高中数学北师大版3本册总复习总复习 阶段质量评估

第一章一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法()A．13种 B．16种C．24种 D．48种解析：应用分类加法计数原理，不同走法共有8＋3＋2＝13种．答案：A2．某单位有15名员工，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名员工组成考察团外出参观学习，如果按性别同比例选取，则此考察团的组成方法种数是()A．Ceq\o\al(3,10) B．Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,5)C．Ceq\o\al(5,15) D．Aeq\o\al(4,10)Aeq\o\al(2,5)解析：由题意知，要从男性10人中选取4人，女性5人中选取2人，故有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,5)种组团方法．答案：B3．组合数方程5Ceq\o\al(5,n)＋Ceq\o\al(4,n)＝Ceq\o\al(3,n)的解是()A．6 B．5C．5或1 D．以上都不对解析：代入法，经验证选B．答案：B4．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有()A．30种 B．144种C．5种 D．4种解析：分两步完成：第一步，其余3人排列有Aeq\o\al(3,3)种排法；第二步，从4个可插空档中任选3个给甲、乙、丙3人站有Aeq\o\al(3,4)种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144种．答案：B5．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有()A．60个 B．48个C．36个 D．24个解析：个位上数字只能从2与4中任选一个，有2种选法，万位上的数字有3种选法，其余位上的数字有6种选法，∴共计2×3×6＝36(个)．答案：C6．从6个人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有()A．96 B．180C．240 D．288解析：方法一：分三种情况：①甲，乙都不参加比赛有Aeq\o\al(4,4)种；②甲、乙只有一人参加比赛有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,4)种；③甲、乙两人都参加比赛有Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,4)种．故共有Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,4)＋Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,4)＝240(种)．方法二：若不考虑限制条件，从6人中选出4个参加四项比赛，共有Aeq\o\al(4,6)种参赛方案，而其中甲参加了英语比赛的方案有Aeq\o\al(3,5)种，乙参加了英语比赛的方案也有Aeq\o\al(3,5)种．故甲、乙两人都不参加英语比赛的方案种数是Aeq\o\al(4,6)－2Aeq\o\al(3,5)＝360－120＝240(种)．答案：C7．在(eq\f(x,2)－eq\f(1,\r(3,x)))n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A．－7 B．7C．－28 D．28解析：只有第5项的二项式系数最大，则展开式共9项，即n＝8，Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)(eq\f(x,2))8－r(－eq\f(1,\r(3,x)))r＝Ceq\o\al(r,8)(－1)r·(eq\f(1,2))8－r·x8－eq\f(4,3)r，当r＝6时为常数项，T7＝7.答案：B8．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A．30种 B．36种C．42种 D．48种解析：依题意，就乙是否值14日分类：第一类，乙值14日，则满足题意的方法共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,4)＝24种(注：Ceq\o\al(1,4)表示从除甲、乙外的4人中任选一人参与14日的值班的方法数；Ceq\o\al(2,4)表示从余下的4人中任选两人参与15日的值班的方法数)；第二类，乙不值14日，则满足题意的方法共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,3)＝18种(注：Ceq\o\al(2,4)表示从除甲、乙外的4人中任选两人参与14日的值班的方法数；Ceq\o\al(1,3)表示从余下的3人中任选一人与乙共同参与15日的值班的方法数)．因此，满足题意的方法共有24＋18＝42种．答案：C9．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是()A．－20 B．－15C．15 D．20解析：设第r＋1项为常数项，Ceq\o\al(r,6)22x(6－r)(－2－x)r＝(－1)r·Ceq\o\al(r,6)212x－2rx－rx，∴12x－3rx＝0，∴r＝4.∴常数项为(－1)4Ceq\o\al(4,6)＝15.答案：C10．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()A．10个 B．16个C．20个 D．32个解析：和为11的数对有(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6)，要使任何两个数的和不等于11，只需从5个数对中分别任取一个数．∴满足条件的子集有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)＝32个．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．从5名运动员中任选4名排在编号为1,2,3,4的四条跑道上(每条跑道只排一名)，其中某甲不能排在第1,2跑道上，那么不同的排法一共有____________种．解析：由题意优先考虑甲，分为二类，第一类为甲参加，有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝48种；第二类，甲不参加，有Ceq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)＝24种．故有48＋24＝72种．答案：7212．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有____________种．(以数字作答)解析：从10个球中任取3个，有Ceq\o\al(3,10)种方法．取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种．∴共有2Ceq\o\al(3,10)＝240种方法．答案：24013．(eq\r(3,x)－eq\f(1,2\r(3,x)))10的展开式中的有理项有____________项．解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)·(eq\r(3,x))10－r·(－eq\f(1,2\r(3,x)))r＝(－eq\f(1,2))r·Ceq\o\al(r,10)·xeq\f(10－r,3)·x－eq\f(r,3)＝(－eq\f(1,2))r·Ceq\o\al(r,10)·xeq\f(10－2r,3).∴当r＝2,5,8，共3项．答案：314．若(2x－3)6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，则a1＋a3＋a5＝____________.解析：令x＝2得16＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6①令x＝0得(－3)6＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6②①－②得1－36＝2(a1＋a3＋a5)，∴a1＋a3＋a5＝eq\f(1－36,2)＝－364.答案：－364三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解析：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这种“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28×7×9×3＝5292种不同的选法．16．(本小题满分12分)把4个男学生和4个女学生平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票体验活动，且把同样两人在不同汽车上服务算作不同情况．(1)有几种不同的分配方法？(2)男学生与女学生分别分组，有几种不同的分配方法？(3)每个小组必须是一个男学生和一个女学生，有几种不同的分配方法？解析：(1)男女合一起共8人，每车2人，可分四步完成，第一辆车有Ceq\o\al(2,8)种，第二辆车有Ceq\o\al(2,6)种，第三辆车有Ceq\o\al(2,4)种，第四辆车有Ceq\o\al(2,2)种，共有不同的分法Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝2520(种)．(2)男女分别分组，4个男的平均分成两组共有eq\f(C\o\al(2,4),2)＝3(种)，4个女的分成两组也有eq\f(C\o\al(2,4),2)＝3(种)，故分组方法共有3×3＝9(种)，对于每一种分法上4辆车，又有Aeq\o\al(4,4)种上法，因而不同的分配方法为9·Aeq\o\al(4,4)＝216(种)．(3)要求男女各1个，因此先把男学生安排上车共有Aeq\o\al(4,4)种方法，同理，女学生也有Aeq\o\al(4,4)种方法，男女各1人上车的不同分配方法为Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)＝576(种)．17．(本小题满分12分)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，求(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6.解析：(1)令x＝0，则a0＝－1，令x＝1，则a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128 ①∴a1＋a2＋…＋a7＝129.(2)令x＝－1，则－a7＋a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－4)7 ②由eq\f(①－②,2)得：a1＋a3＋a5＋a7＝eq\f(1,2)[128－(－4)7]＝8256.(3)由eq\f(①＋②,2)得：a0＋a2＋a4＋a6＝eq\f(1,2)[(a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0)＋(－a7＋a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0)]＝eq\f(1,2)[128＋(－4)7]＝－8128.18．(本小题满分14分)已知(eq\f(1,2)＋2x)n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解析：(1)因为Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)＝2Ceq\o\al(5,n)，所以n2－21n＋98＝0.解得n＝7或n＝14.当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.所以T4的系数＝Ceq\o\al(3,7)(eq\f(1,2))4×23＝eq\f(35,2)，T5的系数＝Ceq\o\al(4,7)(eq\f(1,2))3×24＝70.当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.所以T8的系数＝Ceq\o\al(7,14)(eq\f(1,2))7×27＝3432.(2)因为Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)