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高一数学高一数学新高二2023年暑假作业9内容:必修三概率学案(1)自助学习增强感悟自我发展不断提高基础知识1、基本概念:(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3概率的基本性质1、基本概念:(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。例题例题1、在10个同类产品中,有8个正品,2个次品,从中任意抽取三个进行检验,据此列出其中的不可能事件,必然事件,随机事件.例题2、抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和为4的倍数的概率;(2)若向上点数分别为X、Y,且满足Y=2X的概率;(3)至少有一个3点或4点的概率.例题3、取一根长为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大?例4.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中每次任取1个.有放回地抽取3次,求:(1)3个全是红球的概率.(2)3个颜色全相同的概率.(3)3个颜色不全相同的概率.(4)3个颜色全不相同的概率.课堂练习1.下列说法正确的是().A.如果一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件C.概率的大小与不确定事件有关D.如果一事件发生的概率为%,说明此事件必然发生2.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为().A.5个B.8个C.10个D.15个3.下列事件为确定事件的有().(1)在一标准大气压下,20℃的纯水结冰(2)平时的百分制考试中,小白的考试成绩为105分(3)抛一枚硬币,落下后正面朝上(4)边长为a,b的长方形面积为abA.1个B.2个C.3个D.4个4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为().A.60%B.30%C.10%D.50%5.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为,阴天的概率为,则该日晴天的概率为().A.B.0.55C.D.对于①“一定发生的”,②“很可能发生的”,③“可能发生的”,④“不可能发生的”,⑤“不太可能发生的”这5种生活现象,发生的概率由小到大排列为(填序号)7.在10000张有奖明信片中,设有一等奖5个,二等奖10个,三等奖l00个,从中随意买l张.(1)P(获一等奖)=,P(获二等奖)=,P(获三等奖)=.(2)P(中奖)=,P(不中奖)=.8同时抛掷两枚骰子,则至少有一个5点或6点的概率是16.射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是、、、、.计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或9环的概率;(2)至少射中7
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