2021-2022学年-辽宁省鞍山市铁东区八年级(下)期中数学试卷

2021-2022年宁鞍市东八级下期数试一选题每题3分，24分下二次根式中是最简二次根式的是（）A.

B.2

C.

下二次根式，简后能合的是（）A.

B.

C.

如，在四边形中，使四边是行四边形，下列可添的条件不正确的是（）A.＝

B.

C.

＝以列各组数为长，能构成直角三角形的是（）A.、

B.、、

C.、、

、、已是数，则满足条件的最小正整为（）A.

B.

C.

如，，则数轴上点所表示的数为（）A.

B.

C.

−1如，从一个大方形中裁去面积和的两个小正方形，则余下的面积为（）试卷第1页，总页

A.

2

B. 

2

C.√

2

(2

2如，在中，平分＝，＝）A.

B.

C.2

2二填题每题3分，24分命题两线平行，同位角相等”的逆命题是_______若在数范围内有意义，的值范围________．如图，中若＝，的小________计算

2

的结果是________已知：，

，________．已知，如图，一小船2海里时速度从港出向东北方向航行另一小船以海时的速度同时从发向东南方向航行，离开港小时后，则两船相距________．如图，四边形平行四边形，点纵坐标，＝，在轴，边在轴上，设点是边上不与点重）的一个动点，则eq\o\ac(△,)𝐴为腰角形时的坐标是．试卷第2页，总页

eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)①eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)①如图，平行四边形纸中，＝，＝，将平行四边形纸折叠，使点与点重，则下结论正确的是．＝

；＝；

𝐴𝑂𝑀

＝√；

四边

＝．三计题共1题，分8分每题8分）计算：（）；（）

．四解题共3题，分15分每5分）如图，平行四边的角、相于，过𝑂且与、别相交于点、，证：＝．观察下列等式：

；②③

3−；4−；试卷第3页，总页

1…1回答下列问题：（）照上列式，写出个式________是整数）（）上述方，化简：求写过程）1323如图，为作和，连、．证：四边是行四边形．五解题共2题，分12分每6分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均，个小正形的顶点叫做格点，在格点上，且满，3，（）图中画符合条件eq\o\ac(△,)𝐴：（）若于，的为．如图，在四边形，、交于点，，，、分为垂足，＝，．（）判断四、边形形，并说明理由；（）果＝，＝，＝，求．试卷第4页，总页

六解题共2题，分17分23题7分2410分）在一条东西走向河的一侧有一村，河边原两个取水，，中，于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个水点（、、在一条直线上新一条，千米＝千米，＝千．（）问是为从村庄到边最近的路？请通过计算加以说明；（）原来的的．如图，已知，延线上一点，＝

，＝，点是下一点，＝，

，（）证＝；（）若＝，求的．试卷第5页，总页

参答与题析2021-2022年宁鞍市东八级下期数试一选题每题3分，24分【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】、√，开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式；、是最简二次根式；、

，被开方数含分母，不是最简二次根式；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简次根式；【答案】D【考点】同类二次根式【解析】分别化简二次根式进而判断得出能否合．【解答】、不能合并，选项不符题意；、不能合并，选项不符合题意；、不与合并，选项不符合题意；、√能与合，选项符合题意；【答案】A【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【解答】、，＝时四边形可为等腰梯形，所以不能证明四边形为行四边形；、，＝，组对边分别平行且相等，可证明四边平行四边形；、，组对边分别平行，可证明四边为行四边形；、，＝∘＝，＝

，，试卷第6页，总页

22，22四形为行四边形；【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】、

2

2

2

，不能构成直角三角形，故选项不符合题意1

2

2

＝√，能构成直角三角形，故选项符合题意2√

2

(2

，不能构成直角三角形，故选项不符合题意．故选：．【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】先变形得到4⋅𝑛，根据题必是的全平方数倍，所以最小正整为．【解答】⋅⋅𝑛，是数，最正整数为．【答案】B【考点】实数数轴勾股定理在数轴上表示实数【解析】根据勾股定理列式求的，即的，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】由勾股定理得，2，，点表示的数，点表的数是【答案】A【考点】试卷第7页，总页

222二次根式的应用222【解析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．【解答】从一个大正方形中裁去面积为和24的个小正方形，大正方形的边长，留下部分（即阴影部分）的面积

＝＝𝑐

2

．【答案】D【考点】勾股定理平行四边形的性质平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】由平行线的性质结合垂线的定义可得＝，在中利用勾股定理可求出的，结角平分线的定义可得出＝，而可求出的长，再结合＝即求的．【解答】四形为行四边形，，，＝，

．在中，＝，＝，

222．平分，．，＝，＝＝，．二填题每题3分，24分【答案】同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【解析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】原题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．其命题为：同位角相等，两直线平行．【答案】

试卷第8页，总页

2【考点】2二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等，以求出的范围．【解答】根据题意得：，解得：．【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质可得＝，＝，即可的数【解答】四形是行四边形＝，＝

，且＝

＝＝【答案】【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】√(2．【答案】2√3【考点】分式的化简求值完全平方公式【解析】根据完全平方公式，可以求得＝，然后变形，即可求得所求式子的值．【解答】，

，2

＝，22

2+2

22

，，

2

＝，试卷第9页，总页

17771777

或（舍去【答案】海【考点】勾股定理的应用方向角【解析】求出两船的行驶路程，利用勾股定理计算即可．【解答】由题意得：两船的行驶方向为直角，向东北方向航行的小船行驶路程为＝（海里向东南方向航行的小船行驶路程为＝（里两船的距离：【答案】

（海里、、

、4【考点】平行四边形的性质坐标与图形性质等腰三角形的判定【解析】分＝、＝𝑃三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理解答．【解答】点的纵坐标＝，＝，＝，点的标；当，＝＝，则点的标，当时，＝＝，则点的标，如图，＝时，＝＝𝑃由勾股定理得，

＝，即＝

，解得，，4则点的标

74

,，综上所述，eq\o\ac(△,)𝐴为腰三角时的标或或,．4【答案】②④【考点】平行四边形的性质三角形的面积翻折变换（折叠问题）试卷第10页，总17页

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)11eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)11eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)1因为四边形不菱形，所以不正确，根据翻折变换，可eq\o\ac(△,)𝑂𝑁，可求出＝，出＝，

＝，判断，由折叠可

四边

＝

四边

eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

，得出

四边

＝，则可判正，则可得出答案．【解答】四形是行四边形，＝与不定相等，

，＝∘

，错误，故不确；根据翻折变换，可eq\o\ac(△,)，是＝√，∘，在，＝∘

⋅

3，＝，＝．故正，＝，＝，

⋅𝑂＝√，故不确；根据翻折变换，可eq\o\ac(△,)，

四边

＝

四边

，

＝

，

四边

＝，＝，＝，

四边

＝．故正．三计题共1题，分8分每题8分）【答案】原式＝√；原式＝

1．【考点】二次根式的混合运算【解析】（）把二次式化为最简二次根式，然后合并即可；试卷第11页，总17页

6（）把二次式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则运算．【解答】6原式＝√；原式＝

．四解题共3题，分15分每5分）【答案】证明：四形是行四边形，，＝，，在eq\o\ac(△,)𝑂中

，＝．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由四边是行四边形，可得，＝，而证eq\o\ac(△,)𝐴，则可证得结论．【解答】证明：四形是行四边形，，＝，，在eq\o\ac(△,)𝑂中

，＝．【答案】𝑛𝑛𝑛𝑛√

原式

√．【考点】二次根式的混合运算规律型：点的坐标分母有理化试卷第12页，总17页

11规律型：数字的变化类11规律型：图形的变化类平方差公式【解析】（）用题中给等式的规律求解；（）用分母理化计算即可．【解答】写出第个式：

1（是整数故答案为

1𝑛；原式

1321323)(132

132．【答案】证明：四形和边是平行四边形， ，＝，，＝，，＝，四形是行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：四形和边是行边形， ，＝，，＝，，＝，四形是行四边形．五解题共2题，分12分每6分）【答案】如图eq\o\ac(△,)即所求．15√1313【考点】作图应与计作图勾股定理【解析】（）用数形合的思想画出三角形即可．（）面积法即．【解答】试卷第13页，总17页

1115如图eq\o\ac(△,)即所求．1115

3𝐴⋅𝐵，22

√1313

，故答案为

13

．【答案】四边形、四边都是平行四边形，理由如下：，，，，四形是平行四边形；＝，＝，又，＝，四形是行四边形；由（）：边是行四边形，＝，在中，＝，，，＝＝，在中，

222，22．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定勾股定理【解析】（）出，，四边是行四边形；由平行四边形的性质得，＝，出＝，四边形是行四边形即可；（）平行四形的性质＝，勾股定理求＝，则＝，出＝＝，勾股定理求可．【解答】四边形、四边都是平行四边形，理由如下：，，，，四形是行四边形；＝，＝，试卷第14页，总17页

22222222又22222222＝，四形是行四边形；由（）：边是平行四边形，＝，在中，＝，，，＝＝，在中，

222，22．六解题共2题，分17分23题7分2410分）【答案】是，理由：

＝，，为直角角形，，是从村到河边最近的路；设＝千米，则千，，2

2.5)＝，解得：＝，答：路的为千．【考点】勾股定理的应用【解析】（）用勾股理逆定理证，根据垂线段最短可得答案；（）设千，则＝