2023年度第一学期泸科版九年级数学上册-第22章-相似形-单元检测试题

第5页2023-2023学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章相似形单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.假设2a=3b=4c，且abc≠0，那么a+bc-2b的值是〔A.2B.-2C.3D.-32.以下说法正确的选项是〔〕A.所有的等腰梯形都相似B.所有的平行四边形都相似C.所有的圆都相似D.所有的等腰三角形都相似3.如图，P是直角三角形ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截三角形ABC，使截得的三角形于三角形ABC相似，那么过点P满足这样条件的直线最多有〔〕条．A.1B.2C.3D.44.如图，在△ABC中，DE // BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，假设EC=1，AC=3，那么DE:BC的值为〔〕A.2B.1C.3D.15.把1米的线段进行黄金分割，那么分成的较短的线段长为〔〕A.3-B.5C.1+D.3+6.△ABC∽△DEF，其相似比为4:9，那么△ABC与△DEF的面积比是〔〕A.2:3B.3:2C.16:81D.81:167.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，假设△ABD的面积为a，那么△ACD的面积为〔〕A.aB.1C.1D.28.以下命题：

①所有的等腰三角形都相似；

②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；

③四个角对应相等的两个梯形相似；

④所有的正方形都相似．

其中正确命题的个数为〔〕A.1B.2C.3D.49.为测量被荷花池相隔的两树A、B的距离，数学活动小组设计了如下图的测量方案：在AB的垂线AP上取两点C、E，再定出AP的垂线FE，使F、C、B在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：

(1)AC、∠ACB；

(2)AC、CE；

(3)EF、CE、AC．

能根据所测数据，求得A、B两树距离的是〔〕A.(1)B.(1)，(2)C.(2)，(3)D.(1)，(3)10.王大伯要做一张如下图的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7A.0.6mB.0.65mC.0.7mD.0.75m二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.如图，在△ABC中，P为AB上一点，那么以下四个条件中(1)∠ACP=∠B；(2)∠APC=∠ACB；(3)AC(4)AB⋅CP=AP⋅CB，

其中能满足△APC和△ACB相似的条件有________．12.△ABC和△A'B'C'是位似图形，且面积之比为4:1，那么△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为________．13.假设△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2:3，那么它们的面积比为________．14.如图，要使△ABD∽△ACB，还需增添的条件是________〔写一个即可〕．15.将一副三角尺如下图叠放在一起，那么BECE的值是________16.如图，AB是斜靠在墙脚的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，那么梯子长为________cm．17.，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，点E在边AC上，CE=1.6，BD=________时，那么△ABD与△CDE相似．18.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为________．19.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C20.如图，梯形ABCD中，AB // CD，∠B=∠C=90∘，点F在BC边上，AB=8，CD=2，BC=10，假设△ABF与△FCD相似，那么CF的长为三、解答题〔共7小题，每题9分，共60分〕21.画出以下图形的位似中心．

22.在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE=AB，求证：AE23.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，求证：AB // A'B'．24.如图，在梯形ABCD中，AB // CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，试问在AD上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距A点多远？25.如图是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD．

小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A．

小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D．

请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．

26.如图，MN经过△ABC的顶点A，MN // BC，AM=AN，MC交AB于D．(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．27.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm？(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求到达这个最大值时矩形零件的两条边长．

答案1.B2.C3.C4.A5.A6.C7.C8.B9.D10.A11.(1)，(2)(3)．12.2:113.414.∠ABD=∠C15.316.44017.2或4或5018.t=167或19.答案如图20.2或821.解：点O就是所求的位似中心．22.证明：∵BE平分∠CBD，

∴∠DBE=∠CBE，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∵∠ABE=∠ABD+∠DBE，∠AEB=∠C+∠CBE，

∴∠ABD=∠C，

∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，

∴△ABD∽△ABC，

∴AB:AD=AC:AB，即：AB⋅AB=AD⋅AC，

∵AE=AB，

∴AE⋅AE=AD⋅AC．23.解：如图，∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，

∴OAOA'=OBOB'，

而∠AOB=∠A'OB'，

∴△AOB∽△A'OB'，

∴∠BAO=∠B'OA'24.解：在AD上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形，

理由如下：

设P为AD上一点，且PA=x，

假设△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP，那么，

CDPA=DPAB或CDAB=DPAP，

∵AB=3，CD=2，AD=7，

∴2x=7-x3或23=7-xx，

∴x2-7x+6=0或2x=21-3x，

解得：x=1或6或215，

∴在AD上存在点P，使得以A、25.解：根据位似图形的定义得出：

小Q对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，

③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．26.(1)证明：∵MN // BC，

∴AMBC=ADBD，ANBC=AECE，

又∵AM=AN，

∴ADBD=AEEC，

∴△ADE∽△ABC；(2)解：∵ADBD=AEEC，

∴DE // BC27.解：(1)如图1，设正方形的边长为xmm，那么PN=PQ=ED=x，

∴AE=AD-ED=80-x，

∵PN // BC，

∴△APN∽△ABC，

∴PNBC=AEAD，即x120=80-x80，

(2)如图2，设PQ=x，那么P