4圆柱的表面积和体积题型

学生姓名授课教师核心内容

圆柱的表面积和体积的综合练习年级日期掌握圆柱的表面积和积的计

学科时段课型

一对一一对N1、理解圆表面积意，掌握积公式的导方法教学目标2、能够灵活运用公式计算圆柱的面积与体积。3、掌握圆体的切割型题目重、难点

重点：教学目标难点：教学目标课首沟通了解学生对圆柱体表积以及积的掌握况。知识导图课首小测1.两个柱体的侧积相等它们的体一定相。（）2.两个柱底面积高分别等，它们体积也等。（）3.如果个圆柱的积相等那么它们底面积高分别相等。（）4.一个柱体和一长方体相等，底周长相，它们的体积也相等。（5.圆柱底面积和都扩大倍，体就扩大倍。（）6.单选题圆柱体的底面半径和都扩大倍，它的积扩大）倍。A.2B.4C.6

）

D.87.单选题

等底等高的圆柱体、方体、方体的体相比较（

）。A.正体体积大B.长方体积大C.圆体体积大

D.一大

8.[单选题圆柱体底面半径扩大3，高变，体积扩大（）。A.3倍B.9倍C.69.[单选题求长体、正体、圆柱的体积同的公式是（

）。A.V＝abh

B.V＝

C.V＝Sh10.[单选题]压路机的前转动一圈压多少面是指（A.前的两个圆面积B.前轮的面积

）。C.轮的周长D.轮的侧面11.单选题把个圆柱的面平均成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话正确的（）。A.表积和体积没变C.表积变了，积没变

B.面积和体积都发生了变化D.面积没变，体积变了导学一：柱表面积和体积求解特殊类知识点解1：圆柱体表面积的特殊类侧面积：圆柱的侧面开是一长方形或方形，方形的长于圆柱底面周长（C＝2πr＝(d，宽于圆柱的高。S侧＝Ch＝2πr＝侧面积公式的应用：①已知和h，求S侧；②已知d和h，求S；③知rh，求侧。表面积：S表＝S＋底＝表面积公式的应用：①求一个底面积和侧积（无的桶、茶、水池）；②只侧面积压路机、排水管、烟囱、通风管等）。例1.如下，高都0米，底半径分是3厘米、厘米的两圆柱组了一个几体。求个物体的面积。例2.在一棱长4厘米的方体的个面各中心挖去一个底面半径为1厘米深1厘米的圆柱，求的表面。例3.

有一张长方形铁皮如所示，下阴影部制成圆体（单位厘米）求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形皮的长

我爱展1.圆柱高都是米，面半径分别是1、米和3米。求这物体的面积。2.有一圆柱体的件，高0米，底直径是厘米零件的一有一个柱形的直，如下．圆孔的径是4厘米，孔深5厘米如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方米？3.把一铁皮如图示剪开正好能制一只铁汽油桶，求所制汽油桶的表面积。知识点解2：圆柱体体积的特殊类型体积：V柱＝S底＝πr²h圆柱体积公式的应用①已知底和h，求；②已r和h，V；③已知和h，；④已C和，求V例1.一个柱体的积是640立方厘米，底积是0平方米，它高是多少米？例2.米?

把一块10厘米，宽1.57厘米，10厘米的方体橡泥，捏成径是2米的橡皮泥条，橡皮泥条多少厘例3.把棱是厘米正方体块，削成个最大圆柱，圆体的体是多少？

例4.一只管，1厘米，外径20米，内径是16厘米，每立方厘钢重.2克，这只钢重多少克？例5.

有一个圆柱形水桶，面直径2米，水未满放入一铁球，铁球完全入水中后，水面高3厘米，求球的体积？我爱展1.一个柱体的侧积是12.56平方分米，高分米，它积是（）。2.一个柱形粮囤底面周是9.42，高2米，每立米小麦重800千克，这个粮囤能装麦多少千克？3.一个方体，长分米，宽8分，高12米。它削成个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立分米？4.一个柱形水槽底面半是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件出时，面下降了厘米这块铁件的体积是多少立方厘米？导学二：柱体切割知识点解1：柱体切割与表面积的联①圆柱的割变化，注意比观察增（减少）面；②确定已条件、知条件，查单位否统一，确选用式计算。例1.把高0厘米圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了4平方米，这圆柱体底面半径是（）厘米，体是（）方厘米

例2.一个柱体，果把它高截短2厘米，表面积就减少62.8方厘米，么它的积就减少少立方米？我爱展1.将一长米圆柱木条截三段小圆形木条表面积增4方分米，根圆柱木条原来体积是少立方分米？2.将一长米，底半径为3分的圆柱体木料，沿着面直径开，表面增加了少平方分？3.一个柱体，如把它的增加2厘，表积就增37.68平方厘米，那么这个圆柱体的积增加了多少立方厘米？限时考场模拟：15分1.一个柱体的侧展开图一个正方，此圆底面直径与高的比是1π。()2.一个柱的底面长是6.28分，高2分米，它侧面积是方分米，体积是（）立分米。

）平方分米，表面积（

）平3.用一长分米，2分米的长形纸，成一个圆形纸筒它的侧面是

)平方分米。4.如图将这个长形绕轴转一周，到的立图形是（）它的体是（）cm³

5.一根4米，横截半径为2分的圆柱形木料截成同长的4段，表积比原来增加（）平方分米。6.一个柱形水池水池内和底面都镶上瓷，水池底面直径6米，池深.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？7.某种料罐的形为圆柱，底面直是7cm，高是2cm。将4罐这饮料按图所示方式放入箱内，这个箱的长、宽、高至少各是少厘米课后作业1.[单选题

一只铁皮水桶能装多升水是水桶的（

）。A.侧积B.表积

C.容D.积2.单选题做一只圆柱形的油桶至少要多少铁皮是求油的（A.侧积B.表面积C.容3.单选题做一节圆柱形铁皮通管要用少铁皮，求通风的（A.侧积B.表面积C.容

）。）。

D.体D.体4.单选题求一段圆柱形钢条有少立方，是求钢的（A.侧积B.表面积C.容

）。

D.体5.单选题把一个棱长4分米的正体木块成一个最的圆柱，体积是A.50.24B.100.48

C.64

）立方分米。

6.做一圆柱形的筒，底半径是厘米，是10厘米，这个笔至少需（）平方厘米的铁皮。保留整）7.一个柱形油桶侧面展是一个正形，已这个油桶的底面半径是10厘米那么桶的高是米。

）厘8.一根柱形木料面周长12.56分，高6米。如果把它成四段圆柱，需要截（

）次，表面积增加（）平方分米。9.把一圆柱的底平均分若干个扇，然后开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘。已知圆柱高厘米圆柱的积是（）立厘米。10.一台压机的前轮是圆柱形，轮宽米，径.5米。前转动10，压路面积是多少平方米？11.把一块面直径分米、6分米的柱体块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分、宽分米它的高是少分米？12.一个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米底面直是20厘米做这个桶要用铁皮多少平方米？（数保留整百平方厘米）这个桶可以水多少千？（每水重1千克13.有一根柱形的木棒，直径是10厘米，是0米，沿直径锯相等的两块，每块的表面积是多少？每块体积是多少？14.一个圆形水池，从里面量底面周长是12.56米，4米，如果池底和池抹一层泥，每平米使用泥0.8千克，需要水泥多少千？这个池的占地积是多？这个水可以盛多少升？15.有一个是10米的柱，如果它的高减少2厘米表面积减少18.84平方厘米，来圆柱体积是多立方厘米？

16.压路机前轮是圆柱，底面直径是米，是.5米，从条公路的一端压到另一端，共滚动了4周，这公路有长？压过的路面有多平方米17.一种圆形的奶粉盒底面周长是37.68米，高15厘米如果装长3分米、3.6分米、高2分米的长方体纸内，每箱最多可以装少盒奶？1、课后先复习本节课的内容；2、认真完成本堂课的课后作业；3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课对错题行练习。课首小测1.错解析:因为把一个长形可以卷成体积不同两个圆体，所以积也相是错误的述2.对解析:根据公式V=Sh，知它们的体积也相等3.错解析:圆柱的积是，S=r²，所以=πr²h，V等，r和h的组合很，并不一是它们底面积和分别相等，所是错误。4.错解析:底面周相等的况下，圆的底面积最，所以积应该是柱体较。对解析:根据公式V=Sh，可知体积扩大倍。6.D解析:根据公式=πr²h，可知积应扩大8倍。7.D解析:根据公式V=Sh，可知它们的体积也相等。8.B解析:根据公式=πr²h可知体积应扩大9倍。9.C解析:根据公式V=Sh，都可以分别求出这三个立方体的体积。10.D解析:表积的实应用，合生活实情况，地面接触的是圆柱体的侧面积。11.C解析:把圆柱切拼成方体，这是书本圆柱体积的导方法，面积会化，体积然没有。

导学一知识点讲解1：圆体面的特殊类型例题1.791.28方厘米解析:图中何体是由2圆柱体成，分别出两个柱体侧面开图的积，大圆体的两底面面积，两部分面积相加即可求出该物体表面积列式：2×3.14×3×10+2×3.14×6×10+3.14×6²×2=3.14×（60+120+72=791.28（平厘米）2.133.68方厘米解析:这个物的表面是棱长为4厘米的正体的面积加上6个底面半径为1米、高1厘米的的圆柱体侧面积，据此解答即可。列式：4×4×6＋3.14×1×2×1×6＋37.68＝133.68（平方厘）3.131.88方厘米解析:观察图可知，成这个圆柱体的底面周长为8.84厘米，利用公C=πd出圆体底面直d，圆柱体为10减去直径d，圆体表面积阴影长形面积两个圆面。圆柱的底面直径是：（厘）；圆柱体的高是：10-6=4（厘米；圆柱体表面积是：18.84×4+3.14×（6÷2）²×2=131.88平方厘）。答：略。我爱展示1.94.2平米解析:分别求图中三圆柱体的侧面展开图面积，后求出最圆柱体两个底面积，两分相加即可求出这个物体的表面积。列式：3.14×3²×2+3.14×（1×2+2×2+3×2）×1=94.2（平米）答：略。2.307.72方厘米解析:涂漆的积是：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10+3.14×4×5=307.72平方厘）答：略。3.31.4平分米解析:观察图可知，成的这个圆柱的高为个圆的径，底面长为直加上圆形长。汽油桶底面直径：8.28÷（3.14＋1）=2（分米汽油桶表面积：3.14×（2÷2）²×2+）×2×2=31.4（平方分米知识点讲解2：圆体积特殊类型例题1.8厘解析:640÷80（厘）答：略。2.50米解析:长方体体积：10×1.57×10=157（方厘米）橡皮泥条底面积：3.14×（2÷2）²=3.14（平方厘米）；橡皮泥条长：157÷3.14=50（厘米）3.401.92方厘米

解析:要使圆体最大正方体的棱长是圆柱底面直，根据体公式即求出答案列式：3.14×（8÷2）²×8=401.92（立方厘米4.926.928千解析:钢管的体积=径为2厘米圆柱体积-直径16厘米的柱体体。钢管的体积为：3.14×[（20÷2-（16÷2）²]×100=11304（方厘米；钢管重为：11304×8.2=92692.8克）；92692.8克92.6928千克答：略。5.942立方厘米解析:铁球体为水面高后增加的体积。列式：分米=20厘米；3.14×（20÷2）²×3=942立方米）我爱展示1.6.28立分米解析:由圆柱的侧面公式求出圆柱体的底半径，后根据圆体体积式求出答。列式：3.14×（12.56÷2÷3.14÷2）²×2=6.28立方分）2.11304千克解析:首先根底面周求出圆柱体的半径。能装小麦的重量为：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×2×800=11304（克）答：略。3.602.88方分米解析:根据题，把一长方体，长8分米，8分米，12分米把它削成个最大圆柱，这个圆柱体的直径等于长方体的长、宽，圆柱的等于长体的高，据圆柱体积公式V=sh，把据代入公解答。列式：（8÷2）²×12=602.88（立分米）答：略。4.1004.8方厘米解析:由分析知，这铁件的体积是：=1004.8（立厘米答：略。导学二知识点讲解1：柱切与面积的联系例题1.2；125.6解析:把圆柱转化成方体来求体积，这是本圆柱积的推导法，增的表面积长方体右两边的长方形，长方体和圆柱体的高一样，方体的为圆柱体底面半，根据增的表面求出圆柱体的底面半径。底面半径：40÷2÷10=2（cm）圆柱体：3.14×2²×10=125.6（cm³）2.157立方厘米解析:圆柱体高截短表面积减少部分展开为一个方形，其长是底周长，宽2cm，求出底面周长，根据公式V=ππ）²h可出减少体积。圆柱体的底面周长：62.8÷2=31.4（cm）；减少的体积：3.14×（31.4÷3.14÷2）²×2=157（cm³答：略。我爱展示1.10方分。解析:把圆柱木条截三段小圆柱形木条，面积增的部分是4个相同的面面积，据增加表面积可求出原圆柱形木条的底面面，根据式V=Sh行计算计算前先统一单位。列式：米=10分米；4÷4×10=10（方分米

答：略。2.120平方分米解析:把圆柱沿着底直径劈开，增加的表积是2个长方形，其中长方形长是圆体底面的径，宽柱体的高。计算前要先统一单位列式：米=10分米；3×2×10×2=120（方分米）答：略。3.56.52立方米解析:把圆柱的高增，表面积增加部分展图为一长方形，中长是面周长，是2cm，求出面周长，据公式V=π（C÷2）²h可求圆柱体增加体积。圆柱体的底面周长：37.68÷2=18.84（cm）；增加的体积：3.14×（18.84÷3.14÷2）²×2=56.52（cm³）答：略。限时考场模拟1.对解析:圆柱体侧面展图是一个正方形，相于底面长等于圆体的高2.12.56；18.84；6.28解析:通过底周长可求出该圆柱体底面圆的半径3.8解析:围成的柱形纸侧面积为长方形的面积。列式：（平方米）4.圆；157解析:长方形轴旋转周，得到的立体图形圆柱，径为原来方形的，高为原长方形宽。列式：（方厘米）5.75.36解析:截成同长的段，相于切次。切次增加个横截面，切次增加个面增加的面积：＝75.36（平方米）6.50.868方米解析:镶瓷砖面积＝个底面面积＋圆柱形面积。列式：（6÷2）²+3.14×6×1.2=50.868（平米）答：略。7.长42cm；宽28cm高：12cm。课后作业1.C2.B3.A4.D5.A解析:根据公V=πr²h题目中r=2dm，h=4dm代入公即可求出案。6.302解析:笔筒没顶面，就是铁皮面积＝一个柱形底面积＋圆形侧面。保留整要使用一法。S铁＝3.14×4×4＋2×3.14×4×10＝3.14×96（平厘米≈302（平方厘）7.62.8解析:侧面展图是正形，说明该油桶的底周长与一样。h＝C＝2πr（厘）8.3；75.36解析:截成四小圆柱相当于截3次，截次加个底，截3次增加个底面。S增＝6×3.14×（12.56÷2÷3.14）²（平方分米）

9.1570解析:圆柱体化成长体来求体积，这是书圆柱体的推导方，增加表面积为方体左两边的长方形，长方体和圆柱体的高一样，长体的宽圆柱体的面半径根据增加表面积出圆柱体的底面半径。r＝200÷2÷20＝5厘米，V＝3.14×5×5×20＝1570立方厘）10.62.8平方解析:前轮转一周，路的面积是圆柱形前的侧面。列式：2×3.14×0.5×2×10=62.8（平方）答：略。11.37.68米解析:圆柱体体积和方体的体积一样，利等体积换即可求长方体高。列式：3.