高中物理人教版第五章曲线运动单元测试 课时作业第五章6向心力

[目标定位]1.理解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的.2.知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力的表达式，并能用来进行有关计算.3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力．这个力叫做向心力．2．方向：始终沿着半径指向圆心．3．表达式：(1)Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r.4．来源：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合木块随圆桶绕轴线做圆周运动圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝FN深度思考如图1所示，汽车正在匀速率转弯．图1(1)汽车的向心力是由什么力提供的？(2)物体做圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？答案(1)汽车匀速率转弯，摩擦力提供向心力；(2)向心力的特点：①方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直．②大小：在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化．例1如图2所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是()图2A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O.1．向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．2．向心力的方向始终指向圆心．二、圆周运动中的动力学问题解决圆周运动的一般步骤：(1)明确研究对象：如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键．(2)运动情况分析：确定圆周运动的轨道平面和圆心位置，分析物体做圆周运动的半径r和涉及的物理量v、ω或T.(3)受力分析：对物体进行受力分析，找出沿着轨道半径方向的力(包括某些力在该方向上的分力)，它或它们的合力充当向心力．(4)列方程求解：根据牛顿第二定律，即Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq\f(4π2,T2)r列方程并求解．例2如图3所示，质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2m/s，已知球心到悬点的距离为1m，重力加速度g＝10m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图3答案14N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，即FT－mg＝meq\f(v2,r)所以FT＝mg＋meq\f(v2,r)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1×10＋\f(1×22,1)))N＝14N由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为14N.在解决圆周运动的问题时，要知道物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节，列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活选取向心力表达式．三、圆锥摆模型模型及特点：如图4所示，让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动．重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F合＝mgtan_θ.设摆线长为l，则圆半径r＝lsin_θ.根据牛顿第二定律得：mgtan_θ＝meq\f(v2,r)图4例3有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：图5(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？答案(1)ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))(2)eq\f(mg,cosθ)解析(1)对座椅受力分析，如图所示．转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R＝r＋Lsinθ①根据牛顿第二定律：mgtanθ＝mω2R②由①②得：ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))(2)设钢绳的拉力为FT，由力的三角形知：FT＝eq\f(mg,cosθ).四、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动：合力不指向圆心，合力F可以分解为互相垂直的两个分力．(1)跟圆周相切的分力Ft，产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向共线，它改变速度的大小．(2)指向圆心的分力Fn，产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．深度思考如图6所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，试求：图6(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r还适用吗？答案(1)变速圆周运动(2)绳子拉力与重力的合力不再指向悬挂点(圆心)．运动过程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍然适用，只不过v、ω为某一点瞬时值．例4一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图7甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将物体沿水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()图7\f(v2,g) \f(v\o\al(2,0)sin2α,g)\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) \f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)答案C解析物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg＝eq\f(mv2,ρ)，解得ρ＝eq\f(v2,g)＝eq\f((v0cosα)2,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g).故选C.1．(对向心力的理解)关于向心力的说法中正确的是()A．物体由于做圆周运动还受到一个向心力B．向心力可以是任何性质的力C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定全部提供向心力答案B解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A错；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错；只有匀速圆周运动中，合力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力提供向心力，故D错．2.(向心力的来源)(多选)如图8所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()图8A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案CD解析对小球受力分析如图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳子方向的分力的合力，正确选项为C、D.3．(圆周运动中的动力学问题)(多选)如图9所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图9A．b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg答案AC解析最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时，kmg＝mω2·2l，ω＝eq\r(\f(kg,2l))，C项正确；当ω＝eq\r(\f(kg,3l))时，对a:Ff＝mlω2＝mleq\f(kg,3l)＝eq\f(1,3)kmg，D项错误．4．(圆锥摆模型)(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图10所示，A的运动半径较大，则()图10A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球运动的周期必大于B球运动的周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力答案AC解析两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力FN＝eq\f(mg,sinθ)，而重力和弹力的合力为F合＝eq\f(mg,tanθ)，由牛顿第二定律可得eq\f(mg,tanθ)＝mω2R＝eq\f(mv2,R)＝eq\f(m4π2R,T2)所以ω＝eq\r(\f(g,Rtanθ))①v＝eq\r(\f(gR,tanθ))②T＝2πeq\r(\f(Rtanθ,g))③FN＝eq\f(mg,sinθ)④由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力．所以选项A、C正确.题组一向心力及其来源1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()A．合力的大小不变，方向一定指向圆心B．合力的大小不变，方向也不变C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小答案AD2.如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()图1A．重力 B．弹力C．静摩擦力 D．滑动摩擦力答案B解析本题可用排除法．首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.3．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()答案C解析由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因雪橇做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．4．如图2所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()图2A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B．老鹰受重力和空气对它的作用力C．老鹰受重力和向心力的作用D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用答案B解析老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力．但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用．选项B正确．5．如图3所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()图3A．物块A不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴答案B题组二圆周运动中的动力学问题6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20m/s2，g取10m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍答案C解析游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．由牛顿第二定律得FN－mg＝ma向＝2mg，则FN＝mg＋2mg＝3mg，eq\f(FN,mg)＝3.7．如图4所示，将完全相同的两小球A、B，用长L＝m的细绳悬于以v＝4m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FA∶FB为(g＝10m/s2)()图4A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4答案C解析小车突然停止，B球将做圆周运动，所以FB＝meq\f(v2,L)＋mg＝30m；A球做水平方向上的减速运动，FA＝mg＝10m，故此时悬线中张力之比为FA∶FB＝1∶3，C选项正确．8.如图5所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()图5A．1∶1B．1∶eq\r(2)C．2∶1D．1∶2答案D解析设两球受绳子的拉力分别为F1、F2.对m1：F1＝m1ωeq\o\al(2,1)r1对m2：F2＝m2ωeq\o\al(2,2)r2因为F1＝F2，ω1＝ω2解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,2).9.(多选)如图6所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则()图6A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2D．F1∶F2＝3∶2答案CD解析小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝eq\f(3,2)F2.故C、D对，A、B错．10．如图7所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距离也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速度为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()图7\r(3)mgB．2mgC．3mgD．4mg答案A解析当小球到达最高点速率为v，有：mg＝meq\f(v2,r)，当小球到达最高点速率为2v时，应有：F＋mg＝meq\f((2v)2,r)＝4mg，所以：F＝3mg，此时最高点各力如图所示，所以FT＝eq\r(3)mg.11．质量为m的直升机以恒定速率v在空中水平盘旋，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对直升机的作用力大小为()A．meq\f(v2,R) B．mgC．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq\r(g2－\f(v4,R2))答案C解析直升机在空中水平盘旋时，在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力，Fn＝meq\f(v2,R).直升机受力情况如图所示，由几何关系得F＝eq\r((mg)2＋F\o\al(2,n))＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，选项C正确．12．如图8所示，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力Ffmax＝6N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1kg的物体，当转台以角速度ω＝5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离r为多少？(g取10m/s2，木块、物体均视为质点)图8答案≤r≤解析当M有远离轴心运动的趋势时，有：mg＋Ffmax＝