高中数学高考二轮复习 小题精练9

1.设集合S＝{0，a}，T＝{x∈Z|x2<2}，则“a＝1”是“S⊆T”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2023·天津模拟)设数列{an}是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，则eq\f(a4,a1)等于()3.给出下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”.其中正确命题的序号是()A.①②B.②③C.③④D.②④4.若f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()≤－1>－1≥3>35.(2023·烟台模拟)若平面内共线的A，B，P三点满足条件eq\o(OP,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a4031eq\o(OB,\s\up6(→))，其中{an}为等差数列，则a2016等于()B.－1C.－eq\f(1,2)\f(1,2)6.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,\f(1,x)，x∈[1，e]))(其中e为自然对数的底数)，则ʃeq\o\al(e,0)f(x)dx的值为()\f(4,3)\f(5,4)\f(6,5)\f(7,6)7.执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是() 440 0408.对于使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做－x2＋2x的上确界，若a，b∈R＋，且a＋b＝1，则－eq\f(1,2a)－eq\f(2,b)的上确界为()A.－3B.－4C.－eq\f(1,4)D.－eq\f(9,2)9.(2023·郑州模拟)已知f(x)＝2sinωx(cosωx＋sinωx)(ω>0)的图象在x∈[0,1]上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数ω的取值范围为()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(5π,8))) \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(5π,8)))\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(5π,8))) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(5π,8)))10.(2023·济南联考)如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD.设内层椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则外层椭圆方程可设为eq\f(x2,ma2)＋eq\f(y2,mb2)＝1(a>b>0，m>1).若AC与BD的斜率之积为eq\f(9,16)，则椭圆的离心率为()\f(\r(7),4)\f(\r(2),2)\f(\r(6),4)\f(3,4)二、填空题11.已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝eq\r(7)，〈a，b〉＝eq\f(π,3)，则|b|＝________.年10月某校高三2000名同学参加了一次数学调研测试，利用简单随机抽样从中抽取了部分同学的成绩进行统计分析，由于工作人员的失误，学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如图所示，则总体中分数在[80,90)内的人数为________.13.已知F1、F2为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝3|eq\o(MF2,\s\up6(→))|，则此双曲线的渐近线方程为____________.14.若连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的概率是________.15.设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”.若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是________.

答案精析小题精练9[当a＝1时，S＝{0,1}，T＝{－1,0,1}，∴S⊆T，即“a＝1”是“S⊆T”的充分条件；反之，S＝{0，a}，T＝{－1,0,1}，若S⊆T，则a＝1或a＝－1.综上可知，“a＝1”是“S⊆T”的充分不必要条件.][∵数列{an}是公差不为零的等差数列，设公差为d.∴S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d.又∵S1，S2，S4成等比数列，∴Seq\o\al(2,2)＝S1·S4，可得d＝2a1或d＝0(舍去).∴a4＝a1＋3d＝7a1.∴eq\f(a4,a1)＝7.故选D.][当a平行于b所在平面时，a，b可能异面，故①不正确；当a、b不相交时，可能a∥b，故③不正确；由此可排除A、B、C，故选D.][P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}，因为函数f(x)是R上的增函数，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则有2－t<－1，即t>3，选D.][由eq\o(OP,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a4031eq\o(OB,\s\up6(→))及向量共线的充要条件得a1＋a4031＝1.又因为数列{an}为等差数列，所以2a2016＝a1＋a4031＝1，故a2016＝eq\f(1,2).][根据定积分的运算法则，由题意，可知ʃeq\o\al(e,0)f(x)dx＝ʃeq\o\al(1,0)x2dx＋ʃeq\o\al(e,1)eq\f(1,x)dx＝eq\f(1,3)x3|eq\o\al(1,0)＋lnx|eq\o\al(e,1)＝eq\f(1,3)＋1＝eq\f(4,3).][当k＝1，p＝1时，p＝p·k＝1,1<6，满足；当k＝2，p＝1时，p＝p·k＝2,2<6，满足；当k＝3，p＝2时，p＝p·k＝6,3<6，满足；当k＝4，p＝6时，p＝p·k＝24,4<6，满足；当k＝5，p＝24时，p＝p·k＝120,5<6，满足；当k＝6，p＝120时，p＝p·k＝720,6<6，不满足，输出p＝720.][因为a，b∈R＋，且a＋b＝1，所以－eq\f(1,2a)－eq\f(2,b)＝－eq\f(a＋b,2a)－eq\f(2a＋b,b)＝－eq\f(5,2)－(eq\f(b,2a)＋eq\f(2a,b))≤－eq\f(5,2)－2＝－eq\f(9,2)，即－eq\f(1,2a)－eq\f(2,b)的上确界为－eq\f(9,2).][因为f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,4)))＋1，设g(x)＝2ωx－eq\f(π,4)，因为g(0)＝－eq\f(π,4)，g(1)＝2ω－eq\f(π,4)，所以eq\f(π,2)≤2ω－eq\f(π,4)<π，解得eq\f(3π,8)≤ω<eq\f(5π,8)，故实数ω的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(5π,8))).][设切线AC的方程为y＝k1(x－ma)，切线BD的方程为y＝k2x＋mb，联立切线AC与内层椭圆方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k1x－ma，,bx2＋ay2＝ab2，))∴(b2＋a2keq\o\al(2,1))x2－2ma3keq\o\al(2,1)x＋m2a4keq\o\al(2,1)－a2b2＝0，由Δ＝0，得keq\o\al(2,1)＝eq\f(b2,a2)·eq\f(1,m2－1)，同理keq\o\al(2,2)＝eq\f(b2,a2)·(m2－1). ∴keq\o\al(2,1)keq\o\al(2,2)＝eq\f(b4,a4)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(9,16)，∴e2＝eq\f(7,16)，∴e＝eq\f(\r(7),4).]解析由|a＋b|＝eq\r(7)，可得|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×|b|coseq\f(π,3)＋|b|2＝7，所以|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2或|b|＝－3(舍去).解析由茎叶图可知分数在[50,60)内的频数为2，由频率分布直方图可知，分数在[50,60)内的频率为10×＝，所以样本容量为n＝eq\f(2,＝25.由茎叶图可得，分数在[60,70)内的频数为7，分数在[70,80)内的频数为10.由频率分布直方图可知，分数在[90,100]和[50,60)内的频率相等，所以频数也相等，故分数在[90,100]内的频数为2.所以分数在[80,90)内的频数为25－(2＋7＋10＋2)＝4，对应的频率为eq\f(4,25)＝.所以总体中分数在[80,90)内的人数为2000×＝320.＝±eq\f(\r(2),2)x解析由双曲线的性质可推得|eq\o(MF2,\s\up6(→))|＝b，则|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝3b，在△MF1O中，|eq\o(OM,\s\up6(→))|＝a，|eq\o(OF1,\s\up6(→))|＝c，cos∠F1OM＝－eq\f(a,c)，由余弦定理可知eq\f(a2＋c2－9b2,2ac)＝－eq\f(a,c)，又c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，即eq\f(b,a)＝eq\f(\r(2),2)，因此渐近线方程为y＝±eq\f(\r(2),2)x.\f(7,12)解析cosθ＝eq\f(m－n,\r(m2＋n2)·\r(2))，由θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，可得m≥n，而m＝n的概率为eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，m>n的概率为eq\f(1,2)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,12).所以θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的概率为eq\f(1,6)＋eq\f(5,12)＝eq\f(7,12).\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))解析f(x)＝x2－3x＋4为开口向上的抛物线，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直线，可先求出g(x)＝2x＋m与f(x