2021届山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷

2020-2021学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷题号

一

二

三

四

总分得分一、单项选择题（本大题共题，共40.0分）

若（a）i=1+i（，R），则

（）

B.C.D.命题“a＞，”否定是（）C.

a≤0a≤0，

B.D.

a，＞0

函数f（x）e

在点（，f））处的切线方程是（）

yx

B.

y-1

C.

y+1

D.

y=2

音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受1807年国数学家傅叶发现代表任何周期性声音的公式是形如=Asinx的单正弦函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由图，个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为（）B.C.D.

f（）=0.06sin1000+0.02sin1500t+0.01sin3000tf（）+0.02sin2000t+0.01sin3000tf（）=0.06sin1000+0.02sin2000+0.01sin3000tf（）=0.06sin1000+0.02sin2500t+0.01sin3000t

月17日晨娥号返回器携带月球土壤样品定域安全着陆嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的不考虑空气阻力的情况下箭的最大速度v（单位：/）和燃料的质量（位）、火箭（除燃料外）的质量第1页，共页

121iUUU（单位：kg）的函数关系表达式121iUUU

如果火箭的最大速度达到/，则燃料的质量与火箭的质量的关系是（）

=

m

B.

Mme6-1

C.

lnMm=6

D.

已知圆锥的侧面展开图是半径为2半圆

则该圆锥的体积()

B.C.D.已知抛物线C：2x，圆：（-322，若点A，B分在上，上运动，点M（1，），则|+|AB的最小值为（）

B.C.D.

已知定义在的奇函数f（）满足（x）=（），当[-1时f（xx，若函数g）f（）-k（x-2）的所有零点为（i，，3…n，当时，

=（）

B.

C.

D.

二、多项选择题（本大题共题，共20.0分）

设全集为U，图所示的阴影部分用集合可表示为（）B.C.D.

ABA（AB）A某区机械厂为倡导“大国工匠精神”高对机器零件质量的品质要求现产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值从正态分布（200224），则（）（附：

≈14.97若～N（，），则（σ＜Z＜σ=0.6826，（2＜＜）=0.9544）B.C.D.

P（185.03＜＜）P（≤＜）=0.4772P（＜＜）任取件器零件，其质量指标值位于区间）的件数为8185件第2页，共页

nn1nnn2n-12n2020＞b将数f）的象向左平移个单，得到函数=（x）nn1nnn2n-12n2020＞bB.C.D.

函数（x）在（0上单调递增函数y=g（x）的图象关于点（，）对称已数列{n

}足a，=1，设=ln（N*），数列{b}前和为，下列选项正确的是（）（ln2，B.C.D.

数列{}调增，数列{}调减b≤ln3S＞6932n-12n三、填空题（本大题共小，共分）已=（1，），已双曲线POPF的积为

=2，且（+）=4，则向量与的角______（a）的右焦点为F，点F作条渐近线的垂线，垂足为，则该双曲线的离心率为_____.通，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所.

其中序号的编码规则为：①由10个拉伯数字和除I之的24英文字母组成；②最多只能有英文字.则采用序号编码的鲁V照最多能发放的汽车号牌数为_万张.用数字作答）如，在底面边长为，高为3正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径.第3页，共页

n1n+1n1n1n+1n1nnnnnnnn1n四、解答题（本大题共小，共分）在点（

，）直线2-y-1=0上②，S，③a＞0，，a2+3aa2这个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求问题：已知数列{a}前项为，（1求{}通公式；（2求，判-S，，是否成等差数列，并说明理已ABC的内角A，BC的边分别为，b，且（1求；

acosCsin=b（2若=2，且BC边的中线长为

，求b.已正方形的边长为2ACACD折到图PAC的重心，点E在上平面.（1若，求的；（2若GE，求平面与面PAC成锐二面角的余弦第4页，共页

在个系统中每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度系能正常作的概率称为系统的可靠度为增加系统的可靠度们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备即台常设备台备用设备配置三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断设三台设备的可靠度均为r（0＜r＜1，它们之间相互不影响.（1要使系统的可靠度不低于0.992求r的小值；（2当r，求能正常工作的设备数的布列；（3知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7根以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约5的经济损为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9更新设备硬件总费用为8元；方案：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持0，备维护总费用为5万元请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？第5页，共页

1212121212已点圆：（-1）2+y=16上任意一点，点F（-1，0，线段BF的直平分线交BC于P.（1求动点P的轨迹的方程；（2设曲线E与轴两个交点分别为A，，Q为线=4上动点，且不在x轴与E另一个交点为MQA与另一个交点为N明的周长为定已函数f）=ex-（R）在区间（，）上有两个不同的零点，.（1求实数的取范围；（2求证：

第6页，共页

答案和解析1.【答案】【解析】解：（-）ibai，=，

===

，故选：B．先利用复数的运算及复数相等求得a与的，再计算出本题主要考查复数的运算及复数相等，属于基础题．2.【答案】

即可．【解析】解：命题“＞，

”为全称命题，则其的否定＞0，+＜，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由f（x）=x，得f′（x）=e，则f′（0）=

，又f（0），函f（x）=ex

在点（0，（0）处的切线方程是y=．故选：．求出原函数的导函数，得到函数在=0处导数，再求出f（0的值，利用直线方程的斜截式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．4.【答案】C第7页，共页

【解析】解：由图1知A=0.06=-=

，所以ω==1000，所以y=0.06sin1000t结合题意知，函数f（t）+0.02sin2000t+0.01sin3000t．故选：．由图出、的，写出对应函数的解析式，再结合选项得出函数（t的解析式．本题考查了利用图象求三角函数解析式的应用问题查运算求解能力础．5.【答案】D【解析】解：由题意可得：v=2000ln（1+）=12000得1+=，得：，如火箭的最大度达到kms，则燃料的质量与火的质量的关系是

，故选：D由题意可得（）=12000，对数式为指数式，求得即．本题考查函数模型的选择及应用，考查运算求解能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图以及圆锥的体积，属基础.通过圆锥的侧面展开图出锥的底面周长后求出底面半径而出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个半径为2半圆，所以圆锥的底面周长为2，底面半径为，圆锥的高为：

圆锥的体积为：故选．7.【答案】D

=π.第8页，共页

22【解析解过点作直于抛物线的准线，垂足为点P，22过点MMD垂于抛物线的准线，垂足为点D，y2

=12点（3，0与圆C圆心重合，若要使得AMAB的最小，AB必须最，=|AFr=|AF|-1=|AP|-1，所以（AMAB）=|AM，而（AMAP）=|MD，所以（AMAB）．故选：D解：过点A作AP垂于抛物线的准线，垂足为点P，过点M作MD垂于抛物线的准线，垂足为点D，y2x焦（3，0与圆C圆重合，若要使AM|+|AB的小，必最小AP|-1，进而推出AMAP）

=|MD．本题考查抛物线的定义，最值，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．8.【答案】C【解析解定在上的奇数（x）满足f（=f（2-x），故图关于=1称，-（-）=f2-x），故f（2+x）（x），f（4+）=-f（2+x）f），即周期为4，又因为当x[-1，1]，f（x），函数（x）=（x）k（x-2的所有零点即为f（）=（x）的交点，因为

时，对应图象如图，故共有零点，一个为2，另两对都关于（，）对称，第9页，共页

UUUU

，故选：．根据函数的性质得到其大致图象，把零点转化为图象的交点，即可求得结论．本题考查了函数的零点，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为：A∩B或（∩B），故A，均错误，正确．故选：BC利用韦恩图及集合运算直接判断．本题考查阴影部分集合的判断韦恩图及集合运算等基础知识空间想象能力，是基础题．【案【解析】解：因为（，224），所以μ=200，≈14.97，故μ+，μ+2σ=229.94，，2，故P170.06＜Z＜）P（185.03＜＜214.97，由正态分布函数的对称性可知选项应为（＜Z＜200），错；P（＜229.94，B确；P（185.03＜＜229.94）P（185.03＜＜）+（200＜Z＜229.94）=0.3413+0.4772=0.8185故C错由知任取件器零件，其质量指标值位于区间185.03）内的件数约为10000×件故D正．故选：BD根据该厂机器零件的质量指标值从正态分布（200可σ=

，结合由正态分布函数的对称性即可求出所求．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．【案第10页，共20页

1n2n2-12n-1213nnnnnnn-11n-1nn202012-12n+1222n+2【解析解函1n2n2-12n-1213nnnnnnn-11n-1nn202012-12n+1222n+2对于A：由于错误；

，所以，函数在该区间上，先增后减，故A对于B：当x=-时，（-）=0，确；对于：于函数（x）的最小正周期正确；

，所以（x-

）g）成立，故低于D：=时（）=sin=，

，不成立，故D错．故选：BC首先利用三角函数的关系式的平移变换的应用求出（x）=sin（2+）进一步利用函数的图象和性质判断A、、C、的结论．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12.

【答案ABC【解析】解：因为=1，，以

即，令

，则

，所以g（x）调递增，所以

，所以{}{}单，又因为＜，＞所以{}调递增{}调递减，故A正；欲证b+b+lna=ln（a），即a•≤3，即a+1≤3，a≤2，由，上式可化为，即≥1，显然时a，当n≥3时

，故≥1成，所以原不等式成立，故正确，因为a[12]，以，所以b+b[ln2，ln3]，，故正；因为a=1

，若a＜

，则=2-

，因为a=2

，若a＞

，则=2-

，第11页，共20页

2n-12n-12n-12nnnn2n-12n-12n-12nnnn+1nnn根据aaa，得

＜a，a＜a，＜b，D不确．，从而可得，造数，利用导数研究其单调性从而可判定选项A利分析法欲证+≤ln3，即证≤2从而可判定B，根据的范围可求出+的围，从而可判定选项，由数学归纳法可判定选项D．本题主要考查了数列的递推关系，以及数学归纳的应用，解题的关键是构造函数，利用导数研究其单调性，同时考查了学生的运算求解的能力．【案】【解析】解：=，1），所以．cos＜＞．由＜＞，＞．＜

，且（+），

，故答案为：．求出•，入夹角公式计算．本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题．【案】【解析】解：双曲线（＞）的，设双曲线的半焦距为c，=设过（，0）与一条渐近线x垂直的直线为l，

，则l由

的方程为：y=-a（x-），解得x=，=，即P，）OPF的积为，第12页，共20页

POFP

=•=

，

，c=e==

=3，，故答案为：

．依题意，可求得过F，0）与一条渐近线x-垂的直线与-ay=0交点P的坐标，利的积为，可求得此双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质查化思想与方程思想得的坐标是关键于档题．【案】706【解析】解：根据题意，分种况讨论：①，汽车号牌中没有字母，有105

种组合，②，汽车号牌中有字母，有

×

×104=12×105

种组合，③，汽车号牌中有字母，若两个字母不同，有

×

×103=552×104

种组合，若两个字母相同，有

×

×103

种组合，则汽车号牌中有2个母的组合有10

+24×104

种，共有105

+12×=706×104

种情况，故最多能发放的汽车号牌数为万，故答案为：706根据题意，按号牌中字母的数目分3种况讨论，由加法原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．【案】【解析解大球的半径为=1设小球的半径为r，如图，由题意可知OD=-

，=2-r=1+r，所以（1+r）

（r）+

-

），2r2r，r（0），解得r故答案为：

=．

，结合图形设出小球的半径用已知条件合勾股定理，第13页，共20页

nnnnn-1-1nnn-1nn-1111nn1n1nnnnnnn-1-1nnn-1nn-1111nn1n1nn+11nn-1nn211221nnn1n1nn+1nnnnnnnnnnn1本题考查几何体的外接球的关系，空间距离的求法，球与求的位置关系的应用，是中档题．17.

【答案】解：选条件①：（1由题设可得：aS-1=0，即=2a，当n≥2，有S，两式相减得a-2a，a，≥2，又当时-1即，数{

n

}首项为，公比为的比数列，

n

=2

n-1（2由（）可得：S=2

-1，S-S

-S-1-1=2（-1=2，，，成等差数列．选条件②：（1=2S=2S，S

=2，n，两式相减得a，n，又当时有S=2+2=，解a，a，数{

n

}首项、公比均为等比数列，=2n（2由（）可得：Sn+1

-2，S

-S

n

（2

n

-2）=2，-S

，，成等差数列．选条件③：（122+3a

，（a

-a）aa）=0

n

＞0=0，即a=a，又a，数列{}首为，公比为的比数列，

n

=

；第14页，共20页

nn1n1nn+1n1n1n（2nn1n1nn+1n1n1n

，S-S

-S=2--1=1-≠2，，，不成等差数列．【解析】（1）先由所选条件推导出数列{}相项之间的关系式，再结合首项求出其通项公式；（2先由）求得，验证-S，，是成等差数列即可．本题主要考查等比数列的定义及基本量的计算、等差数列的判断，属于中档题．【案】解：（）为aC-csin=，由正弦定理可得B，ACA因为Bπ-A-C，所以ACA=sincos+Asin，可得sinCsinA=AsinC，因sinC，所以sinA=-又因为A（0π），可得=．（2由余弦定理可得2=+-2bc=+4+2b①

cosA，可得tanA=-

，又，cosB

=

，设的点为D中，cos=

=

，可得

=

，可得b2

=0，②由①②可得2-2-8=0，解得．【解析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变的应用化简已知等式可得=-A（0），可得的值．

，又（2由余弦定理可得2b2

+4+2，又ABC中可求B

，设BC中点为D，ABD中可求cosB=

，由

=

，可得2

b2=0，联立方程即可求解b的值．本题主要考查了正弦定理角数恒等变换的应用弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了方程思想的应用，属于中档题．【案】解：（）接CG并延长于F，连接，GE平面，平BCF，平面BCF平=BFGEBF第15页，共20页

GPAC的心，CG，EB即λ=2．（2由（）知，BFGE，，F为的点，PBAB=2取的点O连接，则POBO

，中，2

BO2

，即PO，POAO，∩BOOAO、平面，PO平ABC，以O为原点OB，OP所的直线分别为xyz轴建立如图所示的间直角坐标系，则（，），

，0）（，，0，C（0，，0）P（，，）F（，，（，，）（，，0，设平面BCF的向量为（x，y，），则，，令y=1则=1，，1，，3），OB平PAC，平PAC的一个法向量为（，0），cos＜，==

，故平面GEC与面成锐二面角的余弦值为

．第16页，共20页

112【解析（1连接，并延长交PA点，接BF，由线面平行的性质定理可推出GEBF，从而可得=2GF进而得解；112（2由）知BF结可推出PBAB取的点O连PO由勾股定理可证得POBO而，于是有平，故以O为点建立空间直角坐标系，求得平面BCF的向量，由OB平面PAC，可知平面的个法向量为（1，00，再由＜，＞=

，得解．本题考查空间中线与面的位置关系、二面角的求法，熟练掌握线面平行的性质定理、线面垂直的判定定理与性质定理及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．【案】解：（）使系统的可靠度低于，则PX）P（＜1=1-（）=1-r）≥0.992解得r，r的小值为0.8．（2）X正工作的设备，由题意可知X～B（，r）P（=0）

（）3，P（=1）

（）2，P（=2）

（）1，P（=3）

×（1-0.9）=0.729，从而X的布列为XP

（3设方案、方案总损失分别为，，采用方案1，更换部分设备的硬件，使得设可靠度达到，（2）可知计算机网络断掉的概率为0.001不断掉的概率为，因为E（X）元采用方案2，对系统的设备进行维护，使得备可靠度维持在0.8，由）可知计算机网络断掉的概率为，E（）=50000+0.008×500000=54000元因此，从期望损失最小的角度，决策部分应选择方案2第17页，共20页

121212112212【解析】（1）由对立事件概率公式及相互独事件同时发生的概率公式可得关于r的不等式，解之即可求解121212112212（2由题意可知，X～B（3r），从而可求得的分布列；（3案方的总损失分别为根题意结（12分别计算（，E（）从而可得结论．本题主要考查离散型随机变量及其分布列、数学期望，考查对立事件的概率公式，相互独立事件同时发生的概率公式，属于中档题．【案】（）解：由题意可知，+=＞2=，所以动点的轨迹是以FC为点且长轴长为4的椭圆，所以，c，2-2=3，所以动点P的迹的程为；（2证明：题意可知（-2，0，A（，0，Q（4t）t为直线x=4上点，设x的程为AQ方程为，联立方程组，得t2

）x2+4t

x+4t2-108=0可得

，所以

，故（同理可得

，

），，故直线的程为

，即故直线过点（1），所FMN的长为定值．

，第18页，共20页

12min121212121112