高中数学人教B版2本册总复习总复习 章末综合测评

章末综合测评(一)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果变量x，y具有线性相关关系，则在下列操作顺序中正确的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①C.②④③①⑤ D.②⑤④③①【解析】根据线性回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行线性回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.【答案】D2.下列说法错误的是()A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B.把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决【解析】此题考查解决线性相关问题的基本思路.【答案】A3.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()\f(14,25)\f(12,25)\f(3,4)\f(3,5)【解析】设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，依题意知，P(A)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，P(B)＝eq\f(7,10)，且A与B相互独立.故他们都命中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝eq\f(14,25).【答案】A4.班级与成绩2×2列联表：优秀不优秀合计甲班103545乙班738p合计mnq表中数据m，n，p，q的值应分别为()，73，45，188 ，73，45，90，17，45，90 ，73，45，45【解析】m＝7＋10＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.【答案】B5.在线性回归模型y＝bx＋a＋ε中，下列说法正确的是()＝bx＋a＋ε是一次函数B.因变量y是由自变量x唯一确定的C.因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差ε的产生D.随机误差ε是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差ε的产生【解析】线性回归模型y＝bx＋a＋ε，反映了变量x，y间的一种线性关系，预报变量y除受解释变量x影响外，还受其他因素的影响，用ε来表示，故C正确.【答案】C6.下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉()i12345xi－5－4－3－24yi－3－24－16A.第2组 B.第3组C.第4组 D.第5组【解析】通过散点图选择，画出散点图如图所示：应除去第三组，对应点是(－3，4).故选B.【答案】B7.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得eq\o(y,\s\up7(^))＝－(x为人的年龄，y为人体脂肪含量).对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()A.年龄为37岁的人体内脂肪含量都为%B.年龄为37岁的人体内脂肪含量为%C.年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为%D.年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为%【解析】当x＝37时，eq\o(y,\s\up7(^))＝%，即对于年龄为37岁的人来说，大部分人的体内脂肪含量为%.【答案】C8.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是()【导学号：37820007】\o(y,\s\up7(^))＝＋4 \o(y,\s\up7(^))＝＋5\o(y,\s\up7(^))＝＋ \o(y,\s\up7(^))＝＋【解析】由题意可设回归直线方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝＋a，又样本点的中心(4，5)在回归直线上，故5＝×4＋a，即a＝，故回归直线的方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝＋.【答案】C9.工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回归方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝50＋80x，下列判断错误的是()A.劳动生产率为1000元时，工资约为130元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D.当月工资约为210元时，劳动生产率为2000元【解析】此回归方程的实际意义是劳动生产率为x(千元)时，工人月工资约为y(元)，其中x的系数80的代数意义是劳动生产率每提高1(千元)时，工人月工资约增加80(元)，故C错误.【答案】C10.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为()% %%～99% D.<95%【解析】由于χ2＝eq\f(89×（24×26－8×31）2,32×57×55×34)≈<，所以认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握小于95%.【答案】D11.(2023·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B.视力C.智商 D.阅读量【解析】A中，χ2＝eq\f(52×（6×22－14×10）2,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，χ2＝eq\f(52×（4×20－16×12）2,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，χ2＝eq\f(52×（8×24－12×8）2,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，χ2＝eq\f(52×（14×30－6×2）2,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160)，∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量.【答案】D12.为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值.计算知，则y对x的回归方程是()\o(y,\s\up7(^))＝＋ \o(y,\s\up7(^))＝－＋\o(y,\s\up7(^))＝＋ \o(y,\s\up7(^))＝－【解析】由已知数据计算可得eq\o(b,\s\up7(^))＝，eq\o(a,\s\up7(^))＝，所以回归方程是eq\o(y,\s\up7(^))＝＋，故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.关于统计量χ2的判断中，有以下几种说法：①χ2在任何问题中都可以用来检验两个变量有关还是无关；②χ2的值越大，两个分类变量的相关性就越大；③χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，当χ2的值很小时可以判定两个分类变量不相关.其中说法正确的是________.【解析】χ2只适用于2×2列联表问题，故①错误.χ2只能判断两个分类变量相关，故②正确.可能性大小不能判断两个分类变量不相关的程度大小，故③错误.【答案】②14.给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有关系；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系.其中，用独立性检验可以解决的问题有________.【解析】独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等.【答案】②④⑤15.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(χ2≥≈，P(χ2≥≈.根据表中数据，得到χ2＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________.【解析】χ2≈>，故判断出错的概率为.【答案】16.已知一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，其中xi∈{1，7，5，13，19}，且这组数据有线性相关关系，并求得回归直线方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝＋45，则eq\o(y,\s\up7(－))＝________.【解析】因为eq\o(x,\s\up7(－))＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，所以eq\o(y,\s\up7(－))＝\o(x,\s\up7(－))＋45＝×9＋45＝.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为eq\f(1,2)，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率.【解】(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”.则A＝A1·A2.P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝eq\f(1,4).(2)记B1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,8).18.(本小题满分12分)某城市理论预测2000年到2023年人口总数与年份的关系如下表所示：年份200x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))；(3)据此估计2023年该城市人口总数.(参考数值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)【解】(1)(2)x＝2，y＝10，0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30.故y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝＋.(3)即2023年时，eq\o(y,\s\up7(^))＝×17＋＝58(十万).据此估计2023年，该城市人口总数580万.19.(本小题满分12分)(2023·南通高二检测)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up7(^))＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？【解】(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P(A)＝1－eq\f(4,10)＝eq\f(3,5).即选取的2组数据恰好是不相邻两天的概率是eq\f(3,5).(2)由数据，求得eq\o(x,\s\up7(－))＝12，eq\o(y,\s\up7(－))＝27.由公式，求得eq\o(b,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)，eq\o(a,\s\up7(^))＝eq\o(y,\s\up7(－))－beq\o(x,\s\up7(－))＝－3.所以y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)x－3.(3)当x＝10时，eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)×10－3＝22，|22－23|<2；同样，当x＝8时，eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)×8－3＝17，|17－16|<2.所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.20.(本小题满分12分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)频数1025203015完成下面2×2列联表，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”？表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物An11＝n12＝注射药物Bn21＝n22＝合计n＝【解】列出2×2列联表疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物An11＝70n12＝30100注射药物Bn21＝35n22＝65100合计10595n＝200χ2＝eq\f(200×（70×65－35×30）2,100×100×105×95)≈，由于χ2>，所以在犯错误概率不超过的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.21.(本小题满分12分)(2023·湛江高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)34