴∴==∴∴(3)设等差数列的公差为，，∴∴21解：（1）由，代入得，将两边同时平方得，①①式中用代入得②①-②得，即，又因为为正数列，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以.（2）由，.22..解：（Ⅰ），..是以2为公比的等比数列----------------3分,..-----------------------4分（Ⅱ）当为偶数时，；------------------6分当为奇数时，.--------------7分综上，.-----------8分(Ⅲ).当时，eq\f(1,3)--------------------------------9分当时，-------------10分=综上可知：任意，.-----------12分.【备选题目】1.设是等差数列的前项和，，则的值为A.B.C.D.2.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A.B.C.D.3若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则 （） （A）（B）（C）（D）4.数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn等于（）.A.B.C.D.5.已知数列的前项和为，数列的前项和为，则（）.6.若成等差数列，的等比数列，则的值（）A.B.C.D.7.已知数列满足，则该数列的前20项的和为（）A.B.C.D.8.各项均为正数的等比数列中，则.A.D.9.数列的前n项和为s=n2+2n-1，则a1+a3+a5+……+a25=()A.350B.351C.337D.33810.已知等比数列的前n项和为，且，则（）A．54B．48C．32D．1611.已知Sk表示{an}的前K项和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），则{an}一定是_______。A.等差数列B.等比数列C.常数列D.以上都不正确若成等比数列，则下列三个数：①②③，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、0二、填空题13.关于数列有下列四个判断：(1)若成等比数列，则也成等比数列；(2)若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；(3)数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；(4)数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）14.计算___________15.已知函数f（x）=a·bx的图象过点A（2,）、B（3,1），若记an=log2f（n）（n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是.三、解答题16设数列满足求数列的通项公式；令，求数列的前n项和.17.已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求.18.设二次方程有两根和，且满足试用表示；求证：是等比数列；当时，求数列的通项公式。19.已知数列是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式.20.已知数列的前项和，满足，求数列的通项公式.21.设是由正数组成的等比数列，是其前项和.证明：.22.设等比数列的首项为，公比为，若其前10项中最大的项数为1024，求的值.23.已知数列的前项和为，求24.已知数列满足：，。数列的前n项和为,且。⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n项和为25.设数列是一等差数列，数列的前项和为，若.求数列的通项公式；求数列的前项和.备用试题答案一、选择题1.答案：A解析：由题意得，又，，选A.2.答案：D解析：设等比数列的公比为，由成等差数列，得，即，解得，由题意可知，3.答案：D解析：.4.答案：D解析：∵an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，∴an＋an＋1＝2n＋1，an·an＋1＝.∴bn＝，又a1＝1，∴a2＝2，a3＝3，…，an＝n.∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝5.答案：C【解析】.当时，时成立，即.，，故选C.6.答案：B【解析】7.答案：C解：当为偶数时，为等比数列，偶数的和为当为奇数时，为等差数列，奇数项的和为所以所有项的和为，选C.8.答案：A解析：，.9.错解：选B错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列，要把第一项单考虑正确答案：A10.答案：Ａ解：等比数列每5项的和成等比数列，是等比数列的第四项首项为2，公比为3，所以第4项为11.答案：D12.错解:A.错解分析:没有考虑公比和的情形,将①③也错认为是正确的.正解:C.二、填空题13.错解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。也成等比数列，这时错解.因为特列：时，成等比数列，但，，，即不成等比。对于（3）可证当时，为等差数列，时为等比数列。时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的.正解：(2)(4).14.【答案】【解析】.15.【答案】-3【解析】∵f（x）的图象过A，B点,∴f（x）=2x-3,∴an=log2f（n）=n-3，∵n≤3时，an≤0，n＞3时，an＞0，∴Sn的最小值为S2=S3=-3.三、解答题16.解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。∴，分而所以数列{}的通项公式为（Ⅱ）由知①从而②①-②得，。即.∴17.解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，又∵，，成等比数列，∴，即，解得，或（舍去），∴，故；（Ⅱ），设，①则，②①②得，∴，18.解：（1）根据韦达定理得由得故.（2）因为所以所以数列是等比数列（3）当的首项为所以所以：.19.解：，..，，.适合上式，故.20.解：当时，有，即，则.令，则有.于是，这说明数列是等比数列.公比，首项，从而得，即.故有.易知是也满足，故.21.解：欲证，只需证，即，只需证.由已知数列公比，若，则，若，则，成立.22.解：的通项公式为.当时，为递增数列，故前10项中第10项最大，即.当时，为递减数列，前10项中第1项最大，即，与已知矛盾，此时无解.当时，为常数数列，此时各项均为1，显然与题设矛盾.综上可知.23.解：当时，；当时，，所以.24.解析：（1）由已知得数列为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为（2分）因为，所以，所