高中数学人教A版第三章函数的应用函数与方程 精品获奖

必修1模块测试卷（2）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合，则M∩N=（）A．{－1,1} B．{0} C．{－1} D．{－1,0}（2）函数的定义域是全体实数，则实数的取值范围是（）． Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．（3）设是R上的奇函数，且，当时，，则（）A．B．C．D．（4）函数的零点一定位于下列哪个区间（）A．B．C．D．（5）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.B.C.D.（6）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）OyxA． B．OyxC． D．（7）函数在区间是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．（8）奇函数在上是增函数，在上的最大值为8，最小值为，则等于（）B.D.（9）函数在上至少有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．或 D．（10）若函数且的图象过两点和，则有（）A．B．C．D．（11）国庆节期间，某商场为吸引顾客，开展“买100送20，连环送”的活动，即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，并且购物可以用现金，也可以用购物券。如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计()元元元元（12）若，则（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分。把答案填在题中横线上（13）已知函数，则________．（14）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___（15）若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则．（16）设函数若，则的解析式为=，关于的方程的解的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本题10分)已知集合,集合,若，求实数组成的集合。（18）（本题12分）已知二次函数图象过点，它的图象的对称轴为，且函数的两个零点的平方和为，求的解析式．（19）（本题12分）北京市一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社。在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？（20）（本题12分）已知在上是增函数，求实数的取值范围.（21）（本题12分）已知函数．（Ⅰ）若,求的定义域；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.（22）（本题12分）设函数对任意，都有，且时，，。⑴试判断的奇偶性；⑵试问在时，是否有最值？若有，则求出最值；若没有，则说出理由。必修1模块测试卷（2）答案与详细解答一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）C解析：由得：，所以，，，，所以选C。（2）Ｂ解析：要使函数的定义域是全体实数，可转化为对一切实数都成立，即且．解得．故选Ｂ．（3）B提示：.（4）B解析：因为，，所以，所以函数在上有一个零点，所以B．（5）D提示：，由在上是增函数，可得所以选Ｄ．（6）A提示：由函数为增函数得，由函数与轴负半轴相交得到，得．（7）A提示：由题意得，，∴，∴.（8）B提示：由题意知，所以.（9）B解析：当时，，则函数在上有一个零点；当时，因为，所以函数在与上各有一个零点；当时，要使在上有零点则必有，解得，所以实数的取值范围是，所以选B．（10）A提示:把两点和代入且得．选A． （11）D解：先用600元购物，可得元购物券，再将剩下的80元加上这120元购物券共200元去购物，又可获元购物券，所以，共获购物券120+40=160元。故选D。（12）A解析，，，得．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分。把答案填在题中横线上（13）解析：因为，，，，所以．（14）12解析：设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人.（15）１提示：是偶函数，，，，取最大值为１，即，．（16），3个.解：由题意可得，解得，所以，画出函数的图像可知它们一共有3个交点，即方程有3个解.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解：,又，∴。当时，；当时，，∴；当时，，∴。综上可知，的取值集合是。（18）解：设，因为图象过点，所以，又对称轴为，∴即，所以，设方程的两个实根为，，则所以，所以，解得，，所以二次函数解析式为．（19）解：若每天从报社买进）份，则每月共可销售份，每份可获利润元，退回报社份，每份亏损元，若设每月获得的利润为元，则因为函数在上单调递增，所以当时，（元）.答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获的利润最大，最大值为元.（20）解：设，则，∵在上是增函数，∴，∴，则，又，，∴实数的取值范围.（21）解：（Ⅰ）当且时，由得，所以函数的定义域为；（Ⅱ）当，即时，要使函数是减函数，则必有，此时；当，即时，要使函数是减函数，只需，即；所以实数的取值范围是.（22）解：⑴令，则有。令，则有．即，是奇函数。⑵任取，则。于是由题意得，。从而。。可见，在上为减函数。因此为函数的最小值，为函数的最大值。，。函数最大值为8，最小值为-8。备选题(1)定义域为R上的偶函数的一个单调递增区间是,则函数的()A.对称轴为且一个单调递减区间为B.对称轴为且一个单调递减区间为.C.对称轴为且一个单调递增区间为.D对称轴为且一个单调递增区间为.(1)C解析：因偶函数知,而图象可由图象右移2个单位得到,把对称轴,递增区间右移2个单位,得到,,即的对称轴和单调递增区间,所以选C.(2)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义不同,则称为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有()个.个个个个(2)A提示：定义域中必须至少有1,-1中一个,且至少有2,-2中的一个,讨论定义域中元素个数.(3)定义集合与集合的运算或且，则（）A．B．C．D．(3)C解析：由题知，运算或且就是在中去掉的元素，即为的元素，则，所以选C．(4)已知函数，则________．(4)解析：因为，，，，所以．(5)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件元．现在这种羊毛衫的成本价是元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售．问：（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？(5)（Ⅰ）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，则，所以，即，所以．，，因为，所以当时，元，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件元．（Ⅱ）由题意得，，所以，即，所以，所以，即商场要获取最大利润的75%，每件标价为元或元．(6)汶川地震后为了预防疾病，某学校对教室用药熏消毒法进行6题图消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量6题图（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求解下列问题：（Ⅰ）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式．