五年级奥数长方体和正方体(三)姜璐

长方体和正方体(三)典型例题精讲例1.一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是36厘米，求这个长方体的体积。解答368-40×2=288平方厘米288÷36=8（厘米）V=40×8=320（立方厘米）答：这个长方体的体积是320立方厘米。例2.将一个长方体的长减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？解答60÷4=15（平方厘米）15÷5=3（厘米）3×3×（5+3）=72（平方厘米）答：原来长方体的体积是72立方厘米。例3.有甲，乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长15分米，宽10分米，高8分米，乙水箱长10分米，宽10分米，高9分米，甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水水面高度一样，两个水箱的水面高度是多少分米？解答甲水箱的体积=15×10×8=1200（立方分米）1200÷（15×10+10×10）=4.8（分米）答：两个水箱的水面高度是4.8分米。例4.一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，前后两个面，上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米，求另外两个面积是多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？2023/2/5解答

（1）另外两个面积是:392-12×8×2=200（平方厘米）（2）200÷（12+8）=10（厘米）体积=12×10×8=960（立方厘米）答：另外两个面积是200平方厘米，长方体的体积是960立方厘米。例5.某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱，并用编织绳在三个方向上加固，使用的编织绳长度分别为365厘米、405厘米、485厘米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？

解析（365-5）÷2=180厘米（405-5）÷2=200厘米（485-5）÷2=240厘米长+宽+高=(180+200+240)÷2=310厘米长=310-180=130厘米宽=310-200=110厘米高=310-240=70厘米V=130×110×70=1001000立方厘米=1.001立方米例6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的二分之一，乙的棱长是丙的棱长的三分之二。如果用甲乙丙三种木块拼成一个尽可能小的大正方体（每块至少用一块），那么最多需要这三种木块共多少块？最少需要用这三种木块共多少块？解析根据已知条件得知甲乙丙棱长之比是：甲：乙：丙=1:2:3（1）最少：如果用棱长是3厘米的丙正方体拼成较大的正方体，至少用8块，拿掉一块丙用乙和甲来补，需要乙1块，甲19块，共需要甲+乙+丙=19+1+7=27块。（2）最多用92块。如果拼成棱长是5厘米的正方体，用一块丙和一块乙，需要甲=5×5×5-2×2×2-3×3×3=90（块）90+1+1=92（块）例7.在底面边长是60厘米的正方形的一个长方体容器里，直立着一个长100厘米，底面为边长15厘米的正方形的四棱柱铁棍，这时容器里的水深为50厘米，现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱，浸湿部分长多少厘米？

方法一、15×15×24÷（60×60-15×15）=1.6厘米24+1.6=25.6厘米答：浸湿部分长25.6厘米。解答解答

方法二、解设：拔出24厘米后，浸在水里的部分为X厘米。（60×60-15×15）X+60×60×24=（60×60-15×15）×503375X=82350X=24.450-24.4=25.6（厘米）答：露出水面的四棱柱，浸湿部分长25.6厘米。例8.把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米？解析方法一：共分成4×4×4=64（个）S=1×1×6×64=384（平方厘米）方法二：沿着长、宽、高分别切三刀，共切9刀，一共增加9×2=18个面，加上原来的六个面共有18+6=24（个）S=4×4×24=384（平方厘米）答：这些小正方体的表面积的总和是384平方厘米。例9把一个长12分米，宽6分米，高10分米的长方体截成3个相同的小长方体，它的表面积最多可以增加多少平方分米？共有三种切法例10.在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口边长为1厘米的正方形，求挖洞后木块的体积和表面积。解答

V=3×3×3-1×1×1×7=20（立方厘米）S=3×3×6=54（平方厘米）54-1×1×6+1×1×4×6=72（平方厘米）答：体积是20立方厘米，表面积是72平方厘米。例11.一个正方体木块，棱长是15，从它的八个顶点处各截去棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体，求这个木块剩下部分的表面积最少是多少？看图解析解答

15×15×6=13501350-7×7×2=1252答：这个木块剩下部分的表面积最少是1252。例12.有一个正方体，它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照，那么有时只能拍到一个面，两个面，最多能同时拍到三个面。洗出照片后，照片中正方体的面的颜色搭配种类最多有多少种？解析

一个面的：单独六个面每个拍一张，就有6张了。两个面的：单独面对一个棱，冲着这个棱拍过去，有两个面，立方体一共12条棱，所以就又有12张。三个面的：单独面对一个顶点，冲着顶点拍过去，就有三个面，立方体一共有8个顶点，所以就又有8张了。所以一共有6+12+8=26张。即26种。例13.给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同的涂法？（两种涂法，如果经过翻动能使各种颜色的位置相同，就认为是相同的涂法）解析

共有4种情况。同种颜色，不是相邻就是相对。红、黄、蓝两个面分别相对时，有三种情况，两两相邻时有一种情况，共有四种情况。例14.把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红黄篮三种颜色去给每个小正方形染色，要求有公共边的正方形染色不同。问染红色的小正方形最多有多少个？染色示意图三个面中共染红色小正方形11块，六个面最多染红色的小正方形22块。黄色的小正方形22块，蓝色的小正方形10块。课后作业（一）如图所示，从一个边长为2厘米的正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方