2023年度第一学期青岛版九年级数学上册-第四章-一元二次方程-单元检

第5页2023-2023学年度第一学期青岛版九年级数学上册第四章一元二次方程单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.以下方程中，一元二次方程共有〔〕

①3x2+x=20②x+yA.2个B.3个C.4个D.5个

2.将方程(2x+1)2A.xB.xC.xD.x

3.假设m是方程x2+x-1=0的根，那么式子A.2011B.2012C.2010D.2013

4.以下说法正确的选项是〔〕A.方程ax2+B.方程3x2C.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解D.假设一元二次方程的常数项为0，那么0必是它的一个根

5.n是方程x2-2x-1=0的一个根，A.-B.-C.-D.-

6.根据下面的表格，确定方程x2-8xx1.01.11.21.3x0.5A.1.0<B.1.1<C.1.2<D.1.0<

7.关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2A.m=3或B.m=-3或C.mD.m

8.用配方法解以下方程，其中应在左右两边同时加上4的是〔〕A.xB.xC.xD.x

9.方程2(x-3)A.x1=2B.x1=5C.x1=-5D.x1=-5

10.根据以下表格的对应值：判断方程ax2+bxx0.590.600.610.620.63a0.00440.0269A.0.59<B.0.60<C.0.61<D.0.62<二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.用配方法解方程x2-6

12.关于x的一元二次方程x2-2x+a

13.用配方法可求函数y=x+3

14.假设关于x的一元二次方程x2+3(m+1)x

15.x1，x2是方程x2-3

16.方程2x2-3x

17.某公司第一季度利润为100万元，第三季度利润为121万元．如果第二季度、第三季度增长率相同，那么该增长率为________．

18.：x2+1x2-19.如果关于x的方程kx2-2x+4=020.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.解方程：(1)x2-4x+1=0．〔(3)(x-2)22.关于x的方程kx(1)求k(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．23.阅读材料：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2(1)x1，x2是方程x-4x+2=0的两根，求：(2)a，b满足a2-15a-5=024.要建一个如下图的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙〔墙长(1)求围栏的长和宽；(2)能否围成面积为400m25.国庆期间，盱眙旅游业非常火爆．某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元，房间可以注满．当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，那么(1)房间每天的入住间数________间〔用x的代数式表示〕；(2)该宾馆每天的房间所收费用为________元〔用x的代数式表示〕；(3)假设该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，那么每个房间的定价应为多少元？〔为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元〕26.如图，在平面直角坐标系内，点A(0, 6)、点B(8, 0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为(1)求点Q的坐标；(2)当t为何值时，△APQ的面积为24答案1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.D8.C9.B10.C11.912.a13.214.1或-15.-16.公式17.10%18.319.k≤120.(9-221.解：(1)∵x2-4x+1=0，

∴b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12，

∴x=4±122×1，

解得x1=2-3，x2=2+3．(2)∵3x2+1=4x，

∴3x2-4x+1=0，

∴(3x-1)(x-1)=0，

解得x1=13，22.解：(1)当k=0时，方程是一元一次方程，此时方程的根为x=0．

∴方程有根；

当k≠0时，方程为一元二次方程，

∵方程有实数根，

∴△=(k+1)2-4k⋅k4=2k+1≥0，

解得：k≥-12且k≠0．

综上所述k的取值范围是k≥-12．(2)假设存在满足条件的实数k，设方程的两个根是x1、x2，

∵23.解：(1)∵x1，x2是方程x-4x+2=0的两根，

∴x1+x2=4；

x1x2=2，

∴①x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4224.围栏的长为20米，围栏的宽为15米．(2)假设能围成，设围栏的宽为y米，那么围栏的长为(50-2y)米，

依题意得：y(50-2y)=400，即2y2-50y25.60-x10．(2)(200+x)(60-x10)=-x10x2+40x+12000．

故答案是：-x10x2+40x+12000．(3)26.解：(1)过点Q作QH⊥AO于H，如下图，

那