高中数学人教A版本册总复习总复习 高一数学综合模拟试题a组于晓闻

高一数学必修(四)复习参考试题A一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．实体1．设集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)×180°＋45°，k∈Z}，那么()A．M＝N B．N⊆MC．M⊆N D．M∩N＝∅2．在△ABC中，点P在BC上，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，点Q是AC的中点，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝(4,3)，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(1,5)，则eq\o(BC,\s\up6(→))等于()A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)3．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，则m的值为()A．－eq\f(1,2) B. C．eq\f(1,2) D.4.若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0(O为坐标原点)，则A等于()\f(π,6) \f(\r(7),12)π \f(\r(7),6)π \f(\r(7),3)π5．已知|a|＝2|b|，|b|≠0且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是 ()A．－eq\f(π,6) B．－eq\f(π,3) \f(π,3) \f(2π,3)6． 已知sinθ＝－eq\f(1,3)，θ∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，则sin(θ－5π)sin(eq\f(3,2)π－θ)的值是()\f(2\r(2),9) B．eq\f(1,9) C．－eq\f(2\r(2),9) D.－eq\f(1,9)7．已知点A(6,2)，B(1,14)，则与eq\o(AB,\s\up6(→))共线的单位向量为 ()A．(－eq\f(5,13)，eq\f(12,13))或(eq\f(5,13)，－eq\f(12,13))B．(eq\f(5,13)，－eq\f(12,13))C．(eq\f(12,13)，－eq\f(5,13))或(－eq\f(12,13)，eq\f(5,13))D．(－eq\f(5,13)，eq\f(12,13))8．在△ABC中，(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．实数且，则连接两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是()A．相切B．相离C．相交D．不能确定10．已知函数f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x－m在上有两个零点，则m的取值范围是()A．[1,2) B．(1,2)C．(1,2] D．[1,2]11．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．612．已知函数f(x)=f(x),且当时，f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则（）<b<c<c<a<b<a<a<b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(10)，则|b|＝_______.14．函数的定义域是.15．下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②设是第二象限角，则；③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；④函数是最小正周期为的周期函数；⑤在△ABC中，若,则A>B.其中正确的是_________.（写出所有正确说法的序号）16．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PB,\s\up6(→))|的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17．已知tan(π＋α)＝－eq\f(1,3)，tan(α＋β)＝eq\f(sin2\f(π,2)－α＋4cos2α,10cos2α－sin2α).(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．18．设函数（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的值.yx0x（Ⅲ）画出函数在区间yx0x19．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．(1)设eq\o(PG,\s\up6(→))＝λeq\o(PQ,\s\up6(→))，将eq\o(OG,\s\up6(→))用λ，eq\o(OP,\s\up6(→))，eq\o(OQ,\s\up6(→))表示；(2)设eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝yeq\o(OB,\s\up6(→))，证明：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)是定值．20．已知a＝(5eq\r(3)cosx，cosx)，b＝(sinx,2cosx)，设函数f(x)＝a·b＋|b|2＋eq\f(3,2).(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心；(2)当x∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]时，求函数f(x)的值域；(3)该函数y＝f(x)的图象可由的图象经过怎样的变换得到?．已知向量，，函数的最小值为（1）当时，求的值；（2）求；（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足问：是否存在这样的实数m，使不等式+对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.22．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．高一数学必修(四)复习参考试题A参考答案1——6CBCBDC7——12ACBABD13.3eq\r(2)15．②⑤16．517．解(1)∵tan(π＋α)＝－eq\f(1,3)，∴tanα＝－eq\f(1,3).∵tan(α＋β)＝eq\f(sin2\f(π,2)－α＋4cos2α,10cos2α－sin2α)＝eq\f(sin2α＋4cos2α,10cos2α－sin2α)＝eq\f(2sinαcosα＋4cos2α,10cos2α－2sinαcosα)＝eq\f(2cosαsinα＋2cosα,2cosα5cosα－sinα)＝eq\f(sinα＋2cosα,5cosα－sinα)＝eq\f(tanα＋2,5－tanα)＝eq\f(－\f(1,3)＋2,5－－\f(1,3))＝eq\f(5,16).(2)tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝eq\f(tanα＋β－tanα,1＋tanα＋βtanα)＝eq\f(\f(5,16)＋\f(1,3),1－\f(5,16)×\f(1,3))＝eq\f(31,43).18．解：（Ⅰ）…2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由得：，………………4分∵∴∴．……8分（其他写法参照给分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，于是有（1）列表x0y－1010…………11分（2）描点，连线函数……………12分19．(1)解eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PG,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋λeq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋λ(eq\o(OQ,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＝(1－λ)eq\o(OP,\s\up6(→))＋λeq\o(OQ,\s\up6(→)).(2)证明一方面，由(1)，得eq\o(OG,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(OP,\s\up6(→))＋λeq\o(OQ,\s\up6(→))＝(1－λ)xeq\o(OA,\s\up6(→))＋λyeq\o(OB,\s\up6(→))；①另一方面，∵G是△OAB的重心，∴eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→)).②而eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))不共线，∴由①②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－λx＝\f(1,3)，,λy＝\f(1,3).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＝3－3λ，,\f(1,y)＝3λ.))∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝3(定值)．20解(1)f(x)＝a·b＋|b|2＋eq\f(3,2)＝5eq\r(3)sinxcosx＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋eq\f(3,2)＝5eq\r(3)sinxcosx＋5cos2x＋eq\f(5,2)＝eq\f(5\r(3),2)sin2x＋5×eq\f(1＋cos2x,2)＋eq\f(5,2)＝5sin(2x＋eq\f(π,6))＋5.,(2)f(x)＝5sin(2x＋eq\f(π,6))＋5.由eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,2)，得eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(7π,6)，∴－eq\f(1,2)≤sin(2x＋eq\f(π,6))≤1，∴当eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,2)时，函数f(x)的值域为[eq\f(5,2)，10]．(3)略21.（1）令，，则当时，（2），（3）易证为上的奇函数要使成立，只须，又由为单调增函数有，令，则，原命