(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习10《函数模型及其应用》(含详解)

考点10函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.一、常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0)反比例函数模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数且SKIPIF1<0)二次函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均为常数，SKIPIF1<0）指数函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均为常数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）对数函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）幂函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）二、几类函数模型的增长差异函数性质SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度先慢后快，指数爆炸先快后慢，增长平缓介于指数函数与对数函数之间,相对平稳图象的变化随x的增大，图象与SKIPIF1<0轴接近平行随x的增大，图象与SKIPIF1<0轴接近平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0三、函数模型的应用解函数应用题的一般步骤，可分以下四步进行：（1）认真审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；（2）建立模型：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求解模型：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原解答：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中.用框图表示如下：数学问题实际问题建模数学问题实际问题审题、转化、抽象问题解决解模运算实际问题结论数学问题答案还原实际问题结论数学问题答案结合实际意义考向一二次函数模型的应用在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题.典例1山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【解析】（1）由题意得，y与x之间的函数关系式为：y=(10+0.5x)(2000−6x)=−3x（2）由题意得，(−3x化简得，x2解得x1=50，x因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售.（3）设利润为W，则由（2）得，W=(−3=−3x因此当x=100时，Wmax又因为100∈(0,110所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，为30000元.1．根据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作.据估计，如果有x(x>0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a(1≤a≤3)元．（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民进入加工企业的人数不能超过总人数的SKIPIF1<0，当地政府如何引导农民，即x取何值时，能使300万农民的年总收入最大．考向二指数函数、对数函数模型的应用（1）在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为SKIPIF1<0(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.求解时可利用指数运算与对数运算的关系.（2）已知对数函数模型解题是常见题型，准确进行对数运算及指数与对数的互化即可.典例2一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为SKIPIF1<0.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的SKIPIF1<0,已知到今年为止,森林面积为SKIPIF1<0.（1）求p%的值;（2）到今年为止,该森林已砍伐了多少年?（3）今后最多还能砍伐多少年?【解析】（1）由题意得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0

.（2）设经过m年，森林面积变为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年.（3）设从今年开始,以后还可砍伐n年,则n年后的森林面积为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得n≤15,故今后最多还能砍伐15年.典例3某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0之间的关系为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0后消除了SKIPIF1<0的污染物，试求：（1）SKIPIF1<0后还剩百分之几的污染物．（2）污染物减少SKIPIF1<0所需要的时间．（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【解析】（1）由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0个小时后还剩SKIPIF1<0的污染物．（2）当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以污染物减少SKIPIF1<0所需要的时间为SKIPIF1<0个小时．2．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：mol/L，记作[H+]）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：mol/L，记作[OH−]）的乘积等于常数10−14.已知pH值的定义为pH=−lg[H（参考数据：lg2≈0.301，lgA．5 B．7C．9 D．103．从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度f(t)(单位：米)与生长年限t（单位：年，tN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：SKIPIF1<0，其中e为自然对数的底数.设该树栽下的时刻为0.SKIPIF1<0（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）（2）在第几年内，该树长高最快？考向三分段函数模型的应用（1）在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数．如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数．（2）分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其作为几个不同问题，将各段的规律找出来，再将其合在一起．要注意各段变量的范围，特别是端点．（3）构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理，不重不漏．典例4某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完.据统计，线上日销售量ft、线下日销售量gt（单位：件）与上市时间tt∈ N∗天的关系满足：ft=     10t,                                           1≤t≤10（1）设该公司产品A的日销售利润为F(t)，写出F(t)的函数解析式；（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？【解析】（1）由题意可得：当1≤t≤10时，日销售量为10t+−t2+20t=−当10<t≤15时，日销售量为−10t+200+−t2+20t=−当15<t≤20时，日销售量为−10t+200+−t2+20t=−综上可得：F(t)=（2）当1≤t≤10时，由40(−t2+30t)≥5000，当10<t≤15时，由40(−t2+10t+200)≥5000，当15<t≤20时，20(−t2故第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于5000元.4．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：SKIPIF1<0，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)（单位：元）．（Ⅰ）求f(x)的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?考向四函数模型的比较根据几组数据，从所给的几种函数模型中选择较好的函数模型时，通常是先根据所给的数据确定各个函数模型中的各个参数，即确定解析式，然后再分别验证、估计，选出较好的函数模型.典例5某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量SKIPIF1<0（单位：万件）与月份SKIPIF1<0的关系.模拟函数SKIPIF1<0；模拟函数SKIPIF1<0.（1）已知4月份的产量为13.7万件，问选用哪个函数作为模拟函数较好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.【解析】（1）若用模拟函数1：SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若用模拟函数2：SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以选用模拟函数1较好．（2）因为模拟函数1：SKIPIF1<0是单调增函数，所以当SKIPIF1<0时，生产量远大于他的最高限量；模拟函数2：SKIPIF1<0也是单调增函数，但生产量SKIPIF1<0，所以不会超过15万件，所以应该选用模拟函数2：SKIPIF1<0好．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以预测6月份的产量为SKIPIF1<0万件.5．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58，为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型f(x)=ax2+bx+c，乙选择了模型y=p⋅qx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p（1）你认为谁选择的模型较好？(需说明理由)（2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题．1．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：①y=0.6x-0.2；②y=x2-55x+8；③y=log2x；④y=2x-3.02．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选A．① B．②C．③ D．④2．国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为SKIPIF1<0；超过280万元的部分按SKIPIF1<0征税．现有一家公司的实际缴税比例为SKIPIF1<0，则该公司的年收入是A．SKIPIF1<0万元 B．SKIPIF1<0万元C．SKIPIF1<0万元 D．SKIPIF1<0万元3．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长SKIPIF1<0，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是()(参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)A．2020年 B．2021年C．2022年 D．2023年4．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100°C，水温y(°C)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(°C)与时间t(min)近似满足函数的关系式为y=80A．35min B．30minC．25min D．20min5．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元6．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5超过500元的部分10若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为A．1500元 B．1550元C．1750元 D．1800元7．衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积SKIPIF1<0随时间SKIPIF1<0的变化规律是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数），其中SKIPIF1<0为初始值.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值约为____________.(运算结果保留整数，参考数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<08．某种产品的产销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年年产量的变化规律；l（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是

（把你认为合理结论的序号都填上）.9．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=kxa(x>0)（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用f(x)表示公司所得的利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润=A芯片毛收入+B芯片毛收入−研发耗费资金）10．某电动小汽车生产企业，年利润SKIPIF1<0（出厂价SKIPIF1<0投入成本）SKIPIF1<0年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为SKIPIF1<0万元/辆，出厂价为SKIPIF1<0万/辆，年销售量为SKIPIF1<0辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则出厂价相应提高的比例为SKIPIF1<0.同时年销售量增加的比例为SKIPIF1<0.（1）写出本年度预计的年利润SKIPIF1<0（万元）与投入成本增加的比例SKIPIF1<0的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？11．习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为SKIPIF1<0.（1）设SKIPIF1<0年后（年记为第1年）年产能为年的SKIPIF1<0倍，请用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，则至少要到哪一年才能使年产能不超过的25%？参考数据：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.12．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ=m•2t+（1）如果m=2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；（2）若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．13．某小型机械厂有工人共SKIPIF1<0名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产SKIPIF1<0台机器，除工人工资外，还需投入成本为SKIPIF1<0(万元)，SKIPIF1<0且每台机器售价为SKIPIF1<0万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润SKIPIF1<0（万元）关于年产量SKIPIF1<0的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？14．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即：设奖励方案函数模型为y=f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f(x)SKIPIF1<075恒成立;③SKIPIF1<0恒成立．（1）判断函数SKIPIF1<0是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;（2）已知函数SKIPIF1<0符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．1．（四川文科）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．年 B．2019年C．2020年 D．2021年2．（2019年高考北京文数）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．变式拓展变式拓展1．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由题意，如果有x(x>0)万人进入企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y万元，则y=6000(1+x%)(300−x)=−60(x则图象的对称轴为x=100，抛物线开口向下，即当x=100时，y取得最大值为y=2400000(万元)．即由100万人进入企业工作，能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大，最大为2400000万元．（2）设300万农民的总收入为f(x)，0<x≤200，则f(x)=−60(x易知图象的对称轴为x=50(2+a)=100+50a，①当1≤a<2时，100+50a<200，当x=100+50a时，f(x)取得最大值；②当2≤a≤3时，100+50a≥200，当x=200时，f(x)取得最大值．综上，当1≤a<2时，x=100+50a，能使300万农民的年总收入最大；当2≤a≤3时，x=200，能使300万农民的年总收入最大.2．【答案】B【解析】由题意可知，pH=−lg[H+]∈(7.35,7.45)所以SKIPIF1<0，因为7.35<−lg[H+]<7.45，所以SKIPIF1<0，lg6=lg2+lg3=0.778,lg9=2lg3=0.954,lg8=3lg2=0.903，分析比较可知lg7∈(0.7,0.9)，所以SKIPIF1<0可以为7.故选B．3．【答案】（1）8年；（2）第四年内或第五年内.【解析】（1）令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即需要经过8年，该树的高度才能超过5米.（2）当SKIPIF1<0N*时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.上式当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，此时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由于要求SKIPIF1<0为正整数，故树木长高最快的SKIPIF1<0可能值为4或5，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，该树在第四年内或第五年内长高最快．4．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【解析】（Ⅰ）由已知f(x)=15W(x)−20x−10x=15W(x)−30xSKIPIF1<0.（Ⅱ）由（Ⅰ）得SKIPIF1<0.当0≤x≤2时，f(x)当2<x≤5时，f(x)=780−30[251+x+(1+x)]当且仅当251+x=1+x，即因为465<480，所以当x=4时，f(x)∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．5．【答案】（1）应将y=2x+50作为模拟函数，【解析】（1）由题意，把x=1，2，3代入f(x)得：a+b+c=524a+2b+c=54解得a=1，b=−1，c=52，所以f(x)=x所以f(4)=42−4+52=64<66f(6)=6把x=1，2，3代入y=g(x)=p⋅qx+r解得p=1，q=2，r=50，所以g(x)=2所以g(4)=24+50=66，g(5)=∵g(4)、g(5)、g(6)更接近真实值，∴应将y=2（2）令2x+50>2000，解得∴至少经过11个月，患该传染病的人数将会超过2000人．考点冲关考点冲关1．【答案】C【解析】根据表中数据，画出图象如下：通过图象可以看出，y=log2x能比较近似地反映这些数据的规律．故选C．2．【答案】D【解析】设该公司的年收入为a万元，则280p%+（a﹣280）（p+2）%=a（p+0.25）%，解得a=SKIPIF1<0=320．故选D．3．【答案】B【解析】若SKIPIF1<0年是第一年，则第SKIPIF1<0年科研费为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0年后，到SKIPIF1<0年科研经费超过SKIPIF1<0万元.故选B．4．【答案】C【解析】由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一段线段，当t≥5时，函数的解析式为SKIPIF1<0，将点（5，100）和点（15，60）代入解析式，得SKIPIF1<0，解得a＝5,b=20，故函数的解析式为SKIPIF1<0，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的时间为25min．故选C．5．【答案】D【解析】设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则y=x[480﹣40（x﹣1）]﹣200，由于x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13.即y=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．所以，当SKIPIF1<0时，y取最大值．∴销售单价应定为SKIPIF1<0元.故选D.6．【答案】A【解析】设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，由题设可知：y=0,0<x≤800因为y=50>25，所以x>1300，所以0.1×x−1300+25=50，解得故此人购物实际所付金额为1550−50=1500（元）.故选A．7．【答案】11【解析】由题意，设一个樟脑丸的体积变为SKIPIF1<0时，需要经过的时间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.8．【答案】（2），（3）【解析】产品产量、销售量均以直线上升，但表示年产量的直线l1斜率大，上升快，l2斜率小，上升慢，所以随着9．【答案】（1）SKIPIF1<0，y=x(x>0)；（2）详见解析；（3）x=4千万元时，公司所获利润最大，最大利润9千万元.【解析】（1）由已知易得生产A芯片的毛收入为SKIPIF1<0；将(1,1)，(4,2)代入y=k所以，生产B芯片的毛收入y=x（2）由x4>x由x4=x由x4<x所以，当投入资金大于16千万元时，生产A当投入资金等于16千万元时，生产A、B芯片的毛收入相等；当投入资金小于16千万元时，生产B芯片的毛收入大.（3）公司投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，则投入(40−x)千万元资金生产A芯片，公司所获利润f(x)=40−x4+故当x=2，即x=4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为910．【答案】（1）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；每辆车投入成本增加的比例为SKIPIF1<0时，本年度的年利润最大，且最大年利润是SKIPIF1<0万元.【解析】（1）由题意，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.（2）SKIPIF1<0.∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，为SKIPIF1<0，∴每辆车投入成本增加的比例为SKIPIF1<0时，本年度的年利润最大，且最大年利润是SKIPIF1<0万元.11．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）至少要到2031年才能使年产能不超过年的25%.【解析】（1）依题意得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0年后年产能不超过年的25%，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值为14.答：至少要到2031年才能使年产能不超过年的25%.12．【答案】（1）1分钟；（2）[1【解析】（1）若m=2，则θ=m•2当θ=5时，2t令2t=x≥1，则即2x2−5x+2=0，解得x=2此时t=1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．（2）物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立，亦m•2t+令12t=y，则0<y≤1，所以由于y−y2≤因此