高中数学苏教版第一章立体几何初步 第1章棱柱棱锥和棱台

第1章立体几何初步空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台A级基础巩固1．下列图中属于棱柱的有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个解析：根据棱柱的定义，第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．答案：C2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()A．20条 B．15条C．12条 D．10条解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．答案：D3．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为()解析：判断一个几何体是否是棱锥，关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C，D是五棱锥．答案：A4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)．①所有的棱都相等；②至少有两个面的形状完全相同；③相邻两个面的交线叫作侧棱．解析：①错误，因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确，根据棱柱的结构特征知，棱柱的两个底面一定是全等的，故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误，因为底面和侧面的公共边不是侧棱．答案：②5．观察如图所示的正六棱柱，共有________对平行平面，能作为棱柱底面的有________对．解析：观察图中的正六棱柱，可知共有4对平行平面，其中能作为棱柱底面的只有1对．答案：416．下列说法正确的是________(填序号)．①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形，其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥；④正四面体是正三棱锥．解析：根据定义判定．答案：④7．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有______个．解析：从长方体中寻找四棱锥模型．答案：48．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？解：不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面是有一个公共顶点的三角形”，如图所示的几何体并不是棱锥．9．下列三个命题，其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．解析：由棱台定义知3个命题均不正确．答案：0B级能力提升10.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析：两个eq\x(☆)不能并列相邻，B、D错误；两个eq\x(※)不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．答案：A11．下列说法不正确的是________(填序号)．①有些棱台的侧棱都相等；②四棱锥有五个顶点；③三棱台的上、下底面是相似三角形；④有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台．解析：根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点，则②不正确；显然①③正确；举反例：将两个相同的四棱台的上底面重合上下放置，得到的几何体不是棱台，④不正确．答案：②④12．下列图中的几何体是棱台的是________(填序号)．解析：①③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故②不满足题意．④符合棱台的定义．答案：④13.如图所示是一个正方体的表面展开图，把它折回成正方体后，下列命题中，正确命题的序号是________．①点H与点C重合；②点D，M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．解析：把面EFNM作为该正方体的底面，将展开图还原为正方体，如图所示，然后逐个检验，便可得到命题②④是正确的．答案：②④14．一个长方体过同一顶点的三个面的面积分别为eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，这个长方体的对角线的长是________．解析：设三边分别为a，b，c，则ab＝eq\r(2)，bc＝eq\r(3)，ca＝eq\r(6)，解得：a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(3)，所以对角线长为eq\r(a2＋b2＋c2)＝eq\r(1＋2＋3)＝eq\r(6).答案：eq\r(6)15．两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，解：当一个长方体放在另一个长方体的上方时，这时新的长方体的对角线长d1＝eq\r(52＋42＋（3＋3）2)＝eq\r(77)(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的右边时，这时新的长方体的对角线长d2＝eq\r(（5＋5）2＋42＋32)＝5eq\r(5)(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的前方时，这时新的长方体的对角线长d3＝eq\r(52＋（4＋4）2＋32)＝7eq\r(2)(cm)．综上可知，新长方体中，最长的对角线的长度为5eq\r16.如图所示，已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，一条侧棱长为2eq\r(11)，点E是BC的中点，计算它的高和斜高．解：因为正方形ABCD的面积为16，所以边长为4，OB＝2eq