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2014复附自主招生试卷一、填空题1.若M=3x2-8xy+91.若M=3x2-8xy+9y2—4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是()A.B.负数C.正数D.整数2.A.已知sina<cosa,那么锐角a的取值范围是()30°<a<45°B.0°<a<45°C.45°<a<60°D.0°<a<90°3.已知实数a满足I2008—aI+-Ja—2009=a,那么a—20082值是()3.A.2009B.2008C.2007A.2009B.2008C.2007D.2006如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每一个面都有一个实数,且相对面上的4.两个数互为倒数,那么代数式f—b的值等于(如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每一个面都有一个实数,且相对面上的4.两个数互为倒数,那么代数式f—b的值等于().ca2bc44D.6B.—65.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,Q(n,2)是图像上的一点,且AQ丄BQ,贝%的值为()C.C.6.矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折叠为EF,则重叠部分IAEF的面积等于()。DA.为EF,则重叠部分IAEF的面积等于()。DA.73B.757.=t,则一次函数y=tx+12的图像必定经过的象限是()7.A.第一、二象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第三、四象限A.如图,以RtABC的斜边BC为一边在IABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4,AO=62,那么AC的长等于()A.12B.16A.12B.16C.4点二、填空题TOC\o"1-5"\h\z已知x2-x-1=0,那么代数式x3-2x+1的值是。已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的取值范围为已知点A(1,3),B(5,-2),在x轴上找一点P,使IAP-BPI最大,则满足条件的点P的坐标是。设x,x,x,…,x为实数,且满足xxxx=x-xx■x=xx-xxf2’3’2007123200712320071232007=xxx…x—x=1,贝yx的值是。123200620072000
13.对于正数x规定f(x13.对于正数x规定f(x)=X,计算f1+x100丿ri/198丿f(1)+f(2)+f(3)+…+f(98)+f99+f10)0=14.如果关于x的方程X2+2(a+1)x+2a+1=0有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是。15.在RtABC中,ZC=90。,AC=3,BC=4。若以C点为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是。三、解答题:16.某超市去年12月份的销售额为100万元,今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元,若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同。求:(1)这个相同的百分数;(2)2月份的销售额。17.如图,AB〃CD、AD〃CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证:MN+PQ=2PN。■f学而韻ISfft18.如图,已知点P是抛物线yJx2+1上的任意一点,记点P到x轴距离为d,点P与41点F(0,2)的距离为d。2(1)证明d=d;12⑵若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点),试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系,并说明理由。19.如图,已知ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE〃BC,交AC于E,连结CD。设S=S,S=S。ABCDEC1(1)当D为AB中点时,求S:S的值;1⑵若AD==y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;S(3)是否存在点D,使得S〉—S成立?若存在,求出D点位置;若不存在,请说明理由。八''14RC20.已知y=m2+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c。(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数。)⑴求a、b、c的值;(2)对a、b、c进行如下操作:任取
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