2023年度第一学期 华东师大版九年级数学上册-第24章-解直角三角形-单元

第5页2023-2023学年度第一学期华师大九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，假设BD=2，BC=6，A.2B.6C.2D.2

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，A.3B.4C.3D.4

3.，如图，三角形ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于DA.4对B.3对C.2对D.1对

4.如果∠A是锐角，且tanA=4A.0B.30C.45D.60

5.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，D是AC上一点，假设tanA.2B.4C.2D.3

6.在以下网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，那么∠A的正弦值是〔A.1B.1C.5D.107.Rt△ABC中，∠C=90∘，假设cosAA.2B.5C.3D.5

8.如图：小军要测量河内小岛B到河岸L的距离，在A点测得∠BAD=30∘，在C点测得∠BCD=60∘，又测得AC=10米，A.5B.5C.20D.5+5

9.某商场内，电梯AB段的铅直高度与水平宽度如下图，那么电梯AB段的坡度i是〔〕A.1:2B.2:4C.1:D.2:

10.如图，学校在小明家北偏西30∘方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为〔A.(3, 3B.(-3, -3C.(3, -3D.(-3, 3二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，sinB

12.如图是拉线固定电线杆的示意图．点A、D、B在同一直线上．CD⊥AB，CD=33m，∠CAD=∠CBD13.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行

14.假设锐角θ满足2sinθ-2=0，

15.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，那么他升高了________m〔结果保存根号〕

16.在Rt△ABC中，∠C=90∘，假设AC=6

17.小明在大楼上的窗口A处看见地面B处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度AC为30米，小狗离大楼的距离BC为40米，那么小明看见小狗时的俯角约等于________度〔备用数据：tan37∘

18.B在A北偏东30∘方向〔距A〕2千米处，C在B的正东方向〔距B〕2千米处，那么C和A之间的距离为________

19.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15∘的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走平安．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75∘，如果拖把的总长为1.80m，那么小明拓宽了行路通道________m．〔结果保存三个有效数字，参考数据：sin15

20.如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45∘，测得乙楼底部D处的俯角为30∘，那么乙楼的高度为三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.计算：6tan22.次数学课外活动中，一位同学在山脚下A处测得山顶B的仰角为45∘，沿着坡角

30∘的斜坡AC走了500米到达C处，又测得山顶B的仰角为60∘，求山顶23.中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O(0, 0)、B(80, 0)、C(80, 60)，〔单位：海里〕三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域〔(1)假设在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，那么雷达的有效探测半径r至少为________(2)某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60∘方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45∘方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15∘方向运动进行拦截，问我海监船B24.如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南θ方向100千米的海面P处，并以20千米/小时的速度向西偏北45∘域，当前半径为20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，cosθ(1)台风中心几小时移到气象站M正南N处，此时气象站M是否受台风侵袭？(2)几小时后该气象站开始受台风的侵袭？25.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30∘，假设兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长？26.河岸边有一根电线杆AB〔如图〕，河岸距电线杆AB水平距离是14米，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度i为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30∘，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在撤除电线杆AB时，为确保平安，是否将此人行道封上？〔提示：在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，答案1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.A10.D11.312.613.5014.4515.20016.217.3718.219.1.2820.(30+1021.解：原式=6×(33)2-322.解：过C分别作CE⊥AD与E，CF⊥BD于F．

∵在Rt△ACE中，AC=1000m，∠CAE=30∘，

∴CE=12AC=250m．

∵∠BAD=45∘，

∴∠CAB=45∘-30∘=15∘，∠ABD=23.50．(2)过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，由题意得：AD=BD=x，

那么tan60∘=ADCD，

∴CD=x3，

∴x+x3=60，

解得：x=90-303，

设船和舰在点E处相遇，海监船的速度为v海里/小时，过点E作EF⊥AB于点F，设24.台风中心1小时移动到气象站M正南N处，此时气象站M不受台风侵袭．(2)设经t小时后该气象站开始受台风侵袭，且此时台风中心为B处．

连接BM，作BQ⊥PQ，BD⊥AM，垂足分别为Q，D．

由题意知，PB=20t，BM=20+