高中数学苏教版本册总复习总复习【省一等奖】3

2023学年高一下学期期末模拟试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合，则_____．2．已知，则的最大值是．3．的值为．4．已知正项等比数列的公比q满足，则的值为．5．表面积为的球的内接正方体的体积为．6．已知，则的值为．7．在等差数列中，若，则的值为．8．设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若∥，l，则l∥；②若m，n，m∥，n∥，则∥；③若l∥，l⊥，则⊥；④若m、n是异面直线，m∥，n∥，且l⊥m，l⊥n，则l⊥.其中真命题的序号是．9．已知，则．10．在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，的面积等于，则．11．已知等比数列的公比为q，其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3＝．12．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么c=．13．数列的通项，其前项和为Sn，则S30＝．14．已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是__________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题14分)已知函数．(1)求的值；(2)当时，求的最大值和最小值．16．(本小题14分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．ABCDA1B1C1ABCDA1B1C1D1EF（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17．(本小题14分)设数列的前n项和为Sn，已知.（1）若数列为公差为11的等差数列，求a1；（2）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和.18．(本小题16分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．(本小题16分)在△ABC中，已知．（1）求∠C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c＝2，且△ABC是锐角三角形，求a2＋b2的取值范围．20．(本小题16分)设数列为等比数列，数列满足，已知，其中．⑴求数列的首项和公比；⑵当m=1时，求；⑶设为的前n项和，若对于任意的正整数n，都有，求实数m的取值范围．【参考答案】一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．2．93．4．5．86．7．88．①③④9．-110．411．12．13．1514．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．解：(1)……………5分所以………………7分(2)………………10分因为，所以………12分所以当时，有最大值；当时，有最小值1.…14分16．解：（1）证明:连结BD.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线BD//B1D1.又E、F为棱AD、AB的中点，所以EF//BD.…………3分所以EF//B1D1.又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1.………………7分（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1.………………9分又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，………………11分所以B1D1⊥平面CAA1C1.………………13分又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．………………14分17．解：（1）依题意，得………………4分解得：………………7分（2）依题意，得，解得：q=2………………10分 从而，………………12分所以………………14分18．解：（1）设行车所用时间为(h),………2分则………5分所以，这次行车总费用y关于x的表达式是………8分（2）………12分当且仅当，即时，上述不等式中等号成立………15分所以，当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元………16分19．解：（1）依题意：，即，………………3分又，∴，∴…………6分（2）由三角形是锐角三角形可得……8分由正弦定理得…………11分所以……………14分因为，所以，所以，从而………16分20．解：⑴由已知，所以…………2分，所以，解得，所以数列的公比……4分⑵当m=1时，…………5分因为，………①，所以，……②，②－①得，…………7分即，所以