2021年复旦附中自主招生数学试题

2014复附自主招生试卷一、填空题1.若M=3x2-8xy+91.若M=3x2-8xy+9y2—4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（）A.B.负数C.正数D.整数2.A.已知sina<cosa，那么锐角a的取值范围是（）30°<a<45°B.0°<a<45°C.45°<a<60°D.0°<a<90°3.已知实数a满足I2008—aI+-Ja—2009=a，那么a—20082值是（）3.A.2009B.2008C.2007A.2009B.2008C.2007D.2006如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的4.两个数互为倒数，那么代数式f—b的值等于（如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的4.两个数互为倒数，那么代数式f—b的值等于（）.ca2bc44D.6B.—65.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，Q（n,2）是图像上的一点，且AQ丄BQ，贝％的值为（）C.C.6.矩形纸片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折叠为EF，则重叠部分IAEF的面积等于（）。DA.为EF，则重叠部分IAEF的面积等于（）。DA.73B.757.=t，则一次函数y=tx+12的图像必定经过的象限是（）7.A.第一、二象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第三、四象限A.如图，以RtABC的斜边BC为一边在IABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4,AO=62，那么AC的长等于（）A.12B.16A.12B.16C.4点二、填空题TOC\o"1-5"\h\z已知x2-x-1=0，那么代数式x3-2x+1的值是。已知x,y,z为实数，且x+y+z=5,xy+yz+zx=3，则z的取值范围为已知点A（1,3）,B（5,-2），在x轴上找一点P，使IAP-BPI最大，则满足条件的点P的坐标是。设x,x,x,…，x为实数，且满足xxxx=x-xx■x=xx-xxf2’3’2007123200712320071232007=xxx…x—x=1,贝yx的值是。123200620072000

13.对于正数x规定f(x13.对于正数x规定f(x)=X，计算f1+x100丿ri/198丿f(1)+f(2)+f(3)+…+f(98)+f99+f10)0=14.如果关于x的方程X2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是。15.在RtABC中，ZC=90。,AC=3,BC=4。若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是。三、解答题：16.某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同。求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额。17.如图，AB〃CD、AD〃CE,F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN。■f学而韻ISfft18.如图，已知点P是抛物线yJx2+1上的任意一点，记点P到x轴距离为d，点P与41点F(0,2)的距离为d。2(1)证明d=d；12⑵若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点)，试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由。19.如图，已知ABC中,AB=a，点D在AB边上移动(点D不与A、B重合)，DE〃BC,交AC于E，连结CD。设S=S,S=S。ABCDEC1(1)当D为AB中点时，求S:S的值；1⑵若AD==y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；S(3)是否存在点D，使得S〉—S成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由。八''14RC20.已知y=m2+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b,次小值为c。(注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数。)⑴求a、b、c的值；(2)对a、b、c进行如下操作：任取