高中数学人教A版第一章集合与函数概念 课时作业(八)

课时作业(八)分段函数及映射A组基础巩固\a\vs4\al(2023·泰安高一检测)下列对应关系f中，能构成从集合A到集合B的映射的是()A．A＝{x|x＞0}，B＝R，f：x→|y|＝x2B．A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：x→y＝x2C．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝eq\f(1,x2)D．A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：x→y＝eq\f(x,2)解析：对于A，集合A中元素1在集合B中有两个元素与之对应；对于B，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应；对于C，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应．故A，B，C均不能构成映射．答案：D2．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f[g(π)]的值为()A．1B．0C．－1D．π解析：由题设，g(π)＝0，f[g(π)]＝0，故选B.答案：B3．函数f(x)＝|x－1|的图象是()A.B.C.D.解析：∵f(x)＝|x－1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥1，,1－x，x＜1，))x＝1时，f(1)＝0可排除A、C.又x＝－1时f(－1)＝2，排除D，故选B.答案：B4．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤0，,x2，x＞0.))若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2解析：当a≤0时，f(a)＝－a＝4，∴a＝－4；当a＞0时，f(a)＝a2＝4，∴a＝2或－2(舍去)，故选B.答案：B5．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0≤x≤1，,21＜x＜2，,3x≥2))的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．[0,3]D．[0,2]∪{3}解析：作出y＝f(x)的图象，如下图所示．由图象知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}．故选D.答案：D6.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))等于()A．－eq\f(1,3)\f(1,3)C．－eq\f(2,3)\f(2,3)解析：由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，0＜x＜1，,x＋1，－1＜x＜0，))∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3)，∴feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－eq\f(2,3)＋1＝eq\f(1,3)，故选B.答案：B7．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：∵f(3)＝3，∴共有如下4个映射答案：B8．已知a，b为实数，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)，1))，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值为________．解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0，,a＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝0，,a＝1.))∴a＋b＝1.答案：19．已知A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：(x，y)→(x＋y，xy)，A中元素(m，n)与B中元素(4，－5)对应，则此元素为________．解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,xy＝－5，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝5.))答案：(5，－1)或(－1,5)10．根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．解析：当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段，设f(x)＝ax＋b(a≠0)．将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得a＝－eq\f(3,2)，b＝－eq\f(7,2)，即f(x)＝－eq\f(3,2)x－eq\f(7,2).当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)．将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得c＝eq\f(3,2)，d＝－eq\f(1,2)，即f(x)＝eq\f(3,2)x－eq\f(1,2)；当1≤x＜2时，f(x)＝1.所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)x－\f(7,2)，－3≤x＜－1，,\f(3,2)x－\f(1,2)，－1≤x＜1，,1，1≤x＜2.))B组能力提升\a\vs4\al(2023·天津高一检测)集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是()A．2B．3C．5D．8解析：由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1，得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0.共3个．答案：B12．(2023·太原高一检测)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收文由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收文收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为()A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,7解析：由题意得a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28，解得d＝7，c＝1，b＝4，a＝6.答案：C13．画出函数y＝eq\f(|1－x2|,1＋|x|)的图象．解析：当x∈(－∞，－1)时，y＝eq\f(|1－x2|,1＋|x|)＝eq\f(x2－1,1－x)＝－x－1.当x∈[－1,0)时，y＝eq\f(1－x2,1－x)＝1＋x.当x∈[0,1)时，y＝eq\f(1－x2,1＋x)＝1－x.当x∈[1，＋∞)时，y＝eq\f(x2－1,1＋x)＝x－1.即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－1，x∈－∞，－1，,x＋1，x∈[－1，0，,－x＋1，x∈[0，1，,x－1，x∈[1，＋∞.))图象如图所示．14．已知函数f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2＜x≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出函数的图象；(3)写出该函数的值域．解析：(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋eq\f(x－x,2)＝1，当－2＜x＜0时，f(x)＝1＋eq\f(－x－x,2)＝1－x.∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x≤2，,1－x，－2＜x＜0.))(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．\a\vs4\al(附加题·选做)如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)求f[f(0)]的值；(2)求函数f(x)的解析式．解析：(1)直接由图中观察，可得f[f(0)]＝f(4)＝2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，将eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝4))与eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0))代入，得eq\