高中数学人教A版第一章算法初步 优秀奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面对算法描述正确的一项是()A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同解析：算法的特点：有穷性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性与普遍性.答案：C2.如图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为()A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C.答案：C3.下面的程序：eq\x(\a\al(a＝1,WHILEa＜100,a＝a＋1,WEND))执行完毕后a的值为() 解析：a＝99＋1＝100.答案：B4.下列语句中：①m＝x3－x2②T＝T×I③32＝A④A＝A＋2⑤a＝b＝4，其中是赋值语句的个数为() 解析：①m＝x3－x2为赋值语句；②T＝T×I为赋值语句；③32＝A，因为左侧为数字，故不是赋值语句；④A＝A＋2为赋值语句；⑤a＝b＝4，因为是连等，故不是赋值语句.故赋值语句个数为3，故选C.答案：C5.阅读下列程序：INPUT“A＝”；AA＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5PRINTAEND若输入的A的值为1，则输出的结果A的值为() 解析：执行赋值语句后A的值依次为2，6，24，120，故最后A的值为120.答案：D6.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是() 解析：运行过程如下：n＝4，s＝0，t＝1，k＝1，p＝1，k＝1＜n，p＝0＋1＝1，s＝1，t＝1，k＝1＋1＝2＜n，p＝1＋1＝2，s＝1，t＝2，k＝2＋1＝3＜n，p＝1＋2＝3，s＝2，t＝4，k＝3＋1＝4＜n不成立，所以输出p＝3.答案：C830与3289的最大公约数是() 解析：用辗转相除法，4830＝3289×1＋1541，3289＝1541×2＋207，1541＝207×7＋92，207＝92×2＋23，92＝23×4，所以23是4830与3289的最大公约数.答案：D8.下面进位制之间转化错误的是()(2)＝5(10) (8)＝212(3)(10)＝315(6) (4)＝62(2)解析：101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23，212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13，62(2)＝6×2＋2＝14，故D错.答案：D9.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是()＞6？ ＞7？≥6？ ≥5？解析：根据程序框图可知，该程序执行的是2＋22＋23＋24＋25＋26，所以判断框中应该填i＞6？.答案：A10.给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()≤30；p＝p＋i－1 ≤29；p＝p＋i＋1≤31；p＝p＋i ≤30；p＝p＋i解析：将p＝p＋i－1，p＝p＋i＋1，p＝p＋i依次代入执行框②处验证可知只有p＝p＋i符合给定的前五项，判断框①处代入i≤30验证正好符合30个数求和.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)与85的最大公因数是Ｗ.解析：∵204÷85＝2……34，85÷34＝2……17，34÷17＝2，204与85的最大公因数是17，故答案为17.答案：1712.已知多项式p(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当x＝3时值为1616，则k＝Ｗ.解析：由秦九韶算法，得p(x)＝((((3x＋9)x＋1)x＋k)x＋4)x＋11.则当x＝3时，p(3)＝(((54＋1)×3＋k)×3＋4)×3＋11.＝(495＋3k＋4)×3＋11＝9k＋1508＝1616，所以k＝12.答案：1213.用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋2x4＋－＋－当x＝5时的值的过程中v3＝Ｗ.解析：∵f(x)＝5x5＋2x4＋－＋－＝((((5x＋2)x＋x－x＋x－，∴v3＝((5x＋2)x＋x－将x＝5代入得v3＝((5×5＋2)×5＋×5－＝.答案：14.对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如下图所示，则log28⊗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＝Ｗ.解析：log28<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)，由题图，知log28⊗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＝3⊗4＝eq\f(4－1,3)＝1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)如图是求1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,100)的算法的程序框图.(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用当型循环语句编写程序.解析：(1)①k<101？(k≤100？)②s＝s＋eq\f(1,k)(2)s＝0k＝1WHILEk<101s＝s＋eq\f(1,k)k＝k＋1WENDPRINTsEND16.(本小题满分12分)已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1，x<－1，,|x|＋1，－1≤x≤1，,\r(3x)＋3，x>1，))编写一个程序求函数值.解析：程序如下：INPUTxIFx<－1THENy＝x^2－1ELSEIFx>1THENy＝SQR(3*x)＋3ELSEy＝ABS(x)＋1ENDIFENDIFPRINTyEND17.(本小题满分12分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值.解析：f(x)改写为f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.18.(本小题满分14分)有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一个.第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个？请写出算法步骤、程序框图和程序.解析：算法如下