高中数学人教A版本册总复习总复习【全国一等奖】

2023级第一期期中考试模拟试题第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，12个小题共计60分）1．已知集合，，则的子集可以是A．B．C．D．【答案】D【解析】,故,各选项中只有D符合．考点：1．解不等式;2．集合的运算．2．定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是()A．2B．－2C．3D．－3【答案】A【解析】在对应法则f作用下，A中元素9的象是.故选A考点：1、映射的概念；2、对数的运算.3．下列四组函数，表示同一函数的是（）.A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】A中两函数对应关系不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域，对应关系相同，因此是同一函数考点：函数的概念4．定义在R上的偶函数f（x），对任意（），有，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵对任意（），有，∴函数在上单调递减，∴，∵函数是偶函数，∴，∴．考点：函数的奇偶性与单调性．5．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】使函数的定义域为R的有1，2，3，其中为奇函数的有1，3，故选择B考点：幂函数的性质6．设函数，若，则a=．A．－B．C．1D．－1【答案】B【解析】设，则，若，则，此时不成立，若，由得，，即，解得或，即或，若，则，此时不成立；或，即，解得．若，由得，，此时无解；或，即，此时无解，综上：，故答案为B．考点：函数的值．7．已知，，，，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】，，由于，因此，故答案为C．考点：1、对数的运算；2、对数函数的性质．8．若任取成立，则称是上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）yyaBxbyaCxbyaDxbyaAxb【答案】C【解析】由凸函数定义显然选C。考点：新定义问题，考察学生快速接受和应用能力。9．已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】要满足函数是增函数，需满足，实数的取值范围为考点：分段函数单调性10．已知函数定义域是，则的定义域（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，由，解得，故选D．考点：函数的定义域．11．若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）A．有最大值9B．有最小值5C．有最大值3D．有最大值5【答案】A【解析】令，其定义域为R，又，∴函数是奇函数，根据题意，在上有最小值－5，∴函数在上有最小值-7，由函数在上有最大值7，∴在上有最大值9．考点：函数的奇偶性、函数的最值．12．定义域是R上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t的取值范围是A．B．C．D．【答案】B．【解析】∵x∈（－4，－2]时，x＋2∈（－2，0]，x＋4∈（0，2]，∴，∵，∴当x∈（0，1]时函数的值域为，当x∈（1，2]时函数的值域为[－1，0），∴函数f（x）的值域为[－1，0]，∴当x∈（－4，－2]时，函数的值域为，有解，∴，即，解得－2≤t＜0或t＞1，故选B．考点：考查了函数性质的综合应用．点评：解本题的关键是把不等式有解的问题转化为求函数的值域问题．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，4个小题共计20分）13．函数的定义域为．【答案】【解析】因为函数的定义域应满足：，且，解之得，故应填．考点：1、函数的定义域；2、对数函数；14．已知，则=_________【答案】【解析】，所以函数式为考点：函数求解析式15．若集合，且，则实数的值为．【答案】【解析】当a=0时，，则当a≠0时，，要使，则，解得考点：本题考查集合性质点评：解决本题的关键是对参数分类讨论16．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点．则在下列集合中①；②；③；④整数集．以0为聚点的集合有．（请写出所有满足条件的集合的编号）【答案】②③【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在的时候，不存在满足得的x，∴0不是集合的聚点；②集合，对任意的a，都存在（实际上任意比a小得数都可以），使得，∴0是集合的聚点；③集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的，存在，使，∴0是集合的聚点；④对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集Z的聚点．故②③．考点：空集的定义、性质及运算．三、解答题（6个小题共计70分）17．（本小题满分11分）已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．【解析】（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，当当C为空集时，当C为非空集合时，可得综上所述考点：集合的运算，参数的取值范围，交并补集，子集．18．（本小题满分11分）求下列各式的值．（Ⅰ）设，求；（Ⅱ）+＋【答案】（Ⅰ）7；（Ⅱ）109【解析】（Ⅰ）因为＝3，所以，即，所以．（Ⅱ）+＋＋＋＋＋＋考点：化简求值19．(本小题满分12分)已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．【解析】（1）设x<0，则-x>0f（-x）=,即m=2（2）由函数图象可知，函数在上递增，要使函数在区间[－1，a－2]上单调递增，则考点：本题考查函数性质与图像点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性求解析式20．(本小题满分12分)某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．(1)用x和y表示z；(2)设x与y满足y＝kx(0<k<1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；(3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．【解析】(1)按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p元，每月卖出数量为n件，每月售货总金额是npz元，因而npz＝p·n，所以。(2)在y＝kx的条件下，，对称轴，∵0<k<1，∴.∴当时，z有最大值。(3)当y＝x时，，要使每月售货总金额有所增加，即z>1，应有，即x(x－5)<0.所以0<x<5.所以所求x的范围是(0,5)．考点：二次函数的最值问题与不等式的求解问题以及转化与化归的思想。21．（本小题满分12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．【解析】（1）设,则，因为定义在偶函数，所以，因为，所以所以4分（2）因为对任意，都有成立，所以5分又因为是定义在上的偶函数，所以在区间和区间上的值域相同。当时，设，则，函数化为,则8分又10分所以，所以，故a的取值范围为12分考点：（1）偶函数的定义及应用；（2）换元法在求函数最值中的应用；（2）二次函数的性质。22．(本小题满分12分)若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称．（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；