2021届广东省高三普通高中学业质量联合测评(11月大联考)数学试卷

高中数学月/段考试题广东省2021届高三通高中学业质量联合测评（11月大联考）数学试卷一、单项选择题：本题共小，每小题5分共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Axx2－－≤0}，＝|0x，∩＝()A.{－≤x≤3}B.{x|0x－≤<5}D.{xx2.已知复数＝1＋，数满z＝－，则z的部为)12122A.2iB.－C.2D.－3.已知是二象限的角α，则tan2＝)A.－

B.C.－D.4.已知各项均为正数的等比数列a}的前n项为S，＝，＝则＝)nn245A.16B.12C.8D.45.在某场新冠肺炎疫情视频会议，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共)A.8种

B.12种

C.20种

D.24种6.我国古代数学名著《九章算术中有如下问题今有木长二丈，围之三葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？术日：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦。弦者，葛之长。意思是：今有2丈的圆木，其横截面周长3尺，葛藤从圆木底端绕圆木7周顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股直三角形较长的直角边)，木棍的长为(直角三角形较短的直角边的长为(直角三角形的斜边注丈＝尺()A.29尺

B.27尺

C.23尺

D.21尺7.已知平行四边形ABCD中EC2DE，，FG2GE，＝A.

8174ABADB.ABADC.ABADD.AD939998.已知抛物线：y2

＝pxp>0)的焦点为F准线为，的线交抛线于，两点，1

ab．．高中数学月/段考试题ab．．作AM⊥，⊥，垂足分别为，，若MF＝，NF＝A.B.4C.5D.

3

，则＝()二、多项选择题：本题共小，每小题5分共分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分部分选对的得3分，有选错的得0分9.已知0<b，列不等式成立的()A.

12

B.(

1a>(bC.23

loglogb1133

11D.log>log3310.如图为某市2020年庆节天假期的楼房认购量与成交量的折线图明学根据折线图对这天认购量单：)与成交单位：作如下判断，则判断错的()A.日交的中位数是B.成交量超过日平均成交量的有天C.10月7日认购量的增幅大于10月日交量的增幅D.日购的方差大于日成交量的方差设函数(x＝ωxφ)(>0，φ|<上单调，则下列结论正确的是

5)，f)＝，(＝－，且(x在－，)33A.(－

7

，是x的个对称中心B.数f()的图象关于直线＝

对称C.数f()在区间『

，24

3』上的值域为『，』22

高中数学月/段考试题D.先yx的象的横坐标缩短为原来的

，然后向左平移个位得到fx)图象12.如图，在直三棱柱ABCABC中＝＝＝，⊥，、分为BB，11111A的点，过点A、作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是11A.三柱ABC－BC外接球的表面积为106111B.α1C.α交Cv于，＝1

D.α将棱柱ABC－C分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为13：111三、填空题：本题共4小，每小题5分共20分。13.已知正实数m，足

1m

＝，则m＋n的小值为。14.已知x＋

x

)(ax＋1)5

的所有项的系数的和为64，则＝，展开式中3

项的系数为。本题第一空分第二空3分15.已知双曲线Cab0)a2b

的右焦点为，OF为标原点为直径的圆与双曲线的两渐近线分别交于B两不同于原点。OAB的面积等于ab则双曲线的心率为。16.已知函数f(x＝

，lnx，x

若函数x＝(x－mx＋有个零点则数m的取值范围是。四、解答题：本题共6小，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分3

nn2高中数学月/段考试题nn2在条件①cosB＋C＝AcosBb

BAB＝B2＋222

＝b中选一个，补充到下面问题，并给出问题解答。在△ABC中，角A，C的边分别a，，，＝2

5

，＝，，eq\o\ac(△,求)的面积。18.(本题满分12分已知等差数a满足(＋a＝2n＋数列log是以1为项公差为1的等差数列。求和b；nn若＝b，数列c}的前n项。nnnnn19.(本题满分12分如图所示锥－ABCD中CDDC2＝＝SB＝＝

6

。求：⊥面；若M是段SC上动点，平面与面所成锐二面角的余弦值为AM

，求4

高中数学月/段考试题20.(本题满分12分为落实十三五规划节能减排的国家政策能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型B型备各100台得到如下频率分布直方图：将用寿命超过小和不超过小的台数填入下面的列表：根据上面的列联表，能否有的握认为使用寿命是否超过小与型号有关？用层抽样的方法从不超过小时A型型备中抽取8台从8台备中随机抽取台其中A型设备为X，求的布列和数学期望；已用频率估计概率一项工作需要10台同型号设备同时工作小才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设(更换设备时间忽略不A和型备每台的价格分别为1万和0.6万型和型备每台每小时耗电分别为度度为0.75元度。只考虑设备的成本和电费你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由。参考公式：

2

(ad(a)(c)

，＝＋＋＋。参考数据：5

高中数学月/段考试题21.(本题满分12分已知椭圆C：

2y0)a2

的焦距为23，过左顶点且斜率为的线和以椭圆的右顶点A圆心，短半轴为半径的圆相切。求圆的程若点作条互相垂直的直线和AN，分别交椭圆C于M两，问x上是否存在一定点Q，得MQA＝∠成，若存在，则求出该定点Q，不在，请说明理由。22.(本题满分12