2023年度第一学期冀教版九年级数学上册-第26章-解直角三角形-单元

第3页2023-2023学年度第一学期冀教版九年级数学上册第26章解直角三角形单元检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，A.3B.4C.3D.4

2.如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线，∠ABC=135∘，BC的长约是62m，那么乘电梯从点B到点C上升的高度A.6B.4C.3D.3

3.如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45∘，测得B处发生险情渔船的俯角为30∘，此时渔政船和渔船的距离AB是A.3000B.3000(C.3000(D.1500

4.如图，在△ABC中，∠C=90∘，sinB=A.3B.3C.4D.4

5.如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60∘方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15∘方向，此时灯塔M与渔船的距离是〔A.72B.142C.7海里D.14海里

6.在△ABC中，假设AB=AC，那么sinBA.sinB.cosC.sinD.cos

7.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1DA.(B.(C.(D.(

8.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30∘角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是〔A.12米B.83C.24米D.243

9.如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角〔视线在水平线上方，与水平线所夹的角〕为30∘，在比例尺为1:50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，那么山顶P的海拔高度为〔A.1732米B.1982米C.3000米D.3250米

10.如图，某工件的横截面为梯形ABCD，AD // BC，斜面AB的坡度为1:2，∠C=135∘，CD=102，A.110B.170C.220D.340二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.计算：tan60∘

12.等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60∘，那么△

13.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60∘方向的14千米处，假设以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，那么小岛A也可表示成________

14.△ABC中，∠C=90∘，

15.如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是________

16.如图，沿倾斜角为30∘的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________m．〔结果精确到

17.身高1.7米的小明站在平坦的公路上，见前方有AB，CD两建筑物，这时还能从CD的上端见到AB的一局部，且他的视线与水平线的夹角α=30∘，CD=16.7米高，假设小明继续向前走到N的位置时，AB刚好被CD遮住，此时他的视线与水平线的夹角β=45∘，那么

18.有A，B，C三个小岛，小岛B在小岛A的北偏西30∘方向，两岛相距8km，小岛C在小岛A的北偏东60∘方向，两岛相距6km，那么小岛C到小岛B

19.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45∘，测得旗杆顶端A的仰角为30∘．假设旗杆与教学楼的距离为9m，那么旗杆AB的高度是________m〔结果

20.如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点E在电线杆的上三分之一处，所以知道BE的高度就可以知道电线杆AB的高度了．要想得到BE的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出．

请你设计出要测量的对象：________；

请你写出计算AB高度的思路：________．三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.计算：2sin22.如图，某人在山脚A处测得一座塔BD的塔尖点B的仰角为63.3∘，沿山坡向上走到P处再测得点B的仰角为45∘，坡面AP=40米，坡角∠PAC=27.5∘，且D、A、C在同一条直线上，求塔BD的高度〔结果精确到1m〕〔参考数据：tan63.3∘≈1.9923.如图，新城区新建了三个商业城A，B，C，其中C在A的正东方向，在A处测得B在A的南偏东52∘的方向，在C处测得B在C的南偏东26∘的方向，A和B的距离是1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修建一条从A到C的笔直道路AC，乙修建一条从B到直线AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多长．〔结果精确到1m〕〔参考数据：sin38∘≈0.62，cos38∘24.如下图，A、B两栋教学楼相距1000m，现方案这两栋教学楼间修筑一条人行道〔即线段AB〕，经测量，学校修筑的人工湖P在A栋楼的北偏东30∘和B栋楼的北偏西45∘方向上，人工湖的范围在以P点为圆心，500m为半径的圆形区域内，请问方案修筑的这条人行道会不会跨越人工湖，为什么？〔参考数据：25.随着人民生活水平的提高，小轿车也逐渐进入千家万户．为了解决停车难问题，我县交警大队在城区划定了许多机动车停车位．如图，矩形ABCD的供一辆机动车停放的车尾示意图，BC=2.2m，∠DCF=40∘，请计算车位所占街道的宽度EF．〔参考数据：sin4026.如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45∘，为了方便行人平安过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30∘．假设新坡脚前需留原坡脚10米的建筑物是否需要撤除？请说明理由．〔参考数据：2≈1.414，3答案1.A2.A3.C4.D5.A6.B7.D8.B9.B10.B11.312.313.(714.215.416.2.317.(1518.1019.320.∠BCE和线段BC①在Rt△BCE中，由tan∠BCE=BEBC，求出BE=21.解：原式=2×12-22.解：过P点作PE⊥AC于E点，PF⊥BD于F点，

在Rt△APE中，∵AP=40，∠PAC=27.5∘，

∴PE=40sin27.5∘=20.8，AE=40cos27.5∘=35.6，

设BD=x23.解：在直角△ABD中，∵∠ADB=90∘，∠BAD=90∘-52∘=38∘，AB=1000m，

∴BD=AB⋅sin∠BAD≈1000×0.62=620(m)，24.解：作PD⊥AB于D，设PD=x，在R