7.3.3一次函数的应用.讲义学生版

一函的用中考要内

基要

略要

较要一函

会根据已知条件确定一次函数的解理解正比例函数结合具体情境析式根据一次函数的解析式求其解一次函数的意义画一次函数图象与坐标轴的交点坐标根据能用一次函数解决实际问题图象；理解一次函数的性质次函数的图象求二元一次方程组的近似解例题精一、与一次函数有关的图象信息题【例】小红的爷爷后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊0分后，用5分钟返回家里．图表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是（）

(米)

(米)

(米)

(米)900900

900

900O

2040

(分)

O

2040

(分)

O

2040

(分)

O

20

(分)ABD【巩固】某校八年级同学到距学校6千的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车如图l、l分别表示步行和骑车的同学前往目的所走的路程y（米）与所用时间（钟）之的函数图象，则以下判断错误的是（）7.3.3一次函数的应用

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6

I

I

505460

A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分B．行的速度是千/C．车同学从出发到追上步行同学用了20分D．车同学和步行的同学同时达到目的地【巩固】某污水处理厂的一个净化水池设有2进水口和个水，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出出水口水的速度由图乙给出一天0点6点水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示过图象的观察亮得出了以下三个论断点3点进水不水；⑵到点进水只出水，⑶点6点不进水也不出水．其中正确的是（）A．⑴

B．

C．⑶

D．⑵进水量(立方米)

出水量(立米)2010

20

6050

12

时间(小时

1

时间(小时

35

时间(小时甲

乙

丙【例】如果等腰三形的周长为，那么它的底边长y与长之的函数图像为（）168

168

168

168

16x

8

16x

48

16

8

16

C

【巩固】如图，在矩形中，，BC，点从点B出发，沿路线D作速运动，那么

的面积与运的路程x之的函数图象大致是（）7.3.3一次函数的应用

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S

S

D

CP

A

B

O

1

A

B

C．

D．二、与一次函数有关的应用题．行程问题【例】右图是某汽行驶的路程关系图．观察图所提供的信息，解答下列问题：⑴汽车在9分内的平均速度是；⑵汽车在中途停了多长时间？；⑶

t30

时，求与t的函数关系式．401216

30t/min【例】小明同学骑行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时（时）之间关系的函数图象．⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？⑵小明出发两个半小时离家多远？⑶小明出发多长时间距家12千？302520

DE15105

FO

1456

【巩固某象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程始一段时间风速平均每小时增加米；7.3.3一次函数的应用

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小后，沙尘暴经过开阔荒漠地带，风速平均每小时增加千；此后风速持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止（如图所示⑴在沙尘暴从发生到结束的全过程中，0时10时速是否在不断变化？么时间内风速保持不变？⑵在4时12时风速各是多少？图中的AB分表示什么？⑶沙尘暴是经过几个小时后停止的？/O10（【例】年5，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛黄陵庙揭开比赛帷幕日上午时参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程（千米）与时间x（小时）的函数关如图所示．甲队在上午11时30分达点黄柏河港．⑴哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？⑵在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？路程/千米4035302016100

CBA0.522.5

时间/时【巩固】如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程（km）随时间（）的变的图像（全程据图像回答以下问题：⑴求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？⑵求这次比赛的全程是多少？⑶求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？7.3.3一次函数的应用

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．．．．．．．．．．．．D765

O1533【例】某天，小明到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还25分，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段、OB分表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程米）与所用时间t分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变⑴求的坐标和所直线的函数关系式；⑵小能否在比赛开始前到达体育馆？S(米3600

15t(【巩固】甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（米）与时间t（）的函数解析式要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A，求点距山顶的距离⑶在⑵的条件下乙学从A点继续登山甲同学到达山顶后休息时原路下山在点处与乙同学相遇，此时点B山顶距离为1米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？7.3.3一次函数的应用

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米)12

C

62t(小时)．方案决策问题【例】东风商场文部的某种毛笔每枝售价25元书法练习本每本价元该商场为促销制了两种优惠办法．甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔枝，书法练习本x10)．⑴写出每种优惠办法实际的金额y（y（）与（本）之间的函数关系式；⑵比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购这种毛笔10枝书法练习本60本计一种最省钱的购买方案．【巩固】某校校长暑假将带领该校市“三好生去北京旅游．甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”乙旅行社说“包括校长在内，全部按全票价的（即按全票价的60%费）优惠．若全票价为元⑴设学生数为x，旅行社收费为，旅行社收费为y，别计算两家旅行社的收费（建立表达乙式⑵当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；⑶就学生数讨哪家旅行社更优惠．7.3.3一次函数的应用

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【巩固】甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的方案：超市累计购买商品超出元，超出部分按原价的8折惠，在已超市累计购买商品超出200元，出部分按原价8．5折优惠．设顾客预计累计购物元>300）试比较顾客到哪家超市购物更实惠？说明理由【例】A市B市别有某种库存机器12台6，现决定支援C村10台D村台，已知从A市调运一台机器到C和D村运费分别是400元，从B市运一台机器C村D村运费分别是300元元⑴设B市运往C村器台求总运费W关x的数关系式；⑵若要求总运费不超过9000元共几种调运方案？⑶求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【巩固京厂和上海某厂同制成电子计算机若干台京厂可支援外地台海厂可支援外地，现在决定给重庆8台汉口6台如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4元/台、8百/台，7.3.3一次函数的应用

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从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百/、5百/台．求：⑴若总运费为元上海运往汉应是多少台？⑵若要求总运费不超过8200元共几种调运方案？⑶求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？【例】我县农业结调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织3辆汽车装运种水果共吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于；同时，装运的种水果的重量不超过装运的A两水果重量之和．⑴设用辆车装运种果用y汽车装运种水果根下表提供的信息与x之的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种每辆汽车运装量（吨）

A．

B．

C每吨水果获利（百元）68⑵设此次外销活动的利润为（万元与x之的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．【巩固】下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）甲乙丙每辆汽车能装的吨数每吨蔬菜可获利润（百元）

．⑴若用汽车装运乙、丙两种蔬菜吨到A地售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？⑵公司计划用20辆车装运甲、乙、丙三种蔬吨到地售（每种蔬菜不少于一车安7.3.3一次函数的应用

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排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？【例1】某厂现有甲种原料360千，乙种原料千克，计划利用这两种原料生产B两产，共件．已知生产一件A种品需用甲种原料9千、种原料3克，可获利润700元生产一件B种产品，需用甲种原料克、乙种原料千，可获利润1200元⑴要求安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；⑵生产B两产品获总利润是（一种的生产件数是x试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明⑴中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【巩固】某饮料厂为了开发新产品，用A种汁原料和种汁原料试制新型甲、乙两种饮料共5千克，设甲种饮料需配制千，两种饮料的成本总额为y元．⑴已知甲种饮料成本每千克4元乙种饮料成本每克3元请你写出与x之间的函数关系式．⑵若用19千种果汁原料和172千B果汁原料试制甲乙种新型饮料，下表是试验的相关数据；

0.50.3

0.2千克0.4请你列出关于x且足题意的不等式组求出它的解集并由此分析如何制这两种饮料使y值7.3.3一次函数的应用

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最小，最小值是多少？．其它类型的应用【例1】教里放有一台饮水机，饮水上有两个放水管．课间同学们到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的．两个放水管同时打开时，它们的流量相同．水时先打开一个水管一再开第二个水管水过程中阀门一直开着水的存水量（）与放水时间x（分钟）的函数关如下图所示：⑴求饮水机的存水量y（）与放水时间x（钟x）函数关式；⑵如打开第一个水管后，分钟时恰好有4个学接水接束，则前22个学接水结束共需要几分钟？⑶按的放法，求出在课间10分内最多有多少个同学能及时接完水？y/18178012

【巩固】某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过；加工过程中，当油箱中油量为10升，机自动停止加工进加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复已机器需运行185分才能将这批件加工完图是油箱中油量（与机器运行时间x一次函数的应用

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（分）之间的函数图象．根据图象回答问题：⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量（）与机器运行时间（）之间的函数关系式（不必写出自变量的值范围⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？⑶加工完这批工件，机器耗油多少升？10080O

/【例1】某工人小王某月工作的部分息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶∶，下午∶∶00每月元信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于6件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）

生产乙产品件数（件）

所用总时间（份）信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得．元每生产件乙产品可得2元根据以上信息，回答下列问题：⑴小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？⑵小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【巩固某新建商场设有百货部装部和家电部三个经营部共有190名货员计全商场日营业（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每万元营额所需售货员人数如表，每1万营业额所得利润情况如表．表

表7.3.3次函数的应用

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商品百货类服装类家电类

每元营业额所需人数

商品百货类服装类家电类

每元营业额所得利润．3万．5万．2万商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（元y（万元万元都整数⑴请含x的数式分别表示z⑵若场预计每日的总利润为（万元C足19C19.7问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？

课后作小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）4A．12分C．25分

210

312B．15分D．分

某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本息和（本金与利息的和）（元）与所存月数x之的函数关系式，并计算个月后的本息和．一次函数的应用

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汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离距离．现甲、乙两车在一个弯道上相向而行，在相距米地方发现情况不对，同时刹车，根据有关资料，甲、乙两车刹车距离（）与车速v（米/时）之间与如图所示．若甲、乙两车的速度都是千米时，两车是否相撞？说说你的由．S

甲

10O

y

802008年月12日14时分四川汶川发生里氏强力地震某市接到上级通知立即派出、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480米的灾区组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1小（从甲组出时开始计时的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y（米y（千米）与时间（时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的甲乙信息，解决下列问题：⑴由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；⑵甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路是多少千米？⑶为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超25千，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．(千)480C3

77.25

刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令分队立即出发往30千的镇分队因疲劳可在营地休息a3往A镇加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用小打通道路，已知一分队的行进速度为千米时，二分队的行进速度为．⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇⑵若二分队和一分队同时赶到A，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离镇距离（千米）和时间x（时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义．一次函数的应用

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a

b

(c)

d

某电信局收取网费如下：163网费为每小时元网费为每小时2，但要收取15元租费．设网费为y（网时间是（时别出和的数关系式，某网民每月上网小时，他应选哪种上网方式比较划算？

为了保护环境，某企业决定购买10污水处理设备，现有A两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A价格（万元台处理污水量（吨月）年消耗费（万元台）1

经预算，该企业购买设备的资金不高于万．⑴求购买设备的资金y万与购买型x台函数关系，并设计该业有几种购买方案；⑵若企业每月产生的污水量为吨利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；⑶在第⑵问的条件下，若每台设备的使用年限为1年污水厂处理水费为每吨10元请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）一次函数的应用

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抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到有较强抗震功能的两库知库有粮食100吨库有粮食80吨A库容量为吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到A两的路程和运费如下表（表“元吨千表示每吨粮食运送千米所需人民币）AB

)2025

12108⑴若甲库运往库食，请写出将粮食运往A两的总运费（）与（）的函数关系式．⑵当甲、乙两库各运往两多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

我市花石镇组织10辆车装运完ABC三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：ABC每辆汽车运载量（吨）1