2020年辽宁省鞍山中考数学试卷及答案解析

22℃22℃2020年辽宁省鞍山市中学业水平考试数

学一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的绝对值是A.2020

B.

C.

（）D.2020.如图，该几何体是由5个同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图（）A2.下列计算结果正确的是A.a

BCB.

a

5

D（）C.(a.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（）天数

D.a27

2则这组数据的中位数和众数分别是A.26.和.和

C.5

（）D.2和3.如图直

l∥l1

点A在线l上以点为圆心适长为半径画弧分别交直线l，l

于，C两，连接，，若

，则的数（）A.36

B.54

C.

D.73

20212020201920182021202020192018.甲、乙两人加工某种机器零件知小时甲比乙少加工这种零件甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工个件所列方程正确的是

（）A.

300300B.xxxx300C.D.xxx.如图，

O

是△ABC的外接圆，半径为，BC2cm，则的（）A.30

B.

C.15

D.10.如图平直坐标系中A，，，…在x轴半轴上BBB343在直线

y(

上，若

，且eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B12

，△AB2

，△A334

，…均为等边三角形，则线段B2019

B2020

的长度为（）A.

B.

3

C.

3

D.

3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）.据《光明日报》报道：截2020年日全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为，将数据810000科学记数法表示_.10分因式：

3

a

2

ab

2

.11在个不透明的袋子中装有6个球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约________.12如关于的元二次方程xx.13不式组的解集_.21

有两个相等的实数根，那么实数k

的值是

14如图在平行四边形ABCD中点E是的点，BC的长线交于点F.若△ECF的积为1，则四边形ABCE的积为_.15如，在平面直角坐标系中知

，在x轴取两点C，D（在点D左侧），且始终保持D

，线段CD在

x

轴上平移，当AD的值最小时，点的坐标为16如，在菱形中

，点E，分别AD，上且DF，AF与CE相于点，BG与AC相于点下列结论：①△≌CDE；②2GH；③若DF，CEGF；S

四边形ABCG

BG

2

.其中确的结论有.（只填序号可）三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17先简，再求值：

2xx

，其中

x

.18如图AB是的直径，点，D在O上

AC

，AD与相于点EAF与

O

相切于点，与BC延长线相交于点.（1求证：AEAF.（2若EF，ABF

，求

O

的半径

四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19如在边形中90CE，求证：CB.

点E，分在ABAD上AF，20为解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为分为四组.，B≤.≤9，D.≤10，调查结果绘制成如图幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时不高于时请回答下列问题：（1本次共调查了________名生；（2请补全频数分布直方图；（3求扇形统计图中C组对应的圆心角度数；（4若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天眠时间低于7时21甲乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品；C.纯牛奶，.酸奶，E.核桃奶.（1甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率；（2若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊品牌的奶制品乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率.22图1某种路灯的实物图片2是该路灯的平面示意图为柱的一部分，支架BC与柱MN分交于A，B点，灯臂与架交点，已知MAC60

，

，

，求支架BC的（结果精确到，参考数据：1.414

，1.732，62.449）

23如平面直角坐标系中次函数

的图象与轴轴交点分别为点，点反例函数

kx

(0)

的图象交于CD两CE⊥x

轴于点E接，2

.（1求反比例函数的解析式；（2求△CDE的积.24某艺品厂设计了一款每件成本为的工艺品投放市场进行试销经过市场调查出每天销售量y件）是每件售价（）（x正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价（元）…1516

…每天销售量

y

（件）…140

…（1求关于x的数解析式；（2若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试关x函数解析式；（3该艺品每件售价为多少元时工艺品试销该工艺品每天获得的利润最大最大利润是多少元？25在形ABCD中点E是线上一动，连接，过点B作BF于，直线CD于.

yy（1当矩形ABCD是方时，以点为角顶点在正方形的部作等腰直角三角形，连接.①如图1若点在段BC上则线段AE与EH间的数量关系是，位置关系是；②如图2若点E在段BC的长线上，①的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2图3点E在段BC上BF为边作平四边形BEHFM是中点，连接GM，

，

，求的小值.26在面直角坐标系中，抛物线y

bx(a0)经点

，与y轴于点D，x轴另一交点为点B.（1求抛物线的解析式；（2如图，连接BD，抛物线上是否存在点，使得BDO若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由；（3如图2连接AC，轴于点E，点M是段AD上动（与点A，D重合），将△沿ME所直线翻折，得到FME，当△FME与AME重叠部分的面积是△面的

时，请直接写出线段AM的长.

222020年辽宁省鞍山市中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】【解析】解：

11.故：.20202.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方.故选：.3.【答案】D【解析.原式

不符合题意原式

6

不符合题意.原式

2

a，不符合题意；D.原式，符合题.故选：D.4.【答案】【解析解共7天位数应是排序后的第4天则中位数为：℃，℃的3天最多，所以众数为：℃.故选：.5.【答案】【解析】解：l∥，ABC54以点为圆心，适当长为半12径画弧，分别交直线l、l于、两点，ABACBABC72选：C.6.【答案】【解析】解：设甲每小时加工x零件，根据题意可得：300.故选：.xx7.【答案】A【解析】解：连接OC，

圆半为，，OBC为边三角形，BOC30故选：.

32328.【答案】D【解析】解：设△BAAnnn

的边长为a，点，，，…是直线yx上第一象限内的点，A30n

，又△BAn

为等边三角形，AAn

60A30OBAnnn

90BBnn

，点的标为n1a，a，a，，…a2413n

n

.B

，故选：D.二、9.【答案】8.81

6【解析】解：

6

，故答案为：

6

.10.【答案】a()

【解析】解：a，2.(a).故答案为：().【答案24个【解析】解：设白球有个根据题意得：

x

，解得：24，经检验：x是分式方程的解，即白球有24个故答案为24个12.【答案】

【解析】解：根据题意得

2

k

，解得k

.故答案为.13.【答案】＜≤2【解析】解：解不能等式2，得：解不等式，得：1，则不等式

组的解集为＜x≤2

，故答案为：＜x2

.14.【答案】【解析】解：在中，∥CD点E是CD点，是△的中位线；，（共角ABF∽ECF

ECEFCF，AB

eq\o\ac(△,S)

:

eq\o\ac(△,S)

；又

△ECF的面积为

1，

eq\o\ac(△,S)ABF

，边BCE

ABF

CEF

.故答案为：.15.【答案】【解析解把

向左平移1得(2,6)

作点于轴对称点'

连B'A'

交轴于C，x轴取点D（在D左侧CD，接，AD的值最小，(2,2)线'

的解析式为ykx

2k

，2解得：，直BA'b

的解析式为，时x(1,0)，故答案为：

.16.【答案】①③④【解析】解：

为形，，

DF，DECF，60为等边三角形ACD60ACF≌△CDE(SAS)，故①正确点F作∥于

点

DFCFFP:DECF:1:3，CF，AD，，FP:AE1:6FG:AG，AGFG，故③正确；过点作BM于M，BN于，AGECAFGCF60

，

即、C、四共圆，CGBCGB60，BMBN，又BC，

2四边形BMGNBMG2222222222四边形BMGNBMG222222222△≌△CBN)四边ABCGMGN

，60，

13BGBGBG，故④正确；4CGBACBHBC，BCH∽BGC

BCBHCH，则BC，则BC2，则BG，则GHBGBCBCGBC时，而题中未必等于90②不成立，故正确的结论有①③④，故答案为①③④.三、3x17.【答案】解：xx

，31

x(

，xxx(

2

，

xx

，当2时原式

22222

.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将的值代入进行计算即.本题考查的是分式的化简求值知式混合运算的法则是解答此题的关键注将结果分母有理化【考点】分式的化简求值18.【答案1）证明：

AF

与

O

相切于点A

，FAAB

，90

AB

是

O

的直径，ACB90CAE90

CAECEADCEACEA，AE（2）：AEAF，AE，CE，ABFCAE，sin

CE6，5

，AE，AC

，

ABC

ACAB

340,，ABAB53

，

2020AB.的半径为.【解析线的性质得出FAB角定理得出CAED，证得FCEA，得出结.（）锐角三角函数的定义得出

CE，出AE，勾定理求出，AE可求出AB的本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关.【考点】切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质19.【答案】证明：连接，在△AEC

与△

中，

AC，△≌()，CAF，90.【解析】先证明△AEC≌，根据全等三角形的性质得出CAECAF，用角平分线的性质解答即可四、20.【答案）（）C组学生有（全频数分直方图如下图所示；

（）形统计图中C组所对应的圆心角度数是：

=72

，即扇形统计图中C组对应的圆心角度数是72（）1500

（：该校有150名生平均每天睡眠间低于7时【解析本次共调查了134%50学生根据组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人.（）据频数分布直方图中的数据和（）中的结果，可以得到C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整.（）据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中组对应的心角度.（）据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于时21.【答案）

（）据题意画树状图如下：共有种可能的情况数中人选购到同一种类奶制品的有种两选购到同一种类奶制品的概率是3【解析）蒙品牌有两个类的奶制品：A.牛奶，.核奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：.纯奶D.酸奶，核桃奶，甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答.（据题意画出树状图得出所等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，

然后根据概率公式即可得出答.22案2C作MN于DCDB40，ACCAD40sin

20，ACB，CBDBC2206≈约为49.

，答：支架的【解析】如图2，过C作MN于D，则CDB90据角函数的定义即可得到结论.23.【答案）一函数与x轴y

轴分别交于点和点B，45即△CAE为腰直角三角形，AC即

2

CE

2

2)

2

解得CEx中yx(OE，C(2,3)，k，反例函数表达式为：

x

.x（立6x

得x或D的标为

，

eq\o\ac(△,S)

15.【解析一函数表达式推出△CAE为腰直角三角形到CE由的长求出AE和CE，再求出点坐标，得到OE的，从而得到点C坐，可求出值（）立一次函数和反比例函数表达式，求出交D的坐标，再用乘以CE乘C、D两点横坐标之差求出△CDE的积24.【答案）kx，表可知：当x时150，时y，k则，解得：，关于的函数解析式为：300.140

2222（）题意可得：xx式为：x410x

，关的数解析（）

410

，x或21时代入，可得w900该艺品每件售价为元21元，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元【解析根据表格中数据利用待定系数法求.（）用利润售量售本）即可表示出w.（）据2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即.25.【答案）①相等垂直②成立，理由是：当点E在段的长线上时，同理可得：△≌△()，CF，，△FCH为等腰直角三角形FC，FH，而FH∥四形BEHF为行四边形EH且EH，EH，.（）EGF90E、、点共圆，四形是平行四边形，M为BH点也EF中是边外圆圆心，则的最小值为圆M半径的最小值，，BC设则CE（）可得CBFABEBCF∽x13，，EF，即CF3

AB，BCCF设y

16x2x，当x时y取小值EF的小值为

，故GM的最小值为

.

22222222【解析①证ABE≌BCF，到，AEBF，证四边形EHF为平行四边形，从而可得结果.

四边形ABCD为正方形，AB，90BAEAEBCBF90BAE，ABABEBCF90ABE(AAS)，CF，，△FCH为等腰直角三角形FC，FH，而CDBC，FH∥，四边形为行四边形，BF且BFEH，EH，，答案为：相等；垂.②根据（）同样的证明方法证即.（明C、、F四共圆出GM的最小值为圆半的最小值，证明△ABE∽，到，利用勾股定理表出EF

139

x，求出最值即可得到GM的最小.26答案抛物

b经过点A和(2,0)，04解得：，抛线的解析式为b

2

.（）在，理由是：在轴正半轴上取点E，使OBOE，点BD，足为，中，令y，得：或点B坐为

，点坐为点B点E关于y对称，BDO，即BDE，，DE2，在△BDE中，有

BEBD，即EF，解得：EF

，EF，

EF55，若PBC，则PBCBDE，DF3BDDE5，BE

，则

DE

2＞BE

，BDE为锐角，当点在三象限时，为角，不符合；当P在x轴上方时，BDE设点P坐为c,过点P作x轴垂线足为则，，PGtanPBC，解得：c，BG

，点P的

为,，上：点P的坐标为为,，上：点P的坐标为220标为,

.当点P

在第四象限时，同理可得