6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算(精练)(原卷版)

，2，2面量基定及减乘标算精）【组平面量基定】1广东云浮市·高一期）下列各组向量中，可以作为基底的是（A．

e1

B．

eC．

e

D．

2北京高一期末）在下各组向量中，可以作为基底的是（）A．

e

．

e2C．

e

，

e

D．

e

e

3选全高一单测试）如果的是（）

e,

是平面内个不共线的向量，那么下列说法中不正确A．e

+

(，∈R)可以表示平α的所有向量B．对于平面内任一向量，a

=

的实数(λ，)有穷多个C．若向量λe

+μe

与λ

e

共线，则有且只有一个实λ使λ+μ

=λ(λe+μe

)D．若实数，使得

12

，则=μ=4河南商丘市·高一期）如图，在四边形中，DC，E为边的点，若AE，

（）A．BC．D．5山西运城市一月考图中

PD

，1/

则

的值为（）A．

B．

C．

D．

6太市·山西大附中一月考）如图四边形为平行四边形，

AE

1ABDFFC2

，若，A．

B．

C．

D全国高一单元测试已知AD分别为ABC边上的中线设AD,则BC等于（）A．

B．

bC．

D．

438全高一单元测试）图在梯形BCD中

//

，OA,OC,d

，且，F分别为AB，的点，则（）2/

A．C．

EFEF

(a)(c)

B．D．

EFEF

(a)(a)9江苏高一）我国古代民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图“爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会.如图，大正方形

ABCD

是由4个等的直角三角形和中间的正方形组成的ABaADE为BF的中）A．

B．

C．

D．

bAF，实数＋的值为（）10全高一课时练习）在平行四边形ABCD中，点EF分别足BD

BE

，DFDC

．若A．

B．

C．

D．

7511河南）已，，分别ABC边BC，CA，的中点，且，则①AD

＝－b－

；BE＝a＋；③CF＝＋

；④AD

＋BE

＋CF其中正的等式的个数为()A．1

BCD．412全高一单元测试ABC中，，BACP是ABC内一（边界

AP

AB

，的最大值为（）3/

A．

B．

C．

D．

13西商洛市期ABC中为的点BEAByAC

，则

______.14山临沂市高期如图在

ABC

中已D是

BC

延长线上一点点为段的中点，若CD，

AE

AB

，则

___________.15北高一期末知平面直角坐标系中A若AD，则点坐标为_____.

B

三点的坐标分别为16全国高一）如图，方形ABCD的长为2，EF分别，的点，且

CF

，设yAF

，y

，则的大值是_____．【组加减乘坐运】1苍南县树人中学高一中）已知

，则向量AB为）A．

B．

C．

D．

4/

,52,5C．,52,5C．2江苏高一）已知点

，

，则向量的标是（）A．

B．

C．

D．

3湖）已知ABCD中AD坐标为（）.

，

，对角线AC、交点，则C的A．

1

B．

C．

1,2

D．4山省古县第一中学一期中知则c等（）

若abc，A．(1，4)B．

13,4

D．

,

5湖南）已知=（2，1=（-3，4-=（）A，-3）C，5）

B，5）D，3）6株市南方中学高一末）已知点，

，则向量）A．

B．

C．

D．

7甘肃白银市·高一期）设

AB

，

，则AC等（）A．

B．

C．

D．

8桂阳县第二中学高一中）已知

，

，则）A．

B．

C．

D．

9平凉市庄浪县第一中高一期中已知点

则向量（A．

B．

C．

D．

10河北唐山市·开滦一中学高一期末）若O

，OB(1,

则

等于（）5/

PP2,3，55，，PP2,3，55，，A．

B．

C．

D．

11选湖潜江市高一期末）已知在平面直角坐标系中，点段的个三等分点时，点P的坐标为（）

2

.当P是线A．

B．

,3

C．

D．【组共线理坐运】1新绛县第二中学高一考）已知

共线的单位向量为（）A．

4，

B．

C．

D．

2全高一单元测试向量b).若a//c则实数x的值）A．-4BC．4D3湖南）已知

，

，且a/，么）A．10BC

52

D．-104全国高一）已知向量a

，且

，则值为（）A．1B．

CD．5广西南宁三中高一期）已知向量三点共线，则k的值是（）

，且，，CA．

B．

C．

12

D．

6合市第六中学高一末已向量a

b

若manb与共则

m

（）A．

BC．

D．

7市第三中学高一月考量m

n3,1)

2共线的向量可以

）6/

2222255522222555A．(

B．(

C．3,

D．(8山西忻州市·忻州一高一期中）已知向量a量为()

，(1,

，则与共线的单位向A．

12

,

32

B．

1,2

C．,

3D．,,9浙江高一期末）已知a(5,4)，b，与b平的单位向量为()25A．

25525B．,,C．或

(

D．

(1,2)10北高一期末）如图，在中

.若AN，值为______是

上的一点，若

APmAC

，则的为

______.11浙江高一期末）已点

(2,3),B(5,4),C

.若APAB(

)

，（1当点P在一、三象限角平分线上时，求

的值；（2当点

A,BP

为一平行四边形的四个顶点时，求值7/

,3b,3b12广东韶关市·高一末）设非零向量，不线.（1若

，且a/b，实数

t

的值；（2若，OBab，求证：

，，

C

三点共线.【组向量三函的合用1平凉市庄浪县第一中高一期中）若

b(3,sin

且a//,则锐角

=__________.2江西赣州市·高一期）已知为位圆，、圆上，向量OA，OB的夹角为，点C在劣运动，若，中

x,yR

，则x的值范围__________.3云保山市·高一其模拟）已知平面向量

,1

，

．8/

tantan（Ⅰ）若求

sin

的值；（Ⅱ）若a/，求的．4定边县第四中学高一末）已知向量AB

，CD

.（1已知C(3,4)，D点坐标；（2若，求的值【组奔驰理三形积1

中的点为上一且满足△ABP与

面积之比为（）A．

B．

C．

D．

2河北）已知ABC所在的平面内一点P（与A，BC不重合APPOOC，

△

与

的面积之比为（）A．

2:1

B．

C．

D．

9/

3山若点P

所在平面内的任意一,满PAPB,

与

的面积之比为A．

B．

C．

D．

4全国）已知

所在平面内一点P，足

PAPB

，则△与

的面积的比值为（）A．

B．

C．

D．

125辽宁沈阳市·高一期）已知点在则ABP的积与ABC的积之比为（）

所确定的平面上，且满足PAPCAB，A．

B．

2

C．

D．

46广潮州）如图，P内一点，且满足积之比为（）.

AP

.则PBC的面与ABC面ABA．C．

B．D．

7广湛江）已知点P

是

所在平面内一点，若AP

2BA3

，则

PBC

与

ABC的面积比为（）3A．B．C．．8（2021·湖北）已知是所平面内一点，若比为（）A．．C．．

AP

，则PBC与ABC的积的10/

9河）已知点

为

内一点，且满足OBOC，

与

的面积分别为

,S1

2

，则

SS

（）A．

B．

C．

D．

10广梅州知M是

所在平面内一点足AM

ABAC与

的面积之比为（）A．

38

B．

CD．

11宝鸡中学）已知O

为

所在平面内的一点，且满足OAOB则

的面积与

的面积的比值为（）A．

B．

12

C．

D．

（2021·辽宁）知

O

为三角形

内一点，且满足OA

0，

的面积与OAC

的面积比值为，的为（）A．

B．2C．

D．

1213北京）如图，设P为内点，且AP为

AB

，则与的积之比A．C．

B．D．

14（2021·河南）如图，设P为

ABC

内一点，且

，则的积与

ABC

的面