电路分析基础教案

第五章电路基本定理5.1齐次定理和叠加定理一、齐次定理二、叠加定理5.2置换定理5.3戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理二、诺顿定理点击目录，进入相关章节5.4最大功率传输定理5.1齐次定理和叠加定理5.1齐次定理和叠加定理一、齐次定理在线性电路中，当所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。1激励是指独立电源（电压源和电流源）注意iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：设i'=1A则求电流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解A5.113451'

''ss'ss=*===iuuiuuii即5.1齐次定理和叠加定理二、叠加定理

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。①叠加定理只适用于线性电路。②一个电源作用，其余电源为零电压源为零—

短路。电流源为零—

开路。注意5.1齐次定理和叠加定理三个电源共同作用is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3)1(3i)1(2iG1G3us2+–)2(3i)2(2iG1G3us3+–)3(3i)3(2i5.1齐次定理和叠加定理③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。④u,i叠加时要注意各分量的参考方向。⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。5.1齐次定理和叠加定理1.叠加定理的证明将图b和图c对应项相加

比较图a和上面的等式2.叠加定理的应用求电压源的电流及功率例142A70V1052+－I解画出分电路图5.1齐次定理和叠加定理＋2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：I(1)42A10524270V105+－I(2）两个简单电路应用叠加定理使计算简化0)1(=IA15)2()1(=+=III1050W1570=*=P5.1齐次定理和叠加定理A157/7014/70)2(=+=I例2计算电压u3A电流源作用：解u＋－12V2A＋－13A366V＋－画出分电路图＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余电源作用：V93)13//6()1(=*+=uV81266)2()2(=*+-=iuA2)36/()126()2(=++=iV1789)2()1(=+=+=uuu5.1齐次定理和叠加定理

叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始终保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A5.1齐次定理和叠加定理10V电源作用：＋5A电源作用：u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5AV6321)1()1()1()1(==+*=iiiu

)12/()210()1()1(+-=ii

02)5(12)2()2()2(=++*+iiiV2)1(22)2()2(=-*-=-=iuA1)1(2=-+=iV826=+=uA1)2(-=iA2)1(=i5.1齐次定理和叠加定理例4求输出电压u0

和u1、u2、u3的关系解：利用叠加定理当u1单独作用的分电路如b所示，u2、u3为零，电路为反相放大器输出电压同理，当u2单独作用的分电路如b所示，u1、u3为零，电路为反相放大器，输出电压同理，当u3单独作用的分电路如b所示，u1、u2为零，电路为反相放大器，输出电压输出电压例5封装好的电路如图，已知下列实验数据：研究激励和响应关系的实验方法解根据叠加定理代入实验数据：无源线性网络uSi－＋iSA2

A1

,V1

===iiuSS响应时当，1A

2A

,V1

==-=iiuSS响应时当，？，==-=iiuSS

A5

,V3

响应时求SSukiki21+=221=+kk1121==kk1221=-kkA253=+-=+=SSiui5.1齐次定理和叠加定理(3)电压和电流的参考方向，求其代数和。(1)叠加定理只适用于线性电路。(2)某一独立源单独作用时，其他独立源置零，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。(4)只适用于求解线性电路中的电压和电流，而不能直接用来计算功率。(5)含受控源电路，将受控源保留在各分电路中，并保持其控制量和被控制量的参考方向不变。(6)多个独立源作用时，可以对每个独立源单独叠加，也可将电源分组，按组叠加。应用叠加定理几点注意：5.1齐次定理和叠加定理5.2置换定理

对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来置换，置换后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。1.置换定理5.2置换定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik5.2置换定理例求图示电路的支路电压和电流解置换置换以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－[]A10

10//)105(5/1101=++=iA65/312==iiA45/213==iiV60102==iuA105/)60110(1=-=iA415/603==i5.2置换定理

替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。注意5.2置换定理替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。注意5.2置换定理例1若使试求Rx2.置换定理的应用解用置换：=+–+U'0.50.51I0.50.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5,81IIx=0.50.50.51U''–+I815.2置换定理U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2IIIU1.05.05.25.115.21'=×-×=.151IIU075.0185.2''-=××-=–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+I815.2置换定理例2已知:uab=0,

求电阻R解用置换：用节点法：R83V4b＋－2+－a20V3IR84b2+－a20V1AcI1IRA1033ab=Þ=+-=IIu14201)4121(

aa=*-+u点V8ba==uuV12820bCR=-=-=uuuA211R=+=IIΩ6212==R5.2置换定理A11=I图(a)所示电路中，已知u4V，试求线性电阻R的电阻值例3(a)(b)解：由于电阻R两端的电压u为已知，因此只要求得流经电阻R的电流就可以求出电阻值。可以用4V电压源置换该支路，如图(b)所示5.2置换定理(c)(d)为了求得置换支路的电流i，用等效变换方法，将电路逐步简化为图(c)、(d)。从图(d)可以得出因此5.2置换定理。

例4求下图所示电路中

和I，已知。5.2置换定理例题：5.2.1(是否有疑问？节点的KCL),i1

方向是否有错，5.3戴维南定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。5.3戴维南定理和诺顿定理所谓等效是指对网络外部电路而言，变换前的电压U和电流I与变换后的电压U和电流I完全相同。

Us

1I1Us2I2R2I3R3+–R1+–UsR0+_R3abI3ab有源二端网络等效电源一个有源二端网络，不论它的复杂程度如何，当与外电路相连时，它就会像电源一样向外电路供电，因此这个有源二端网络可以用一个等效电源等效。1.戴维南定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req,其电阻等于把该网络内各理想电压源短路，各理想电流源开路后所对应无源二端网络的等效电阻Req）。abiu+-AiabReqUoc+-u+-5.3戴维南定理和诺顿定理例1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换5.3戴维南定理和诺顿定理I例(1)

求开路电压Uoc(2)

求输入电阻Req1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-应用戴维南定理

两种解法结果一致，戴维南定理更具普遍性。注意A5.0201020

=-=IV1510105.0

oc=+*=UΩ510//10

eq==R5.3戴维南定理和诺顿定理2.定理的应用（1）开路电压Uoc

的计算

等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列三种方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。5.3戴维南定理和诺顿定理R0=Uoc/Isc2.开路、短路法1.计算（对于只含有电阻和独立源的两端网络）将端口内所有电压源短路、电流源开路，用电阻的串并联等效变换计算a、b两端之间的等效电阻。3.外加电源法IscabIsc+_abUocR0Uoc+-有源二端网络设端口内所有独立源为零，在端口处施加一个电压U，计算或测量端口的电流I，则等效电阻

R0=U/I用实验方法测量或用计算方法求出有源二端网络的开路电压UOC和短路电流ISC，等效电阻为外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意例1

计算Rx分别为1.2、5.2时的电流IIRxab+–10V4664解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维南等效电路：5.3戴维南定理和诺顿定理求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2AUoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求开路电压b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc5.3戴维南定理和诺顿定理求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=65.3戴维南定理和诺顿定理方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6独立源保留36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效电路V333690=*+=U5.3戴维南定理和诺顿定理

计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率例3解求开路电压Uoc注意10050+–40VRL+–50VI14I150510050+–40VI14I1505.3戴维南定理和诺顿定理求等效电阻Req用开路电压、短路电流法10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V5040100200100111=++IIIA1.01=IV101001oc==IUA4.0100/40sc==IΩ254.0/10scoceq===IUR5.3戴维南定理和诺顿定理UocReq5＋－50VIL+–10V25A2306052550==++=ocLUIW204552=*==LLIP5.3戴维南定理和诺顿定理任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。3.诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。abiu+-AabReqIsc注意5.3戴维南定理和诺顿定理例1求电流I求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效电阻ReqReq=10//2=1.67诺顿等效电路:应用分流公式I=2.83A12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.675.3戴维南定理和诺顿定理例2求电压U求短路电流Isc解

本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666A363366//3242136//624=+*++*+=scI5.3戴维南定理和诺顿定理求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电路:Iscab1A4＋－U3A[][]Ω466//3//63//6=++=eqRV164)13(=*+=U5.3戴维南定理和诺顿定理若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口