2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破第二章第1讲函数及其表示Word版解析版

[基础题组练]1的定义域为()1．函数y＝ln（x－1）A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(1，2)∪(2，＋∞)D．(1，2)∪[3，＋∞)分析：选C.由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝1的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)．ln（x－1）12．已知f2x－1＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )77A．－4B.444C.3D．－31分析：选B.令t＝2x－1，则x＝2t＋2，因此f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，7因此f(a)＝4a－1＝6，即a＝.4x2－2x（x≤0），3．(2020江·西南昌一模)设函数f(x)＝f（x－3）（x>0），则f(5)的值为()A．－7B．－11C．0D.2分析：选D.f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝(－1)2－2－1＝12.应选D.1＋x＝x2＋11，则f(x)等于()4．已知fx2＋xxA．(x＋1)2(x≠1)B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)D．x2＋x＋1(x≠1)分析：选C.f1＋xx2＋11x＋12x＋1＋1，令x＋1＝t(t≠1)，则f(t)＝t2－t＋1，x＝x2＋x＝x－xx即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．1，x>1，则f(f(2))＝，函数f(x)的值域是5．设函数f(x)＝x．x－2，x≤1，分析：由于f(2)＝12，1＝－15因此f(f(2))＝f2－2＝－.22当x>1时，f(x)∈(0，1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，因此f(x)∈[－3，＋∞)．答案：－5[－3，＋∞)26．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象以以下图，则此函数的分析式为．分析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－12x，因此f(x)x＋1，－1≤x<0，12x，0≤x≤2.x＋1，－1≤x<0，答案：f(x)＝1－x，0≤x≤2217．已知f(x)＝2x＋1，x≤0，则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是．－（x－1）2，x＞0，x≤0，x＞0，分析：由题意知1或－（x－1）2≥－1，2x＋1≥－1解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4，2]．答案：[－4，2]ax＋b，x<0，且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．8．设函数f(x)＝2x，x≥0，(1)求f(x)的分析式；(2)画出f(x)的图象．2a＋b＝3，解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，因此f(x)＝a＋b＝2，x＋1，x<0，2x，x≥0.f(x)的图象以以下图．[综合题组练]1．(2020海·淀期末)以下四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－12(x>0)；③y＝x＋2x－10；④yx（x≤0），＝1此中定义域与值域同样的函数的个数为()x（x>0）.A．1B．2C．3D．4分析：选B.①y＝3－x的定义域与值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，x（x≤0），值域为1，＋∞，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝12（x>0）x的定义域和值域均为R.因此定义域与值域同样的函数是①④，共有2个，应选B.2．(创新式)设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：?x∈R，(f·g)(x)x，x>0，ex，x≤0，)＝f(g(x))．若f(x)＝则(x2，x≤0，g(x)＝lnx，x>0，A．(f·f)(x)＝f(x)B．(f·g)(x)＝f(x)C．(g·f)(x)＝g(x)D．(g·g)(x)＝g(x)f（x），f（x）>0，分析：选A.关于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝当x>0时，f(x)＝x>0，(f·f)(x)f2（x），f（x）≤0，f(x)＝x；当x<0时，f(x)＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A.2－x＋1，x≤0，3．(2020·夏银川一中一模宁)已知函数f(x)＝则f(x＋1)－9≤0的解集－x，x>0，为．2－x＋1，x≤0，分析：由于f(x)＝x，x>0，x≤－1，因此当x＋1≤0时，－（x＋1）解得－4≤x≤－1；2－8≤0，x>－1，解得x>－1.当x＋1>0时，x＋1－9≤0，综上，x≥－4，即f(x＋1)－9≤0的解集为[－4，＋∞)．答案：[－4，＋∞)4．(创新式)设函数f(x)的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称函数f(x)为“漂亮函数”，以下所给出的几个函数：f(x)＝x2；②f(x)＝1；x－1f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2sinx－1.此中是“漂亮函数”的序号有．分析：由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与

y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)＝－f(x)．故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“漂亮函数”的条件．①中函数的值域为[0，＋∞)，值域不关于原点对称，故①不吻合题意；②中函数的值域为(－∞，0)∪