2023年度第一学期青岛版-九年级数学上册-1.1-相似多边形-同步课堂检测

第3页2023-2023学年度第一学期青岛版九年级数学上册1.1相似多边形同步课堂检测考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下语句正确的有〔〕句

(1)正方形都相似；(2)有一个角对应相等的菱形相似；

(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似；(4)如果一个三角形有两个角分别为60∘和72∘，另一个三角形有两个角分别为60∘A.1个B.2个C.3个D.4个2.两个相似多边形的面积之比为1:9，那么它们的周长之比为〔〕A.1:3B.1:9C.1:D.2:33.以下图形中，属于相似图形的是〔〕A.B.C.D.4.下面图形是相似形的为〔〕A.所有矩形B.所有正方形C.所有菱形D.所有平行四边形5.假设用一个3倍放大镜去看△ABC，以下说法中错误的选项是〔A.放大后的△ABC面积是原来的9倍B.放大后的△ABC周长是原来的C.放大后∠A的大小是原来的3倍D.放大后AB边的长是原来的36.以下图形一定相似的是〔〕A.有一个锐角相等的两个直角三角形B.有一个角相等的两个等腰三角形C.有两边成比例的两个直角三角形D.有两边成比例的两个等腰三角形7.如图，矩形ABCD的面积是72，点E在BC上，点F在DC上，且DF=12AB，BE=12ADA.9B.12C.18D.248.用一个放大镜看一个四边形ABCD，该四边形的边长放大10倍后，以下结论正确的选项是〔〕A.∠A是原来的10倍B.周长是原来的10倍C.面积是原来的10D.四边形的形状发生了改变9.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是〔〕A.B.C.D.10.如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP:PC=AD:ABA.甲、乙不相似B.甲、丁不相似C.丙、乙相似D.丙、丁相似二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为________．12.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________．13.两个相似多边形对应边的比为3:2，小多边形的面积为32cm2，那么大多边形的面积为14.如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，假设图甲的面积是a，那么图乙的面积〔用含a的代数式表示〕是________．15.将一个四边形各边都扩大2倍，这个四边形的形状________．〔填“改变了〞或“没有改变〞〕16.将一个多边形缩小为原来的13，这样的多边形可以画________个，你的理由是________17.如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，那么四边形AEPF与四边形ABCD________〔填“是〞或“不是〞〕位似图形．18.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形〞．事实上，“白银矩形〞在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形〞．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是19.一般地，“任意三角形都是自相似图形〞，只要顺次连接三角形各边中点，那么可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF〔图乙〕第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割〔如图1〕；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割〔如图2〕…，依此规那么操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形〔n为正整数〕，设此时小三角形的面积为Sn．请写出一个反映Sn-1，S20.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本〔如下图〕时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.将一张矩形纸片ABCD(AB<2AD)，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，假设第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形ABCD22.如图在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=DF=8，两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动，判断当23.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个FEMN，你能证明ABCD∽24.如下图，小芳用画正方形的方法画出以下一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？

25.用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D'处加上粉笔，当用D'画图时，在26.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度〞．在研究“接近度〞时，应保证相似图形的“接近度〞相等．(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m∘和n∘，将菱形的“接近度〞定义为|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．

①假设菱形的一个内角为70∘，那么该菱形的“接近度〞等于(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b)，将矩形的“接近度〞定义为|a-b|，于是|a答案1.B2.A3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.D10.A11.2:112.相似13.7214.415.没有改变16.无数多边形的形状发生了变化17.是18.219.S20.1321.解：根据题意画图如下：

设BC=x，CD=y，那么HF=2y-x，BF=x-y，假设矩形ABCD∽矩形GBEH，

那么：xy=x-y2y22.解：设运动ts时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，

由题意162t=84或164=82t，

解得t=4或1．

当t=4时，NF=8，

∵ADNF=DFFC=2123.证明：∵点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，

∴FN // EM // AD // BC，EF // NM // 24.解：这组图形的规律是：后面的图案比前面的图案多两个全等的正方形，且多出的这两个正方形的边长等于前面正方形对角线的长．按此规律可以继续画图．其中每两个全等的正方形组成的图形与后面多出的两个全等的正方形形成的图形都是相似的．25.解：因为木条制成的图形固定，点D和点D'的相对位置固定，