2021年华南理工高等数学B(下)随堂练习

第6章常微分方程•dz——二E必是常微分方程.答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析:徽分方程0+厂切丸阶姻2.答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：-v4vF=3.（3.（单项选择题）<A)54

3

(D)2答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：4（判断题厂经过点■-且切线斜率为“的曲线方程为:、二：--答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：5.（单项选择题）微分方程＞」=欧：的通解杲（）.(B)答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：第6章常微分方程.1（判断题）撒分方程sinXCO3CO5X5ill二。是变量可分高微分方程.答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：

2.（单项选择题）下列徹分方程中属于一阶线性微井方程杲（）・总一Siiiu口（A）『十vcosjc=（B）兀（*乍十卩对口jc=0（C）yyr=xe^Cd）g"-V+=xv答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：3.（单项选择题）下列微分方程中属于一脸磁方程的是（）•（止）耶q”=l（B）（x-=0（C）y'（D）x—=v+tau—jcdxvx答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析:微分方程空=2耶的通解是〔)■dr4.（单项选择题）(A)y=Ce~^(B)y=Ce^(C)v=Ce*"(D)y=Ce~*"4.（单项选择题）答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析:5.（单项选择徽分方程yr=徽分方程yr=l+x+v1+硝X0)=o的特解為（=cot'(—r1—jc)(B)=cot(—x2+x)(C)y—tan(—jc2—x)(D)y—t^m(—j?+jc)答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：

第6第6章常微分方程・6.3可降阶的二阶微分方程1.（单项选择(A)y=--^(A)y=--^(B)(C)y=-^--(D)y=222222题）--答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：第6章常微分方程・6.4二阶线性微分方程解的结构（判断题）若乃㈤:沟口）是二阶绪性磁方程.w=0的两个特解，则讥咒）G比何也是该方程的解一答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：（判断题）若h®旳仗）是二阶绣性左逵方捏y+戸懐刖+呎曲=o的两个特解，目〕哄*常数，则焜=3侶+C2y2M是该方程的通解.I答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：（判断

第6章常微分方程・6.5二阶常系数线性微分方程的求解(单项选择题)微分方程y-3>-f-iOu=o的通解対((a)y=(b)¥=它心十G去工(c)y=+Cje_;=(d)v=+C2e51答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：(单项选择题)微分方程r-4y++v=o的通解为().(A)v=C]萨b-\-C2s2x(E)v=(Cj+(c)v=(CL+C2(D)v=(CZcos2jc+C2sin2兀、沪答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：(单项选择微分方程/-4/+131-=0的通解为().(A)y=(Qcos2jc+C2sin2jc)«53：(丑)y=(QcosSx+Cisic(C)j=cos3x4(2^sic3x)s2::(]))y=(Qcos2x-\-C2sin2x)^

答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：第7章向量代数与空间解析几何•[.（单项选择题）L■*■■■11已知空间两点冏CZZJIxm应30人则向量的模，方向余弦分别为（）■答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：A问题解析：2.（单项选择已知陆口-1=21见（1叽匹｛玄13则与见並』匚陆都垂直的单位向量为（）•⑴{3,2,2}(b)答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：第7章向量代数与空间解析几何•过施&厂1=2）=取式玄玉1）」右01,）三点的平面方程为〔）.⑴3^-f2v-2z-1=0⑹3jc-2y十2*1=01.（单项选择题）(c)3x-2>-2z+l=Q(D)3x-2y-2z-L=01.（单项选择题）答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：2.（单项选择第第8章多元函数微分学.第第8章多元函数微分学.已知平面与瓦”芒轴分别交于（0=（0=0,G^abc0\R'J该平面方程为（）.答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：第7章向量代数与空间解析几何・7.3常见的空间曲面［（判断题）方程：=；•在空间中表示抛物柱面.答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：方程2+天=1在空间中表示圆.2.（判断题）答题：对•错•〔己提交〕参考答案：x问题解析：3.（3.（判断题）方程+尸在空间中表示旋转抛物面.答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析:4.（单项选择题）TOC\o"1-5"\h\zI1由兀叩坐标面内的椭圆＜ay由兀叩坐标面内的椭圆＜aZ=0frr飞rr\o"CurrentDocument"hv2Z-f!■Z-（3忑+苗十-T=1Cb）飞十\+订=1Cc）\o"CurrentDocument"bbaaab答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：

1.(单项选择题)函数m二一丄一定义域为().诚乂十>2-1)(A)^+y2<l(B)j?+>1(C)j?+y2>1(D)>l>x*+/^2答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：2.（单项选择题）下列1B数为同一囲数的是＜）(B)/(x刃=XV—}(B)/(x刃=XV—}f(x:v)=g(x:v>=Inx+]Dj(D)/(x:y)=ln(xv/ff(x=v)=2k|:rv|答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：3.（单项选择f{X.y}=^+y:贝Ij/Xx—X刃）二（）•(A)j?+r2+XV(B)j?+-xv题)^^•*答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析:(兀v>H(0=0)问题解析:(兀v>H(0=0)：WJf{^y）当区巧-©。的极限情况为（⑷极限为0（B）极限为1⑹极限为—1⑴极限不存在答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：z=J^€OSv+(jr-psin—:贝11右.(1二)=(').TOC\o"1-5"\h\zv'2⑷1⑻-1(c)0(D)-1.(单项选择题)2答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：=().dy(A)2巳(B)巳(C)0(D)-2.(单项选择题)e答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：A问题解析：芒=2匚则()・(A)2^x11122^vln2(C)(D)3.(单项选择题)”答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：若』则耳二().4.(单项选择题4.(单项选择题)答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：CO———-(D)f—JT十甲工*十，X若2=arctan—?贝qz.{=U)-一(D)(C)--一(D)v+vvdC+v5.(单项选择题)"”"”答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：

11.（判断题）如果函数y）的两个混合偏导数空在区域D内连续』那么在区域D内这两个混合偏导数cxdyqyGK相等.答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：第8章多元函数微分学・1.（单项选择若己二少十于则ds=<）■⑴「■■JJ题）⑴「■■JJ题）’’J答题：A.B.参考答案：A问题解析：C.D.2.（单项选择〔已提交〕vcbc+jcdv”+(C)—,”；jF+T*”、xdx-\-vdv⑴r”；V+V若z?则虫二（）•,,2vdx-{-2xdv,,2xdx-{-2vdv,,vt^t+xcA-1,,xdx-\-vdv(A)——(B)——；——(c)——(l>)—r“r"题）答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：『十y题）答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：若fg、可飙则护乂巧连续，且Eg存在-3.（判断题）X创答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：4.（判断题）答题：对4.（判断题）答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：（、若「二；的偏导数徉在j贝」「二匚可微.5.（判断题）

答题：对•错•〔己提交〕参考答案：X问题解析：若『5$）若『5$）偏导数存在，则兀叨连续.答题：对•错•〔己提交〕参考答案：X问题解析：7.（单项选择设函数f（x:y）在（兀=恥》点的偏导数存在』则f（x=V）在（兀点.（）⑴连续讣）可黴CO偏导数连续〔D）以上结论都不对题）答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：第8章多元函数微分学・若e二„卫二sin兀卩二cow兀贝lj主二（）.dr（A）sin4jc（B）-cos4j:（C）-sin4xCD）cos4x（单项选择题）22答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：（单项选择若2;则^2=（）.<A）（—鋭+Q心+3L+兀曲（B）（―2试+耳）心+（2就+人烛题）（C〕厂二—二—「「:一（D）<.7'-；■■：.答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：（单项选择若z=f（2x-\-5y\^"）,则◎=（）・（A）2托+运Y（B）2兀十兀艰戈（C）2托十园戈（珀2Z+X题）答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B

问题解析：4.(单项选择设方程垃=》+*确定函数2=2{x=y).则贸兀刃的全徽分为〔)•TOC\o"1-5"\h\z(a)dz——血十一db1.(B)dz二一dx十一dv.jt—泾'x—^s'—x—xCc)dz——dx—―申一(D)dz=—dx-—dv.0S\x—&x—^"—XQ—X"答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：第8章多元函数微分学・8.5二元函数微分法的几何应用1.（单项选择题）蛭旋曲线兀二=』二口如匚z=cf（£i:r为常数）在点（d=0:0）外的切线和法平面方程分别为$、x-a$、x-avz_(A)=—=—:ctv+cz=0a0c”、藍一口TZ_(C)=—=—.<7L'+£2=00acu<、x-avzn(E)=———:£iy—cz—0aOf"z、x-ciy>mc(D)=—=—;m'—cz=00ac'"答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：2.（单项选择求球面jt+/+z:=14在点,I：123）蛙的切平面方程和法线方程分别是（）.y—y—1v—t—3-(A)r+2v+3z=l斗一一二一=——^'123x-2v-3z=14.—=^—-123x+2v+3z=l斗一——'123亡、、f—£+1P+2Z+3x-2v-3z=14.——=-——=123答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：A问题解析：第8章多元函数微分学・8.6二元函数的极值

1（判断题）若V：是-r'■■■■■■的极值点；贝'J:是的驻点•答题：对•错•〔己提交〕参考答案：X问题解析：2.（判断题）若（％如是八如y）的极值点；且圏数在点（兀」』的偏导数存在；则（吃廿）是十3严）的驻点・答题：对•错•〔己提交〕参考答案：丿问题解析：函数"云+忆则原点（0®【（A）不是驻点（B）（A）不是驻点（B）是驻点但不是极值点3）是驻点且是极小值点答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：（单项选择题）设二元函数在点（％=恥）有极小值=且两个一阶偏导数都存在』则必有（）.⑷＞必无3」』AQ＜B）£仙」0〕=。/仙」』=0（C）£（兀風）＞0/（心％）=0（D）£（兀佻）=0切（兀也）＞0答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：（单项选择体积为拠大于零的常数）而表面积最小的有盖长方体水箱的长対］）•（A）a（B）珀（C）遍（D）Ja题）答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：A问题解析：第9章多元函数积分学・1.（判断题）二重积分表示以曲面z=f（x:y^顶，汰区域D为底的曲顶柱体的体积.~b答题：对.错•〔已提交〕参考答案：x问题解析：2.（判断题）当连续函数/（瓦巧>001,-重积分]“（孟力的表示以.曲面z=/<xy）为顶,以区域D対底的曲顶柱体的~D体积.答题：对.错•〔已提交〕参考答案：丿问题解析：（判断题）设『（兀玖或笔巧在有界团区域肿上连续，则两曲面2=/（\V）:Z=£-（Jf=V）围成的体积可表示为fjl/fe巧―虧（並*）|山（7・D答题：对.错•〔已提交〕参考答案：丿问题解析：若积分区域辺关于丿轴对称，Hij[p^=o.（判断题）丫答题：对.错•〔已提交〕参考答案：丿问题解析：若积井区域D关于>'轴对称』则f[v^cr=0.（判断题）答题：对.错•〔已提交〕参考答案：x问题解析：若积分区域Q关于兀轴对称』则[（^=0.（判断题）方答题：对.错•〔已提交〕参考答案：x问题解析：

若函数/（X:y）关于芫是奇函数』则=（判断题）方答题：对•错•〔己提交〕参考答案：x问题解析：若国数/（^：y）关于卩是偶囲熟则f[y（x:v）^=o.（判断题）答题：对•错•〔己提交〕参考答案：X问题解析：（单项选择若D是平面区域点工=m卫金血农则「口血也=8贝"二（）D题）（止）-（E）匚（O匹（D）:答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：答题：A.B.C.D.答题：A.B.C.D.〔已提交〕第9章多元函数积分学・9.2二重积分的计算1.（单项选择题）题）若D:兀+注1*疋30、＞'＞在计算°.重和分||/（X仃定限应为（）'d答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：2.（单项选择题）右D是由y-^x^jy-x所围成，在计算重积分■|卜（兀加盯时正限为＜⑸j;血打心脚JvJyCD）『吃。护X巧必

参考答案：A问题解析：3.（单项选择题）若Q是由”轴7"与尸自所围成，在计算二重积分［［『3刃巾时定限为（）•D⑷J：加曲<E）pv£7（x:y）^<c）:^4y（x；y）^⑴远答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：4.（单项选择题）_若DAt由工轴*，■轴与V—CO5奴D笛工笛占）所围成，在计算二重和分Ifgy'畑时定限为（）■■'d⑷、讪恥（B）穿血匚/G烛⑴［討刃:曲找兀巧心⑸、讪二八皿答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：A问题解析：若D是由貝二x和v=x-2H<则（）-flZ--产仁/3flZ--产仁/3曲⑸匚如;代兀y）占⑷严恥（c）占（单项选择题）’7答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：（单项选择

（单项选择交换二次祝分f闵;畑“胁等于（）■（A）（B）［威jf<C）如：畑说⑴题）■-''■-'答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：（单项选择交换二友积分仏fyz斶等于（）•°\S|：或］；直兀¥）必+|°如|：子（工¥）必（B）1：或［；7\兀珈仪J—*1*—■?丄■?I■-—*—1J1J（C）h舟心忙（D）津心「建“拓题）：''答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：A问题解析：（单项选择设D杲由抛物线尸/及直线―工所围成的区域则［］颯如=（）-'方（A）-（B）—（O—（D）—题）答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：

(单项选择题)设D是由直线尸心十2、和尹丸所围成的区域侧||(^+/)^=().'5(A)-112(B)-224(C)112(D)224答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：(单项选择二重积分|也『釦『心等于().(A)i(l+COEl)(E)1(1-coal)CO-[l-5dill}(D)-(l+Eiill)题)’:'一…答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：设其中+/至2,贝I]fI+y2)da=<sin2-sin1).(判断题)二答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：11lutx1+y2)^=^(2In2-1):其中<2.(判断题)卫答题：对•错•〔己提交〕参考答案：7问题解析：若。由+/<2^确定，贝lJ|[(j?+/Xo-=(力斗3烦/3a43砒a(止)—(B)—<c)石-⑼(单项选择题)--44答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：第9章多元函数积分学・9.3二重积分的应用—曲面z=xL+2/ft曲面z=6-2^-/所围成的立—I仁(单项选择题)⑷，兀⑻4'T⑴&江⑸航

答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：2.(单项选择题)半径为R,高度为h(^<h<R)的球冠的表面积为()答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：2.(单项选择题)半径为R,高度为h(^<h<R)的球冠的表面积为()-(A)2^Rh(B)(C)6加凸(D)乞画i答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：A问题解析：第9章多元函数积分学・9.4三重积分1.(单项选择题)若Q是由平面x+2v+iz=l与三个坐标面所围成的闭区域，则|7[/(3c=v=z>^^=()•(C)1-EL-k-Ij叱L*皿供ii0mm诫1.1.l-My(D)IM叮怂y:A.B.C.D.〔己提交〕答题：参考答案：A问题解析：2.(单项选择题)若门是由旋转抛物面—”/与平面—0}所围的闭区域则皿/{x:y:己沁血⑷LW旳：刖$朋|^/(rco50rsin0z)dL(C)(B)dOIrdrf{rcosrsinP诫厂阿严於匸/(rcos仇于血/zyz(D)答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：第9章多元函数积分学・9.5对弧长的曲线积分1.(单项选择题)设工是抛物线v=^±0（0=0>到期月的一段，则I：逊=（■M3^（575-1）⑹右”十1）（c）存出—1）3）右（朋十1）答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：A问题解析：2.（单项选择题）(O叱225256-设£是扌罢线茁=吩-乩11鼠*=£7<1-85琐存0=0兰圧2©的一拱=则3(O叱225256-⑷—225答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：第9章多元函数积分学・9.6对坐标的曲线积分（单项选择设卫为ftWfiI=-T1#O（0:0J到序（L/L）的一段弧则［如就-F创=（）.题）⑷-：（盼:（C）:（D）■:答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：B问题解析：（单项选择题）设工为有向折线OAB?这里依次是点〔0』）4』）4耳则［兀比-工逊=（）.（A）3（B）2（C）1（D）0答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：C问题解析：第9章多元函数积分学・9.7格林公式及其应用1.1.（单项选择设BEi®d由分段光滑的曲线1围成,Ki连缮偏导数』则有（：）•n〔里斗巴丛述=设BEi®d由分段光滑的曲线1围成,Ki连缮偏导数』则有（：）•n〔里斗巴丛述=&坯+0^-„drdv叫其中丄是D的取正向的边界曲统国数巩砂人加肿在D上具有一『』-里、沁=血尸康+04'Jaxcy*L(C)ffcPoOr（E）D⑴m等血開+的(A)2CB)4(C)68dr+[4jc+2jln(^+V?+?)]dy=(A.B.C.D.〔己提交〕答题：参考答案：DA.B.C.D.〔己提交〕2.（单项选择题）设E是区域0<j<肌0<y<MH的正向边界就>Q则答题：A.B.C.D.〔己提交〕参考答案：D问题解析：3.（单项选择题）)