高中数学人教A版第一章空间几何体 省一等奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()解析：由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直．答案：A2．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．答案：C3.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6cmB．8cmC．(2＋3eq\r(2))cmD．(2＋2eq\r(3))cm解析：直观图中，O′B′＝eq\r(2)，原图形中OC＝AB＝eq\r(2\r(2)2＋12)＝3，OA＝BC＝1，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.答案：B4.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．AB B．ADC．BC D．AC解析：由直观图易知A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD⊥BC，又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形．AD为BC边上的高，则有AB，AC相等且最长，AD最短．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析：由于在直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则AB边的中线为.答案：6.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．解析：点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d，而O′A′＝eq\f(1,2)OA＝1，∠C′O′A′＝45°，所以d＝eq\f(\r(2),2)O′A′＝eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)7.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．解析：∵A′D′∥B′C′，∴AD∥BC.∵∠A′B′C′＝45°，∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC.∴四边形ABCD是直角梯形，如图所示．其中，AD＝A′D′＝1，BC＝B′C′＝1＋eq\r(2)，AB＝2，即S梯形ABCD＝2＋eq\r(2).答案：2＋eq\r(2)三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出它的直观图．解析：画法：(1)以AB边所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，两轴相交于点O(如图(1))，画相应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°(如图(2))；(2)在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上截取A′B′＝AB；分别过A′，B′作y′轴的平行线，截取A′E′＝eq\f(1,2)AE，B′C′＝eq\f(1,2)BC；在y′轴上截取O′D′＝eq\f(1,2)OD.(3)连接E′D′，D′C′，C′E′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便得到平面图形ABCDE水平放置的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))．9．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．解析：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，易知梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)，