电路分析基础教案第7章

第七章二阶电路7.1二阶电路的时域分析一、二阶电路的零输入响应二、二阶电路的零状态响应点击目录，进入相关章节7.1二阶电路的时域分析7.1二阶电路的时域分析一、二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0i(0+)=0已知：以电容电压为变量：电路方程：以电感电流为变量：RLC+-iuc0=-+CLuuRitiLutuCiLCdddd=-=

02=++CCCutuRCtuLCdddd02=++itiRCtiLCdddd特征方程：电路方程：以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0

00=+=tCtudd

)0()0(00UtiLuutLC===+=++ddLUtit

00=+=dd02=++CCCutuRCtuLCdddd012=++RCPLCP7.1二阶电路的时域分析2.零输入响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼特征根：LCLRRP2/42-±-=LCLRLR1)2(22-±-=二个不等负实根

2CLR>二个相等负实根

2CLR=二个共轭复根

2CLR<7.1二阶电路的时域分析

2

)1(

CLR>0210C)0(UAAUu=+®=+02211)0(=+®+APAPtuCddïïîïïíì--=-=0121201221UPPPAUPPPA)(2112120ttCPPePePPPUu--=7.1二阶电路的时域分析U0tuc设|P2|>|P1|0电容电压)(2112120CttPPePePPPUu--=tPePPUP11202-tPePPUP21201--7.1二阶电路的时域分析t=0+

ic=0,t=ic=0ic>0t=tm

时ic

最大tmictU0uc0电容和电感电流)(2112120CttPPePePPPUu--=)()(21120CttcppeePPLUtuCi---=-=dd7.1二阶电路的时域分析U0uctm2tmuLicRLC+-t0电感电压)(2112120CttPPePePPPUu--=)()(2121120ttLppePePPPUtiLu---==dd0<t<tm，i增加,uL>0，t>tmi减小,uL

<0t=2tm时

uL

最大0

,

,00=¥===LLutUut7.1二阶电路的时域分析iC=i为极值时，即uL=0时的

tm

计算如下:由duL/dt可确定uL为极小时的

t.)()(2121120ttLppePePPPUtiLu---==dd0)(2121=-ttppePePmmtPtPeePP2112=0)(212221=-ttppePeP21122ppppnt-=lmtt2=7.1二阶电路的时域分析能量转换关系0<t<tmuC

减小，i增加。t>tmuC减小，i

减小.RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0RLC+-7.1二阶电路的时域分析uc

的解答形式：经常写为：共轭复根

2

)2(

CLR<LCLRLRP1)2(222,1-±-=(谐振角频率)

(衰减系数),令

1

20LCLR==wd：

220(固有振荡角频率)dww-=

wdjP±-=

)(

21)(2121tjtjttptpCeAeAeeAeAuwwd--+=+=7.1二阶电路的时域分析δωω0ω，ω０，δ的关系ïîïíì=+-®==®=++0cossin)(0)0(sin)0(00bwbdbAAdtduUAUuCC由初始条件0sinwwb=00UAww=7.1二阶电路的时域分析t=0时

uc=U0uC=0：t=-，2-...n-)sin(

00bwwwd+=-teUutC弦函数。为包线依指数衰减的正是振幅以00UuCww±t-2-20U0uCteUdww-00teUdww--007.1二阶电路的时域分析t-2-20U0uCiC

uL=0：t=，+，2+...n+ic=0：t=0，，2...n，为

uc极值点，ic的极值点为uL零点。teLUtuCitCCwwdsin

0-=-=dd)sin(

00bwwwd--==-teUtiLutLdd7.1二阶电路的时域分析能量转换关系：0<t<<t<--<t<t-2-20U0uCiCRLC+-RLC+-RLC+-7.1二阶电路的时域分析特例：R=0时等幅振荡t02

1

00pbwwd====，，LCtLUiutUuLCwwwsin)90sin(000==+=RLC+-7.1二阶电路的时域分析相等负实根

2

)3(

CLR=d-=-==LRPP221ttCteAeAu

2

1dd--+=ïîïíì=+-®==®=++0)(0)0()0(21010AAtuUAUuccddd由初始条件îíì==d0201UAUA7.1二阶电路的时域分析ttCteAeAu

2

1dd--+=d0201

UAUA==非振荡放电ïïïþïïïýü-===-=+=---)

1()

1(

0

0

0teUtiLuteLUtuCiteUutLtCCtCddddddddd7.1二阶电路的时域分析可推广应用于一般二阶电路小结非振荡放电

过阻尼，

2

CLR>ttCppeAeAu2121+=非振荡放电

临界阻尼，

2

CLR=ttCteAeAu

2

1dd--+=振荡放电

欠阻尼，

2

CLR<)sin(

bwd+=-tAeutC定常数ïîïíì++)0()0(tuuCCdd由初始条件7.1二阶电路的时域分析电路如图，t=0时打开开关。求

uC并画出其变化曲线。解（1）

uC(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程为：

50P2+2500P+106=0例1（2）开关打开为RLC串联电路，方程为：5Ω100F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-+-iLuC0C2=++CCCutuRCtuLdddd13925jP±-=)139sin(25b+=-tAeutC7.1二阶电路的时域分析t0uC35625)139sin(25b+=-tAeutC(3)

ïîïíì-==++5dd25)0(0tuCuCCïîïíì-=-=-4105)sin25cos139(25sinbbbAA0176

356==b，AV)176139sin(356025+=-teutC7.1二阶电路的时域分析二、二阶电路的零状态响应uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为：通解特解特解:

特征方程为:RLC+-uCiLUS(t)+-例S2dddd

UutuRCtuLCCCC=++012=++RCPLCPSCUu=¢CCCuuu¢¢+¢=7.1二阶电路的时域分析uC解答形式为：tuCUS0)(

2121S21ppeAeAUuttCpp¹++=)

(

21

2

1Sddd-==++=--PPteAeAUuttC)(

)sin(21

SwdbwdjPtAeUutC±-=++=-、确定二个常数

),(由初值tuud)(0d

0

C++7.1二阶电路的时域分析求电流i的零状态响应。

i1=i－0.5u1=i

－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：首先写微分方程解2-ii1例二阶非齐次常微分方程+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Aiitidtiii2dd62)2(211+++=-ò1212dd8dd22=++ititi7.1二阶电路的时域分析特征根为：

P1=－2，P2=－6解答形式为：第三