离散时间信号与系统

主讲：赵发勇zfy_72@163.com物电学院第一章

离散时间信号和系统教学目标1、了解序列的概念和常用序列及序列的运算2、掌握序列DTFT变换的定义、性质及计算3、掌握Ｚ变换的定义、性质、计算及收敛域4、掌握离散时间系统的概念、线性时不变系统、差分方程及系统的因果稳定性5、掌握离散时间系统的系统函数、零极点分析和频率响应6、了解FIR与IIR系统的基本概念教学重点和难点1、序列DTFT变换和Ｚ变换2、离散时间系统的线性、时不变、因果性和稳定性概念及判定3、基于离散时间系统系统函数的零极点分析和频率响应序列:是一串以序号为自变量的有序数字的集合写作：x={x(n)}一∞<n<∞n为整变量，x(n)是第n项的序列值，序列值一般是连续数值(模拟量)，也可以是离散数值。注意：序列x(n)不一定代表时间序列，也可能表示频域、相关域等其它域上的一组有序数，但习惯上常把它说成是离散时间信号x(n)只有在整数上才有定义。1.1离散时间信号引言模拟信号产生离散信号分析如下：对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到这里n取整数。对于不同的n值，xa(nT)是一个有序的数字序列：…

xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，即序列。对于具体信号，x(n)代表第n个序列值。在数值上它等于信号的采样值，即

x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞1.1离散时间信号引言1、集合表示集合表示符号为{·}。如，x(n)是通过观测得到的一组离散数据，其集合符号表示为

x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}2、用公式表示

x(n)=an-∞＜n＜∞3、用图表示序列也可以用图形表示。1.1离散时间信号序列的表示方法1.单位脉冲序列δ(n)

单位脉冲序列也可以称为单位采样序列，离散冲激或简称冲激。作用类似于模拟系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列如图所示。1.1离散时间信号1.1.1几种最常用的典型序列２.单位阶跃序列u(n)

单位阶跃序列如图所示。它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关系如下

1.1离散时间信号1.1.1几种最常用的典型序列３.脉冲串序列p(n)脉冲串序列为指自变量为任意值都为1的序列。1.1离散时间信号1.1.1几种最常用的典型序列或写为

={…,1,1,1,…}矩形序列RN(n)

1,0≤n≤N-10，其它n

上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：

RN(n)=u(n)-u(n-N)RN(n)=1.1离散时间信号1.1.1几种最常用的典型序列5.实指数序列

x(n)=anu(n)，a为实数如果|a|<1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；如|a|>1，则称为发散序列。其波形如图所示。1.1离散时间信号1.1.1几种最常用的典型序列

6.正弦序列

x(n)=sin(ωn)

式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么

xa(t)=sin(Ωt)

xa(t)|t=nT=sin(ΩnT)Ω为模拟角频率,T为抽样周期。1.1离散时间信号1.1.1几种最常用的典型序列而正弦序列表示为x(n)=sin(ωn)。因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为

ω=ΩT

上式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式：

1.1离散时间信号1.1.1几种最常用的典型序列7.复指数序列

x(n)=e(σ+jω)n式中ω为数字域频率。设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下式：

x(n)=ejωn

x(n)=cos(ωn)+jsin(ωn)

由于n取整数，下面等式成立：

ej(ω+2πM)n=ejωn,M=0,±1,±2…

1.1离散时间信号1.1.1几种最常用的典型序列一些有用的序列关系式和表达式总结1.1离散时间信号1.1.1几种最常用的典型序列

周期序列：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：

x(n)=x(n+kN),-∞<n<∞

则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。例如：上式中，数字频率是π/4，由于n取整数，可以写成下式：1.1离散时间信号1.1.2离散周期序列

上式表明是周期为8的周期序列，也称正弦序列。下面讨论一般正弦序列的周期性。设x(n)=Asin(ω0n+φ)

那么

x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ)

如果

x(n+N)=x(n)1.1离散时间信号1.1.2离散周期序列

则要求ω0N=2πk，式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。具体正弦序列有以下三种情况：

(1)当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ω0为周期的周期序列。例如sin(π/8)n，ω0=π/8，2π/ω0=16,该正弦序列周期为16。

1.1离散时间信号1.1.2离散周期序列(2)2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn，ω0=(4/5)π，2π/ω0=5/2，k=2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。

(3)2π/ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。例如，ω0=1/4,sin(ω0n)即不是周期序列。对于复指数序列ejω0n的周期性也有同样的分析结果。1.1离散时间信号1.1.2离散周期序列

数字信号处理中常遇到序列的相加、相乘以及延时（移位）等序列运算。如有两个序列{x（n）}，{y（n）}，则：1.

序列移位

y1（n）=x（n-k）指原序列逐项依次右移k位（k>0）以形成的新序列；y2（n）=x（n＋k）指原序列逐项依次左移k位（k>0）以形成的新序列；如K=3的序列移位如图的示。1.1离散时间信号1.1.3序列的运算n:当前时刻n-k:过去时刻n+k:将来x(n-1)是x(n)单位延迟，以后用表示。1.1离散时间信号1.1.3序列的运算2.序列相加和相乘

x（n）=x1（n）+x2（n）,同序号的序列值逐项对应相加；

y（n）=x1（n）·x2（n）,同序号的序列值逐项对应相乘。注意(1)只有相同长度的序列才能进行相加和相乘。如果需要进行此运算需要在短序列后补零进行。

(2)序列相乘与向量乘法的区别。例：1.1离散时间信号1.1.3序列的运算补零后的序列

1.1离散时间信号1.1.3序列的运算3、序列的能量与功率序列的能量有限，称为能量信号；能量无限，但功率有限，称为功率信号。定义序列的能量与功率

1.1离散时间信号1.1.3序列的运算4.实序列的偶部与奇部如果对所有的n有

x（n）=x（-n）,称为偶对称序列；

x（n）=-x（-n）,称为奇对称序列；任何序列均可以分解为偶对称序列与奇对称序列和的形式说明：此分类在线性相位中使用。1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.1离散时间信号的傅立叶变换傅里叶变换

建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。“时间”或“频率”取连续还是离散值,就形成各种不同形式的傅里叶变换对。已经学过1、傅里叶级数(FS)：连续时间,离散频率的傅里叶变换。2、傅里叶变换(FT)：连续时间,连续频率的傅里叶变换。本书将讨论另外两种形式的傅里叶变换：3、序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间,连续频率的傅里叶变换。4、离散傅里叶级数和变换(DFT):离散时间,离散频率的傅里叶变换。注：本书中数字频率为ω,模拟角频率为。傅里叶级数：周期连续时间信号非周期离散频谱密度函数：设周期为T的连续时间函数x(t)可展成傅里叶级数X(kΩ0),是离散非周期性频谱,表示为:变换对：正变换：反变换：x(t)的信号分解，复正弦基1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.1离散时间信号的傅立叶变换

傅立叶变换：非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数，表示为:变换对：正变换：反变换：1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.1离散时间信号的傅立叶变换DTFT：对于任一非周期离散的时间信号序列，定义该序列的傅立叶变换：变换对：正变换：反变换：几点说明序列是离散的，所以变换需要求和；DTFT中的级数求和不一定总是收敛的，若x(n)绝对可和，则该级数绝对收敛(充分条件)。另外,平方可和序列的DTFT也存在,要强调的是平方可和序列不一定满足绝对可和的条件。序列傅里叶变换X(ejw)是ω的连续周期函数，周期为2π。1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.1离散时间信号的傅立叶变换由X(ejw)可以得到x(n)的幅度谱、相位谱及能量谱，从而实现离散信号的频域分析；可以看出,时域的离散造成频域的周期延拓

,而时域的非周期对应于频域的连续。DTFT的一些主要性质见表1.1。1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.1离散时间信号的傅立叶变换信号处理中的一类重要处理手段就是将信号通过某种变换到另一域中(物理上），得到变换后的另一信号（数学上），再进行分析。这样，可以得到有关该信号/系统在另一域上的直观特性，更有利于对信号/系统的分析。对于离散信号来说，Ｚ变换及Ｚ域分析具有重要的作用,类似于连续域的Ｓ变换及Ｓ域分析，是傅立叶变换的一般形式。序列Ｚ变换的定义方法有（1）直接对离散信号给出定义（2）连续信号的拉普拉斯变换过渡到Ｚ变换。Z变换概述1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.2Z变换序列x(n)的Z变换直接定义为:称为双边z变换，如果n的取值为正整数，则上式变为单边Z变换，即Z变换实际上是级数求和的公式

，下面将回顾其讨论其收敛域问题。（1）直接定义1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.2Z变换回顾：模拟信号中的拉氏变换。设连续信号为x(t),其拉普拉斯变换与逆变换定义为（2）从抽样信号的拉氏变换到z变换设对模拟信号进行抽样，得到离散时间信号为1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.2Z变换由此可见，抽样序列的Z变换正是z=esT时该序列的拉氏变换，即：X(s)=X(z)|z=esT对上述抽样所得到离散时间信号进行拉氏变换，有（2）从抽样信号的拉氏变换到z变换1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.2Z变换从抽样信号的拉氏变换到z变换

S平面到z平面的映射关系：

1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.2Z变换这时Z变换演变为离散序列的傅立叶变换。1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.2Z变换1.2.5Z变换与DTFT的关系

序列x(n)的Z变换为:

上面实际上是级数求和的公式，存在收敛问题，因此可将对级数的数学分析方法应用于z变换的分析。使X(z)一致收敛的z的取值范围，叫做z变换的收敛域ROC(RegionofConvergence)。级数一致收敛的充要条件是满足绝对可和。可见，z平面的收敛域仅与模|z|有关，而与幅角无关，收敛域的边界一定是圆。序列x(n)的z变换的表达式及其收敛域是一个整体，二者共同唯一确定x(n)。例1.3，见教材15面：分析略。1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.2Z变换z变换收敛域与序列的关系

收敛域的确切定义需具体问题具体分析，但它的大体形状可以根据某些规律立刻确定。以下分有限长序列、左边序列、右边序列和双边序列四种情况分析收敛域的形状。有限长序列右边序列1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.2Z变换z变换收敛域与序列的关系3.左边序列4.双边序列1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.2Z变换

1.留数法

由留数定理可知

为c内的第k个极点，为c外的第m个极点，Res[]表示极点处的留数。1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.3逆Z变换

留数的求法：

1、当Zr为一阶极点时的留数：2、当Zr为l阶(多重)极点时的留数：1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.3逆Z变换

2.部分分式法有理式：数字和字符经有限次加、减、乘、除运算所得的式子。有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或两个多项式的商。分子的次数低于分母时称为真分式。

部分分式：把x的一个实系数的真分式分解成几个分式的和，使各分式具有或

的形式，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原分式的“部分分式”。1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.3逆Z变换3.长除法

所以在给定的收敛域内，把X(z)展为幂级数，其系数就是序列x(n)。如收敛域为|z|>Rx+，x(n)为因果序列，则X(z)展成Z的负幂级数。若收敛域|Z|<Rx-,x(n)必为左边序列，主要展成

Z的正幂级数。1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.3逆Z变换1.2.4Z变换的性质z变换的许多重要性质在数字信号处理常常用到，见教材表1.2Parsval定理能量信号在时域的总能量等于其频域的总能量。一般，设有序列x(n)和y(n),则Parsval定理为DTFT时的Parsval定理为1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.６Parsval定理证：令w（n）=x（n）y*（n）利用复共轭和复卷积特性：则

假设收敛域满足：Rx-Ry-〈1〈Rx+Ry+

因此，|z|=1在收敛域内，即w（z）在单位圆上收敛，w（z）|z=1存在，又因

因此 证毕1.2离散时间信号的傅立叶变换与z变换1.2.６Parsval定理1.3离散时间系统

一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。它的输入是一个序列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出序列的一个运算。

y(n)=T[x(n)]对T[·]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系统”。

x(n)y(n)T[·]T[.]

离散时间系统1.线性系统（满足迭加原理的系统）若系统的输入为x1（n）和x2（n）时，输出分别为y1（n）和y2（n），

如果系统输入为ax1（n）+bx2（n）时，输出为ay1（n）+by2（n），其中a，b为任意常数，则该系统为线性系统。线性系统的条件为

线性系统对信号的处理可应用迭加定理。例1.6，见教材21面：分析略。1.3离散时间系统1.3.1线性系统２.时不变系统如果则（k为任意整数）即系统的特性不随时间而变化。线性时不变系统简称为：LTI例1.7，见教材21面：分析略。1.3离散时间系统1.3.2时不变系统3.线性时不变系统及其响应线性时不变系统——既满足迭加原理又具有时不变性的系统。线性时不变系统可以用单位脉冲响应来表示。任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加权和

如令h（n）为系统对单位脉冲序列的响应，当系统的输入为单位抽样序列时系统的输出称为单位抽样响应。

h（n）=T[δ（n）]则系统对任一输入序列x（n）的响应为

由于系统是线性的，满足迭加定理

1.3离散时间系统1.3.3线性时不变系统及其响应又由于系统是时不变的，对移位的单位脉冲的响应等于单位脉冲响应的移位。

因此

该式表明：对任何线性时不变系统，可完全通过其单位脉冲响应h（n）来表示。这个公式和模拟系统的卷积是类似的，称为离散卷积，或线性卷积。卷积过程：①

对

h（m）绕纵轴折叠，得h（-m）；②

对h（-m）移位得

h（n-m）；③将x(m)和h(n-m)所有对应项相乘之后相加，得离散卷积结果y（n）。

例1.8，见教材22面：分析略。注：只有线性时不变系统才能由单位脉冲响应来表示1.3离散时间系统1.3.3线性时不变系统及其响应因果性和稳定性对于一个LSI系统,如果它在任意时刻的输出只决定于当时的输入和前过去的输入,而与将来的输入无关,称系统为因果系统。线性移不变因果系统的充要条件为

h(n)=0，n<0可由卷积公式导出，说明见板书。对于一个LSI系统,如果输入信号有界,则输出信号也有界,称系统是稳定的，称为稳定判据Ⅰ可由卷积公式导出，说明见板书。1.3离散时间系统1.3.4系统的稳定性与因果性例：分析单位脉冲响应为h（n）=anu（n）的线性时不变系统的因果性和稳定性。分析：既然，n〈０时，h（n）=0，系统是因果的如果|a|<1,则如果|a|≥1,则s→∞，级数发散。故系统仅在|a|〈1时才是稳定的。1.3离散时间系统1.3.4系统的稳定性与因果性

稳定的因果系统：既满足稳定性又满足因果性的系统。这种系统的单位脉冲响应既是单边的，又是绝对可和的，即

这种稳定因果系统既是可实现的又是稳定工作的，这种系统是最主要的系统。1.3离散时间系统1.3.4系统的稳定性与因果性概述系统的描述和分析方法包括：时域分析法差分方程和离散卷积变换域分析法

Z变换（Z变换可将差分方程转化为代数方程）:是系统分析与综合的重要工具,其地位和作用类似于连续域的S变换DFT(离散傅立叶变换)1.3离散时间系统1.3.5系统的差分方程描述时域分析－差分方程

对系统的时域分析利用的数学工具是差分方程。线性移不变离散时间系统可以用常系数线性差分方程来描述：其中ai、bi都是常数。离散系统差分方程表示法有两个主要用途：①由差分方程得到系统结构；②求解系统的瞬态响应；差分方程和初始条件共同决定系统的瞬态解。差分方程的求解方法：递推法、z变换法1.3离散时间系统1.3.5系统的差分方程描述考虑两个差分方程：

上述差分方程分别是一阶自回归差分方程和三点加权平均器。下面通过求解此两个差分方程的单位采样响应观察两个系统的区别1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.5FIR系统和IIR系统设系统的初始状态为0，即h(-1)=0。同理求得例2的单位抽样响应求例1的单位抽样响应1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.5FIR系统和IIR系统FIR与IIR系统的概念根据离散时间系统的单位抽样响应可将系统分为两大类。有限冲激响应（FIR:FiniteImpulseResponse）：单位冲激响应有限长的离散系统。无限冲激响应（IIRFIR:InfiniteImpulseResponse）：单位冲激响应无限长的离散系统。1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.5FIR系统和IIR系统对于线性移不变离散时间系统有:

两边取DTFT得到定义为离散时间系统的频率响应，反映系统性能随频率变化的情况。或者说，输出序列的傅氏变换等于输入序列的傅氏变换与频率响应的乘积。1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.1系统的频率响应离散时间系统的频率响应直接定义即单位脉冲响应的DTFT。由此可以看出系统的频率响应是复数，存在幅度和相位问题定义系统频响H（ejw)的模和幅角分别为幅频特性和相频特性。1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.1系统的频率响应即系统频响的性质：①H（ejw)

是w的连续函数，且是w的周期函数，其周期为2π。②如果h(n)是实序列有H（e-jw)=H*（ejw)

。即幅频特性偶对称，相频特性奇对称。1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.1系统的频率响应更一般地，我们用单位脉冲响应的Z变换来描述系统，定义系统函数为。下面从系统的两种时域描述得出系统函数的两种解释:卷积关系

系统函数等于输出、输入序列z变换之比，从Z域体现了输出、输入关系，所以系统函数有时也被说成是转移函数、传递函数或传输函数。1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.2系统函数2.差分方程按输出Z变换与输入序列的z变换之比。于是1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.2系统函数注意：若用H(z)表征一个系统，应指明H(z)的收敛域，方能惟一地确定这个系统。离散时间系统的频率响应定义为系统单位抽样响应的傅立叶变换。取系统函数H(z)在单位圆上的值:1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.1系统函数零极点概念

使系统函数为零的z称为系统的零点，使系统函数为趋于无穷的z称为系统的极点。考虑

zr和pk分别称为系统的零点和极点。下面利用零极点概念分析系统的稳定性和频率响应。对分子分母分别进行因式分解得1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.4系统函数的零极点稳定性判据2一个LSI系统稳定充分必要条件是其所有的极点位于单位圆内。证明:LSI系统的单位抽样响应为利用系统稳定的判据1可得由系统稳定的判据1可知,级数收敛要求|pk|<1,即极点必须在单位圆内.1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.4系统函数的零极点利用零极点估计系统的频率响应极零图:将H(z)的零极点画在Z平面上得到的图形.1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.4系统函数的零极点整个系统函数可以由它的全部零、极点来唯一确定。随着w在单位圆上变化,可以得到系统函数的模和幅角都在变化,从而可以估计系统的频率响应.用极点和零点表示系统函数的优点是，它提供了一种有效的求系统频率响应的几何方法。当频率ω由0~2π时，这些向量的终点沿单位圆反时针方向旋转一圈，由此可估算出整个系统的频响。利用零极点估计系统的频率响应1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.4系统函数的零极点其基本原理是，当单位圆上的ejω

点在极点di附近时，分母向量最短，出现极小值，频响在这附近可能出现峰值，且极点di

越靠近单位圆，极小值越小，频响出现的峰值越尖锐，当di

处在单位圆上时，极小值为零，相应的频响将出现∞，这相当于在该频率处出现无耗（Q=∞）谐振，当极点超出单位圆时系统就处于不稳定状态。对于现实系统，这是不希望的。对于零点位置，频响将正好相反，ejω点越接近某零点ci

，频响越低，因此在零点附近，频响出现谷点，零点越接近单位圆，谷点越接近零，零点处于单位圆上时，谷点为零，即在零点所在频率上出现传输零点，零点可以位于单位圆以外，不受稳定性约束。这种几何方法为我们认识零、极点分布对系统性能的影响提供了一个直观的概念，这一概念对系统的分析和设计都十分重要。零点在单位圆上0,

处；极点在,处。

ω0。。例：Im[z]0*xRe[z]a0总结：系统零极点与|H(ejw)|的关系①极点：在极点频率处，|H(ejw)|出现峰值，极点离单位圆越近，峰值越大；极点在单位圆上，峰值无穷大。②零点：在零点频率处，|H(ejw)|出现谷值，零点离单位圆越近，谷值越低；零点在单位圆上，谷值为零。几点说明(1).

表示原点处零极点，它到单位圆的距离恒为1，故对幅度响应不起作用只是给出线性相移分量ω(N-M)。(2).零点可在单位圆外。极点在圆外，系统 不稳定。(3).极点和零点可以互相补偿。利用零极点估计系统的频率响应1.4系统的频率响应及其系统函数1.4.4系统函数的零极点

1．conv.m本文件用来求离散系统的输出y(n)。若系统的h(n)已知，由y(n)=x(n)*h(n)，用conv.m文件可求出y(n)。

与本章内容有关的MATLAB文件1.4系统的频率响应及其系统函数与本章内容有关的MATLAB文件2．filter.mfilter文件是在A(z)、B(z)已知，但不知道h(n)的情况下求y(n)的。调用格式是:y=filter(b,a,x)x,y,a和b都是向量。与本章内容有关的MATLAB文件1.4系统的频率响应及其系统函数与本章内容有关的MATLAB文件

3．freqz.m已知A(z)、B(z),求系统的频率响应。基本的调用格式是：

[H,w]=freqz(b,a,N,'whole',Fs)N是频率轴的分点数，建议N为2的整次幂；w是返回频率轴座标向量，绘图用；Fs是抽样频率，若Fs＝1，频率轴给出归一化频率；’whole’指定计算的频率范围是从0～FS,缺省时是从0～FS/2.1.4系统的频率响应及其系统函数与本章内容有关的MATLAB文件4.zplane.m本文件可用来显示离散系统的极－零图。其调用格式是：

zplane(z,p),或zplane(b,a),前者是在已知系统零点的列向量z和极点的列向量p的情况下画出极－零图，后者是在仅已知A(z)、B(z)的情况下画出极－零图。1.4系统的频率响应及其系统函数与本章内容有关的MATLAB文件5．impz.m在A（z）、B（z）已知情况下,求系统的单位抽样响应h(n)。调用格式是：

h=impz(b,a,N)或

[h,t]=impz(b,a,N)N是所需的的长度。前者绘图时n从1开始,而后者从0开始。1.4系统的频率响应及其系统函数与本章内容有关的MATLAB文件6.residuez.m

将H(z)的有理分式分解成简单有理分式的和，因此可用来求逆变换。调用格式：

[r,p,k]=residuez(b,a)假如知道了向量r,p和k，利用residuez.m还可反过来求出多项式A(z)、B(z)。格式是

[b,a]=residuez(r,p,k)。1.4系统的频率响应及其系统函数与本章内容有关的MATLAB文件

%totestconv.m%计算两个序列的线性卷积；clear;N=5;M=6;L=N+M-1;%教材77面x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2];y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(311);stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');gridon;subplot(312);stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');gridon;subplot(313);stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');gridon;例1：离散线性卷积1.4系统的频率响应及其系统函数与本章内容有关的MATLAB文件%freqz.m%totestfreqz.mandtoobtainthefrequencyresponseclearall;b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];[H,w]=freqz(b,a,256,1);Hr