2021届福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习(四)数学试题

n4112021届福建省普通中学业水平格性考试会考）应性n411练习（四）学试题一单题1已集

A

，

A

B

（）A

B．

C

2,0,1,2D．1,0,1,2【答案A【分析】求出集合A

，再利用集合的交运算即可求【详解】A所以

AB

，故选：A2我古数学著九算》“米谷分题：仓仓收，人来1534石验米夹谷抽样米把数得254内谷28粒，这米夹约为（）A134石B．169石【答案B28【详解】设夹谷石则254

，

C338石

D石所以

x

153428

169.1

，所以这批米内夹谷约为169石故选B.【解析】用样本的数据特征估计3在差列{a}中，知＋＝16，则数前项和S＝（）A【答案B

B．．D．【析试题分析：等差数列前和公式

s

(a)

，s

11()112

．【解析】数列前n项和公式．4从、等名学生随选2人，甲选的率（）第1页共17页

AC

15

．D

925【答案B【析题分析甲乙等5名学生中随机选出2人事件的总数为

，甲被选中包含的基本事件的个数

1C1

，所以甲被选中的概率

，故选B【解析】古典概型及其概率的计．5在一角坐系，数

y

1a

，

12

（

，

）图象能（）A

．C

D【答案D【分析利函数

logx

12

过定点

,0)

排除AC利用单调性排除B从可得答案.【详解】因为函数

12

过定点，排除AC项；第2页共17页

对于B由图可知函数

y

1a

单调递增可

函数

12

单调递增，可得a，而

与不同时成立，所以B不合题意，排除选故选：D.【点睛】方法点睛：函数图象的识可从以下方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的特征点，排除不合要求的图6已向a,满a，a则

（）A4

B．．D．【答案B【分析】直接利用平面向量数量的运算法则求解即【详解】因为a，所以

，故选：7某汽每次油把箱满下记了车邻次油的况．加时

加量升

加时累里（米2015年月1

日

年

月

35600注“累里“指车从厂始计驶路在段间，车1千平耗油为）A6升

B．8升

C10升

D12升第3页共17页

32【答案B32【解析因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量V升.

而这段时间内行驶的里程数

35000

千米

所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为

升，故选【解析】平均变化.8在

ABC

中∠C，

BCAC

，将角绕旋转周到圆，记体为V三形BC旋转周得到圆记体为V:V）A

1:1

B．

:1

C

2

D

:1【答案B【分析】根据圆锥的定义，可得个圆锥的底面半径与高，分别求出两个圆锥的体积，进而可得答.【详解】因为∠C，

BC

，所以

ABC

是直角三角形，两条直角边分别是

BC2,AC

，由圆锥的定义可得：将三角形绕旋一周得到的圆锥的底面半径为2高为，其体积为

V1

2

；将三角形绕旋一周得到的圆锥的底面半径为1高为，其体积为

13

；413

，即

V:12

:1

，故选：9已直l过x

的心且直

xy

垂，直l的方为）AC

x0xy

．D

x0x【答案D第4页共17页

【析试题分析：圆

x

2

y

2

4

的圆心为点(0,3)，因为直线l与直线xy

垂直，所以直线

l

的斜率

．由点斜式得直线

，化简得xy

，故选D．【解析】、两直线的位置关系、直线与圆的位置关.．知AB是球

O

的面两，AOB

，

为球上动．三锥OABCA36

体的大为36则B．π

O

的面为）144πC

D

【答案C【分析】当点C位垂直于面的直径端点时，三棱锥O的体积最大，利用三棱锥O体积的最大值为，求出半径，即求出球O的面积．【详解解如所示当

位于垂直于面

的直径端点时三锥

OABC

的体积最大，设球的半径为R，此时

V

AOB

1R6

3

，故R

，则球

O

的表面积为4

144故选：．【点睛本考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定C

位于垂直于面

的直径端点时，三棱锥的体积最大是关键，于中档题．11在为的段上取点C现作矩，边分等线AC，的，该矩面大2的概为A

16

B．

13

C

D

第5页共17页

【答案C【析试题分析：设，则（＜x＜）矩形的面积S=x（12-x＞∴x

＜∴2＜由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2

的概率

2【解析】几何概型．十二平律是通的律系，代载最用学法算半比，为个论发做了要献十二均将个八音分十份依得到三单，从二单起每一单的率它前个音频的都于12

2.若第个单的率，第个音频为A32fC125f

．2fD127【答案D【解析分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以

n

an

(nN

，又

af

，则7f1

27f故选点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数比数列的判断方法主要有如下两种：

等a（1定义法，若（a

qn

*

）或

anan

（

q0,nN

*

数列

{}n

是等比数列；（2等比中项公式法，若数{}，0n

且

2ann

n

（

n

*

数列

{}n

是等比数列.第6页共17页

0,．又过(0,．又

的线l与圆x

2

2

有共，则线l的斜的值围是）A

(0,]

B．

(0,

]

C

]

D

]【答案D【分析先设直线点斜式，再根据圆心到直线距离小大于半径得斜率范围，最后根据斜率与倾斜角关系得结.【详解】由题意得直线l斜存在，设为k，则直线l：y(xy3，由直线

l

与圆

x

2y

有公共点得

32

20

，从而倾斜角取值范围是

，选D.【点睛】本题考查直线与圆位置系、直线倾斜角与斜率关系，考查基本求解能.14已函

f

是函，

f

的小正期将

y

的象所点横标长原的2

倍(纵标变)，所图对的数

gxg

2

，

f

38

（）A．2D2C2【答案C【分析先据原函数的奇偶性及周期性确定的，然后得到

g

的解析式，再根据

确定A

，最后求解

f

38

的【详解因为函数周期为

f

是奇函数且其最小正所以

，f

x

x得g

x

sin

．4

，所以A，

f

，第7页共17页

所以，

f

38

32sin4

故选：【点睛本题考查

f

型函数的图象及性质度一般解答时先要根据题目条件确定出A

、及的值，然后解答所给问．图，气A上测正方河的岸B的角别，30，时气的是60m

，河的度BC等于（）A240(3m

B．180(2m

C

D30(3m【答案C【详解】120，AB所以

60ABBC，，sin75sinsin45BC

AB45602120(sin30sin(30)

故选二填题．设R使等3x0成的x的值围_【答案】

)【分析】通过因式分解，解不等．【详解】x

，即

(

，第8页共17页

xx即

x

23

，故x取值范围是

)

．【点睛】解一元二次不等式的步将二次项系数化为正数；解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的向画图写出不等式的解集．易出现的错误有①未将二次项系数化正，对应错标准形式解方程出错③果未按要求写成集合．．知数n

a，1n

（2

则列

9和于n．【答案】【分析】先判断数列

n

首项，以

为公差的等差数列，再利用等差数列求和公式求解即可.【详解】因为

nn

（）以a（n2nn又因为

a1

，所以数列

n

1为项，以

为公差的等差数列，则数列

n

和

S

91272

，故答案为：27.．实数、y满约条x

，

xy

的大是【答案】【分析】画出可行域，向上平移准直线目标函数的最大.

3y

到可行域边界的位置，由此求得【详解出行域如下图所示上移基准直线

3y

到可行域边界

处，由此求得目标函数的最大值为

第9页共17页

故答案为

0【点睛】本小题主要考查线性规求最值，考查数形结合的思想方法，属于基础.．x，y为数且【答案】

1

y，的最值x【分析】利用基本不等式由

2x

求解【详解】由y解得，x

2yx

3，当且仅当，x,yx

时，取等号，即

yx

的最大值为

第10页共17页

故答案为：

【点睛】本题主要考查基本不等求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档.．于函

f()

（tR给下判：①

t

时函

f

为函；②数

f

的象于

t

对；③t，[1,

时函

f

的小为1．其正的断_______．【答案】①②【分析用奇偶性的定义判①否正确函数图象的平移变换判②否正确；再分析函数

f

的单调性判③是否正确【详解】对于①，当

t

时，

f()

x

f()

，所以

f()

x

x

故①正确；对于②由可知函数

1

为奇函数图关于原点对称而

f()

看作是由

1

的图象向上或向下平移t个位而得到，故图象关于

对称，正确；对于③当t，为函数

f()

x

在x

上递减，所以f故答案为：①②三解题

，最大值为1

，故③错.．eq\o\ac(△,)ABC中角B的边别,,已b=3,Sa

=3,A和【答案】

A

，第11页共17页

cos【析试题分析：先由数量积公式及三角形面积公式csin

,

由此求A,

再利用余弦定理求a.试题解析：因为AB所bccos

，又

eq\o\ac(△,S)

，所bc因此A0A，所以A

，，所

.由余弦定理2a

22

)=29

，所以29

.【解析】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定它将三角形的边和角有机地联系起来从而使三角与几何产生联系为求与三角形有关的(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等提供了理论依据,

也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其要方法有：化角

化边法面,

运用初等几何法注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思．市民水实阶水，人水中超w立米部按元立米收，出立米部按元立米费从市机调了10000居民获得他某的水数，理到下率布方：（）果

w

为数那根此调，使8以上民该月用价为4元立米w至定多？第12页共17页

（）设组的个据该区的端值替当该的均费【答案）3）元

时估该居【析试题分析根据水量的频率分布直方图知月用水量不超过

立方米的居民占850，所以w至定为）接求每个数据用该组区间的右端点值与各组频率0的乘积之和即可.试题解析）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间

0.1,0.15,0.2,0.25,0.15

．所以该月用水量不超过

立方米的居民占

0

0

，用水量不超过2

立方米的居民占

．依题意，w至定为

（2由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号

567分组

10,12

17,22

频率

0.1

0.2

0.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：0.050.05（元【解析】、频率分布直方图的应用2、根据频率分布直方图求平均值．知函

f(

x

是函．（）a的；（）断数

x

的调并定证．【答案）

a

）函数

上的增函数．证明见解.第13页共17页

1xx【分析）1xx

是定义在上奇函数，可得

f

，解得

a

，再验证奇偶性即可；（2任取x

，作差、分解因式可得

f2

1

，判断

f

即可得答案.【详解）题意可得，

是定义在上奇函数，所以

f(0)

，解得

a

．此时

f(x)

x

,f()

x

(x

，故

是奇函数，

a

符合题意；（2函数

上的增函数，证明如下：设x，是间1

上的任意两个数，且

，则

f

1

2

exxex

1

因为x

，所以e

，

x

，则有

f

，12

，即证得函数

上的增函数．【点睛方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用函数由

f

恒成立求解函数由

恒成立求解；二是利用特殊值数般由

f

求解数一般由

f

求解，第14页共17页

用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶．图已四锥中，底

ABCD

是长2的菱，

，SA5，SB7点E

是的中点点在

棱，

SF

，//平面.（）实的值（）三锥EBC的积【答案）

（2

【解析题分析）运用空间三角形的相似建立等式求解）先确定三棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式求解：（）连接

，设

BE

，则平面

SAC

平面

EFBFG

，

//

平面，SA//

，

∽，

AG1GCBC2

，SF111SFSC，．FCGC（Ⅱ）

SD5,AD2

，又

ABAD2,BAD603

，2BE22，BE

，第15页共17页

SABCD,SESABCD,

平面

ABCD

，所以F

1114VV2sin603339

．．知点

，点满足

QF2QE

．（）动Q轨迹程C．（）曲与的点，（A在上方且点

P(0,4)

的线l交线C于M，N两．MN都与A，B重合是存定线m，得线AN与BM的点G恒直上？存，出线的程；不在说理．【答案）

x

2y2

4

）在，

y

【分析设点

Q(,y

，可得(

(2

y

，再化简即可得结果；（2根据圆的对称性，点落与y轴直的直线上利用特殊位