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文档简介

《函数的奇偶性》专题奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D，任意x属于D,都有-x属于D.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)判断或证明函数奇偶性的基本步骤：一看——二找——三判断注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。例．判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）f(x)=x+；（6）（7）（8）【类型一】分段函数奇偶性1.判断函数的奇偶性：解：当＞0时，－＜0，于是当＜0时，－＞0，于是综上可知，是奇函数．3.为R上的偶函数，且当时，，则当时，【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①函数f(x)是R上的偶函数；②x>0时f(x)的解析式已知．解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解．变式：若f(x)是奇函数呢？此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．②要利用已知区间的解析式进行代入．③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．【类型二】已知函数的奇偶性求参数值：例3、已知函数是偶函数，求实数的值．练习：1.如果二次函数是偶函数，则．2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a=,b=【类型三】构造奇偶函数求值例4、已知函数，若，求的值。练习1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝()2.若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有最小值几个常用结论：(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.【类型四】单调性与奇偶性例1．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．例2.设函数f（x）对任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-1（1）求证：f（x）是奇函数（2）判断f（x）的单调性并证明（3）试问当-3≤x≤3时f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由4、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）A．B.C.

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