2023年度第一学期湘教版九年级数学上-第二章-一元二次方程-培优提高单元

第3页2023-2023学年度第一学期湘教版九年级数学上第二章一元二次方程培优提高单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.以下关于x的方程中，一定是一元二次方程的为〔〕A.3B.4C.2D.a

2.某药品原来每盒36元，经过两次降价后为每盒25元，设平均每次降价的百分数为x，那么〔〕A.36B.25(1-C.36(1-D.25(1+

3.假设关于x的方程kx2+4x-1=0有两个不相等的实数根，A.kB.kC.k<4且D.k>-4

且

4.方程2(x2-1)+1=3A.1，-3，B.-1，-3C.1，3，-D.-3，3，

5.一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为〔〕A.xB.xC.xD.x

6.x2+3x+2=6，A.4B.6C.8D.10

7.假设x2-6x+11=(x-m)A.m=3，B.m=3，C.m=-3，D.m=-3

8.利用墙为一边，用长为13m的材料作另三边，围成一个面积为20m2的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是A.5m，4mB.8C.10m，2mD.5m，4m

9.2x2-98=0A.x1=72，xC.x1=7，x2

10.以下计算正确的选项是〔〕A.aB.9C.(D.假设x2=x二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.方程3x2+8x=3

12.用公式法解方程2x2-

13.从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0

②(3x+2)2-14.假设实数a，b满足12a-ab+b

15.4x2-ax+1可变为(2

16.商品两次价格上调后，单价从1元涨到1.21元，那么平均每次调价的百分率为________．

17.实数a、b满足(a2+b2)

18.如果方程x2-3x+

19.如果a2+ma+

20.某矩形的长为a，宽为b，且(a+b)(a+三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.解方程：

①3(x-1)③3x2-5x22.关于x的一元二次方程ax2(1)假设方程①有一个正实根c，且2ac+b<0(2)当a=1时，方程①与关于x的方程4x2+4bx+23.关于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范围；(2)请你在-5，-4，-3，1，2，3中选择一24.关于x的方程((1)当a=2(2)试证明：无论a为何实数，这个方程都是一元二次方程．25.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD〔围墙MN最长可利用25m〕，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，

①试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m26.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动〔不与点B重合〕，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/(1)当移动几秒时，△BPQ的面积为32(2)设四边形APQC的面积为S(cm2)答案1.A2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.D9.C10.B11.(12.x13.②14.a≤-2或a15.416.10%17.318.219.-20.221.解：①3(x-1)2-1=0，

(x-1)2=13，

x-1=±33，

x1=1+33，x2=1-33；

②(2x+1)2-2(2x+1)=3，

(2x+1)2-2(2x+1)-3=0，

(2x22.-23<23.解：(1)∵方程x2+4x-k=0有两个不相等的实数根，

∴△=42-4×1×(-k)=16+4k>0，

解得：k>-4，

∴k的取值范围为k>-4；(2)当k=-3时，△=16+4k=4，

原方程为x2+4x+3=(x+1)(x+3)=0，

解得：x=-1或x=-3；

当k=1时，△=16+424.解：(1)当a=2时，原方程化简为：x2+4x+4=0

解得：x125.当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米