2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 第八章 第3课时　一元线性回归模型 作业

第3课时--元线性回归模型1.【多选题】下列说法正确的有（AD）A.经验回归方程适用于一切样本和总体；B.经验回归方程一般都有局限性；C.样本取值的范围会影响经验回归方程的适用范围D.经验回归方程得到的预测值是预测变量的精确值【解析】样本或总体具有线性相关关系时，才可求经验回归方程，而且由经验回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此经验回归.方程有一定的局限性，所以AD错误.故选AD.己知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为（B）o・xA.y=1.5x+2B.y=-1.5x+2C.y=1.5x—2D.y=—1.5x—2【解析】设经验回归方程为£=源+）由散点图.可知变量小），之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以釜0,2>0,因此方程可能为《=一1.5工+2..设V），（工2，力），…，（X”，%）是变量x和y的〃个样本点，直线/是由这些样本点通过最,小二乘法得到的经验【可归方程如图所示，则以下结论正确的是（A）,回归直线必通过散点图中的多个点直线/的斜率必在（0,1）当〃为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数•定相同

【解析】A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在/两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误..已知两个随机变量x,y的取值如表，若x,），呈线性相关，且得到的经验回归方程£=源+。，则（D）X3456y2.5344.5.b>0,4.5=3.5"+。A♦斜，4.5=3.5端AAAb>0,3=4.5%3<0,3.5=4.5b+a【答案】D【解析】由），随着x的增大而增大，可得毋0,又元=4.5,5=3.5,所以3.5=4.55+4.故选：D.5.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元）.调查显示年收入工与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到），对x的回归直线方程：$=O.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加多少万元？【解析】家庭收入每增加1万元，对应回归直线方程中的五增加1,相应的y的值增加0.254,即年饮食支出平均增加0.254万元.［综合6.已知变量x与变量），的取值如表所示，且2.5V,〃〈/7<6.5,则由该数据算得的经验I可归方程可能是（A）X2345y2.5mn6.5A.y=0.8x+2.3B.y=2x+0.4,C.y=—1.5x+8D.y=—1.6,v+10解析：由表格中的数据可知，两个变量是正相关关系，所以排除C和D.e（3.5,5.5）,x=3.5,y2.5+m+〃+6.5e（3.5,5.5）,x=3.5,y把x分别代入A,B,对于A,有《=5.1£(3.5,5.5),符合题意；对于B,有£=7.46(3.5,5.5),不符合题意.故选A.7.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：千瓦•时)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：xPC171410-1w千瓦•时24343864由表中数据得经验回归方程：y=-2.v+l则由此估计：当某天气温为2c时，当天用电量约为(A)A.56千瓦•时B.62千瓦•时C.64千瓦•时D.68千瓦•时解析：7=^X(17+144-10-1)=10,y=：X(24+34+38+64)=40,代入)，=-2丫+。，得。=60,所以经脸回归方程为《=一您+60,取X=2,得y=56千瓦•时.故选A.8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得经验回归方程为f=0.67x+54.9.零件数W个1020304050加工时间y/min62■758189现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为(A)A.68B.68.3C.68.5D.70解析：设表中模糊看不清的数据为"2,--62+^+75+81+89307+〃？工=30,)，=5=-5-，307I所以‘5"'=0.67X30+54.9,即机=68.故选A..下列有关回归模型方程工=源+2的叙述正确的是(D)①反映y与x之间的函数关系;

②反映y与a-之间的函数关系；③表示£与x之间的不确定关系；④表示最接近)，与x之间真实关系的一条直线.A.①②B.②③C.③④D.①④解析：y=hx+a,表示)，与工之间的函数关系，而不是)，与工之间的函数关系，但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系，故选D.拓广红三.如图是一组数据(x,y)的散点图，经最小二乘估计公式计算，与x之间的经验回归方程为£=源+1,则号0.8y4.43.21.9-I0.9解析：由题图知1=。+1：3+