2021届高考数学(新高考)仿真模拟卷(一)

届考学新考仿模卷一注意事项：本试卷满分150分考试时间120分．答卷前，考生务必用.5毫黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一单选题本题8小题每题5分共40分1．已知集合

|

x

A

BA．

B

C．

D．

2．已知双曲线:

2ym

，则nm

是双曲线C的心率大于2的A．分必要条件C充分必要条件

B．要不充分条件D．不分也不必要条件3．函数f

3x

的部分图象大致为A．

B．C

D．4．已知

a

，若

b

52

，

，则

A．2

B2

C．2

D．5．1943年我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研，一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物胚培养的原始落后的方若试管内某种病毒细胞的总数和数t的数关系为y

t

，

66且该种病毒细胞的个数超10时发生变，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（）（

lg2

）A．26C．．6．已知

中，点M是段

上靠近B的等分点，

是线段中点，则A．C

AMMNAM

B．D．

AMAM7．已知点

,B,

在半径为2的球面上，满足AC

，BC

3若S是面上任意一点，则三棱锥

体积的最大值为A．

B

336

C．

212

D．

33128抛物线

Cy2

(

)的焦点为F为

l

F直线交抛物线于AB两

AM

，l

，垂足分别为，

，若，NF

，则

A．

B4C．D．

二多选题本题4小，小题5分，20．部对得5分部选的3分有选错得09．下面关于

f

叙述中正确的是A．于,0

对称B关于直线

对称C在区间

上单调递增D．数

f

的零点为

10．发生公共卫生事件期间，专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染标志连续10天每天新增疑似病例不过人过10日A、C、四新疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是

33A．地：中位数为，差为B．地总体平均数为，众数C．地总体平均数为，总体方差大于0D．地总体平均数为，总体方差为3nn．对于二项式xx

确的有A．在nN

*

，展开式中有常数项B对任意

*

，展开式中没有常数项C对任意N*，展开式中没有的一次项D．在n*，开式中有x一次项12．函数f

的定义域为

有且只有一个零点，下列结论正确的有A．

a

B．

f

单调递增C是f

的极大值点

D．

f

的最小值三填题(本题4小题每题5分共20分)13偶数

f

上单调递增1是的一个零点式

f

的解集为____．14．

中，角、、

C

的对边分别为、b、c，

，

，

1，则b3x15．知双曲线C:a，的、右焦点分别为b

，过F的直线lC的支相交1于

，B

两点，且

AFFF1

，

BFAF

，则双曲线

C

的离心率是_____.16在长为6的方体空盒内四个半径为r的球在盒底四角分与正方底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径r的大值为_；球半径的最小值为_______.四解题本题6小题共70分17．①

2S

，a2

14

，③

a

这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答知列

项和为S足_________知项等差数列

b2

，且b，成等比数列．23

（）

n

式（）

bnn

，求数列

n

项T．18

．已知向量

xm,1，cos,cos2

x

，函数

f)m

12

．（）

,

，求

f

的取值范围；（）

中，角AB，对边分别是，，，若

f

，

，b，

的面积．19．图，在四棱锥ABCD中平面PCD面ABCD且是长为2的边三角形，四边形

ABCD

是矩形，2，M为

的中点（）明：AMPM；（）二面角AMD的大小；（）点到面APM

的距离20．天的北方室外温度极低，轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有A材料、材料供选择，研究人员对附着在A、B材上再结晶各做了50次验，得到如下等高条形图．

（）上面等高条形图，填写列表，判断是否有的握认为试验成功与材料有？（）究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV层；②石墨烯层；③表面封装层．每个环节生产合格的概率均为

，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万，若生产不合格还需进行修复，且生产1石塑烯发热膜的每个环节修复费用均为1000元．如何定价，才能实现每生产1石墨烯发热膜获利可达1万以上的目标？附：参考公式：

K

，其中

n

．

2

0

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.82821已知抛物线：y

(

的焦点与圆

2y243

的右焦点重合点M是抛物线的线上任意一点，直线，MB分别与抛物线

C

相切于点A，.（）抛物线的准方程；（）直线，的率分别为k，k，证明：12（）的最小.

为定值；22．函数

f

，其中

，b.（）论函数

f

的单调性；（）a2且程

f

在

，上有两个不相等的实数根，x，求证2

f

12

.

1nn1nn参答1．．．4．．6．．8D9．10．ADAD．13．

14．15．16．17）案见解析）

n

n

．【解析】（）择①②：当2

时，由

S得Snnn

，两式相减，得

2

，即

nnn

，由①得

S，222

1

，∴

1

1，得．a1∴，为，公比为的比数列，an1221∴a2选择②③：

n

．当2

时，由③

a

，得

a

，两式相减，得

aann

，∴

n2n

，又

a

，得

a1

12

，∴

1

，∴

1

12

1，公比为的比数列，2

nnnfnnnf∴q1

12

．选择①③，由于

2S和Snn

等价，故不能选择；设等差数列

的公差为d，d0，且b，成等比数列．23bb13

，即

2

，解得

，

（舍去

．（）

bnn

n3，22

，33n32n

，∴

n53n22n2n

，n

n

．18）(【解析】

3,)）.（）

向量3sin

xn(cos,cos2)

，

3sin

xx1cos2x(1x)．22222由此可得函数(x)mn

11sinxcosxsin(x)，226又

x,)，,)

．x

13)(,)，22

f(x)

的取值范围是()；(2)

f())，（）sin()

，又

B

，

7

)

，

，可得

．，

根据正弦定理

aA

，可得

sinBsin

sin3

，由a得，以

，因此

)

，可得是以C为直角顶点的直角三角形，ABC

1的面积S32

．19）明见解析）45）

6

.【解析】（）的点E，接PE、EM、EA．PCD

为正三角形

，平面

PCD

平面

ABCD

，PE平面

ABCDAM四边形

ABCD

是矩形、

、ABM均直角三角形由勾股定理可求得：EM

，AEEMAEAM

又

PEEAM

平面PEMAMPM（）（）知EMAM，

AMPME是二面角D的平面角

ADMADMPEPMEEMPME45

二面角D为

45（）D点平面PAM的离为

，连接DM，则

1，3

而

S

ADM

CD2

，在

中，由勾股定理可求得PM

PM

1，所以：326d3即点D到面PAM的距离为

6

.20）联表见解析；有的把握认为试验成功与材料有2.1万元吨【解析】（）据所给等高条形图，得到的联表：成功不成功合计

A材料45550

B材料302050

合计7525100K

的观测值

12

，由于

，故有99%的把握认为试验成功与材料有关．（）产1吨石墨烯发热膜，所需的修复费用为X万元．易知可得0，，，．112P，27

，

20.2，PX0.3，3则分布列为布也可以不列）X00.10.20.3P

1227

627

修复费用的期望：

81210.20.12727

．所以石墨烯发热膜的定价至少为

万元吨才能实现预期的利润目标．21）y

2

4x

）证明见解析）【解析】（）椭圆方程得，椭圆的右焦点为

(1,0)

抛物线的焦点为F，

，所以抛物线的标准方程：

y

2

4

．（）物线

C

的准线方程为

．设

M(t)

，设过点

M(t)

的直线方程为

yx

，与抛物线方程

x

联立，消去得

ykt0

．其判别

()

，令

，得：

2

．由韦达定理知

2

，故

k12

（定值（）A(x

，)

，B(x

，)

，由，

1

，故kykt，kkk所以

y

2k

1，代入抛物线方程得x，

2xx所以

A(

12，)，(，，kkkkAB(

12))kkkk

(

k))kk

因为

k12

，所以|()4(k)||(k)k

t

，当且仅当t时等号．当且仅时取等号．故|的小值为．22）案见解析）证明解析.【解析】（）

f

axx22x1°若

，即

时，令

f

，得

或

，令

f

，得

．

,在1,22,在1,22时，，afx在

和

上单调递增，在

上单调递减2°若即a时ff上单调递增

2

0

恒成立3°若

，即a时令

f

得

或

，令

f

得

x

f

和

上单调递增，在调减综上：

0

时，

f

x

在

a上单调递减，

上单调递增

时，

f

上单增a

时，

fx2

上单减，在和

上单增（）程

f在

上有两个不等实根x和不设1x21则

x2

x1

①x2x2

②①②得

x1x