2023年度第一学期沪科版九年级数学上册-第22章-相似形-单元评估

第5页2023-2023学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章_相似形_单元评估检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.4x=5y，那么y:A.1:5B.5:1C.4:5D.5:4

2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，这本书的长为20cm，那么它的宽约为〔A.12.36 B.13.6 C.32.36 D.7.64 

3.如图，D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE // BC，且S△ADEA.1:9B.1:3C.1:8D.1:2

4.以下各组线段中，成比例的是〔〕A.a=3 cm，b=5 cmB.a=6 cm，b=8 cmC.a=3 cm，b=5 cmD.a=2 cm，b=3 cm

5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，DE // BC．假设AE:EC=3:1，ADA.2B.4C.6D.8

6.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，那么BC的长为〔A.(35-3)C.(35-3)cm或(9-35

7.以下表达正确的选项是〔〕A.所有的矩形都相似B.有一个锐角相等的直角三角形相似C.边数相同的多边形一定相似D.所有的等腰三角形相似

8.小亮从报纸上剪下的某产品的标志图案，最长边为2.2cm，最短边为1.8cm，有一天，小亮看到路边的灯箱广告上也有这个图案，他测量得到最短边为0.9m，于是便知道了灯箱广告上的最长边为A.4.4B.44C.110D.100

9.如下图，在△ABC中，DE // AB // FG，且FG到DE、AB的距离之比为1:2．假设△ABC的面积为32，△CDE的面积为2A.6B.8C.10D.12

10.△ABC∽△A'B'C'，且相似比k=2，A.3B.2C.12D.24二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如图，添加一个条件：________，使△ADE

12.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8

13.△ABC∽△DEF，假设△ABC与△DEF的面积的比为4:9，那么

14.某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，那么这座建筑物的高度为________米．

15.如图，在5×5的正方形网格中，点A、B、C、E、F都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点D，连接DE、DF，使得△DEF与△ACB相似，且点E与点C对应，点F与点B对应．

16.校团委举办“五•四手抄报比赛〞．手抄报规格统一设计成：长是0.8米的黄金矩形〔黄金矩形的长与宽的比是1.6:1〕，那么宽为________米．

17.如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，那么甲的影子是

18.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'是△ABC的以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1:2，假设A的坐标为

19.如图，凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EF // AC，FG // BD，那么四边形

20.b+ca=a三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME22.如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC(1)在图①中，请判断△ABC与△(2)在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为(3)在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC23.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE // BC，AD=(1)求CE的长；(2)假设△ABC的面积为9cm24.：如图，AD // BC(1)求证：△ABD(2)假设AD=5，BC=8，求25.教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上，经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长2.7m26.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，tanB=34，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作∠DEF=90(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切，求线段BE的长；(3)如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，求△答案1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.C9.B10.A11.∠ADE=∠ACB．12.1513.2:314.2415.16.0.517.618.(19.(20.2或-21.△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，

证明：∵∠22.解：(1)如图①所示：△ABC与△DEF相似，

理由：∵AB=1，BC=5，AC=22；DE=2，EF=10(2)如图②所示：△A'B'C'即为所求；(3)如图23.解：(1)设CE=xcm，那么AD=xcm，

∵DE // BC，

∴ADBD=AEEC，

∵DB=1cm，AE=4cm，

∴x1=4x，

x2=4，

x=±2，

∴24.解：(1)证明：∵AD // BC，

∴∠ADB=∠DBC，

又∵∠A=∠BDC，

∴△ABD∽△DCB；(2)∵△25.解：因为同一时刻物高与影长成比例，

所以：测竿高度测竿影长=落在地上的影长对应的树的高度落在地上的影长，

即：10.9=落在地上的影长对应的树的高度2.7，

26.解：(1)∵在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，tanB=34，

∴BC=8，AB=10，

∴CD=DB=4．

过点E(2)取AE的中点O，过点O作OG⊥BC于G，连接OD．

那么OG=35OB=35×10+x2=310(10+x)，GD=CD-CG=4-25(10-x

∴(8-10+x)2=4[9100(10+x)2+425x2]

解得x=-207〔舍去〕，所以两圆内切不存在．

所以，线段BE的长为2