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文档简介

第3章矩阵的标准形

3.1矩阵的相似对角形

3.2矩阵的Jordan标准形

3.3哈密顿－开莱定理及矩阵的最小多项式

3.4多项式矩阵与Smith标准形

3.5多项式矩阵的互质性和既约性

3.6有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解

3.7*

系统的传递性函数矩阵

3.8

舒尔定理及矩阵的QR分解3.9

矩阵的奇异值分解本章主要讨论数字矩阵、多项式矩阵、有理分式矩阵的标准形及矩阵的若干分解形式，这是矩阵理论中一个内容广泛而又十分重要的部分，在许多领域中都有重要的应用.并且介绍矩阵的QR分解、奇异值分解等概念.3.1矩阵的相似对角形线性变换的特征值与特征向量的概念由前面的例子可以看出，并非每个矩阵A都可以相似对角形矩阵，那么当矩阵A不能和对角形矩阵相似时，能否找到一个构造比较简单的分块对角矩阵与它们相似呢？当我们在复数域C内考虑这个问题时，这样的矩阵确实存在，这就是约当(Jordan)形矩阵，称为矩阵A的Jordan标准形.在矩阵分析及其应用中，矩阵的Jordan标准形是重要的工具，但其理论推导十分繁复，在这里只作扼要介绍.3.2矩阵的Jordan标准形在3.1节中给出了矩阵的特征多项式，本节将进一步给出特征多项式的性质，其中最重要的就是哈密顿－开莱定理；还将讨论另一个重要的多项式，即矩阵的最小多项式.所得到的结果有重要的理论及应用价值．3.3

哈密顿－开莱定理及矩阵的最小多项式3.4多项式矩阵与Smith标准形多项式矩阵的初等变换概念

Smith标准形概念行列式因子的重要性在于它在初等变换下是不变的．不变因子的概念

3.5

多项式矩阵的互质性和既约性现转移到多项式矩阵的互质性问题.最后讨论多项式矩阵的既约性问题3.6

有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解3.8

舒尔定理及矩阵的QR分解以下转到另一重要定理，它为计算特征值的数值方法提供了重要理论依据．3.9

矩阵的奇异值分解矩阵的奇异值分解在最优化问题、特征值问题、最小二乘法问题、广义

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