2023年度第一学期沪科版九年级数学-第21章-21.4-二次函数的应用-同步课堂检测

第3页2023-2023学年度第一学期泸科版九年级数学_第21章_21.4_二次函数的应用_同步课堂检测考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.发射一枚炮弹，经xs后的高度为ym，且高度y与时间x的函数关系式为y=ax2+bx，假设此炮弹在第6s与第14sA.第8B.第10C.第12D.第152.如图，点A(a, b)是抛物线y=12x2上位于第二象限的一动点，OB⊥OA交抛物线于点B(c, d)．当点AA.4个B.3个C.2个D.1个3.抛物线y=-23x2+2bx与x轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B在直线y=3A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，那么A.第9.5秒B.第10秒C.第10.5秒D.第11秒5.如下图，斜坡OA所在直线的解析式为y=14x，在坡脚O处抛出的小球运行的轨迹是y=-x2+334A.0或8B.8C.7.75D.26.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，那么水流落地点B离墙的距离OBA.2B.3C.4D.57.如图，二次函数y=-x2+2x+m+1的图象交x轴于点A(a, 0)和B(b, 0)，交y轴于点C，图象的顶点为D．以下四个命题：

①当x>0时，y>0；

②假设a=-1，那么b=4；

③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2A.1个B.2个C.3个D.4个8.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)．假设此炮弹在第A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒9.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h〔单位：米〕与小球运动时间t〔单位：秒〕的函数关系式是h=9.8t-4.9t2．假设小球的高度为4.9A.0.6秒B.1秒C.1.5秒D.2秒10.抛物线y=23x2+2bx与x轴的两个不同交点是O和A，顶点B在直线y=A.±B.±3C.±D.±二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.体育测试时，初三一名学生推铅球，铅球所经过的路线为抛物线y=-112x212.飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)13.二次函数y=x2-4ax+4a2+a-1〔a为常数〕，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞14.如图，P是抛物线

y2=x2-6x+9对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．15.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n16.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，那么每天可以多售出4件．要使每天获得的利润最大，那么每件降价的钱数为________．17.一位运发动推铅球，球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系y18.抛物线y=a(x-1)(x+2a)与x轴交于点A，B，与y19.某市广场中心标志性建筑处有上下不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管所喷出水柱的最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米．假设水柱是抛物线形，在如下图的坐标系中，那么这支喷泉最远能喷________米．〔结果保存根号〕20.如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A(1, 0)、B(4, 0)，∠OCA=∠OBC．

(1)抛物线的解析式为________；

(2)是否存在这样的点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，那么点M的坐标为________；假设不存在，那么理由为：________；三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.如图，抛物线y=ax2、C(0, -3)两点，与x轴交于另一点B(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M22.某校局部团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y〔个〕与销售单价x〔元/个〕之间的对应关系如下图：(1)试判断y与x

之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)按照上述市场调查的销售规律，当利润到达1200元时，请求出许愿瓶的销售单价x；(3)请写出销售利润w〔元〕与销售单价x〔元/个〕之间的函数关系式；假设许愿瓶的进货本钱不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m〔件〕与每件的销售价x〔元〕满足关系：m=140-2(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y〔元〕与x〔元〕间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)假设商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？24.如下图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．25.某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如下图，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-110x2+(1)直接写出c=________(2)该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；(3)为了车辆平安快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架〞为矩形EFGH．使H、G点在抛物线上，E、F点在地面AB上．施工队最多需要筹备多少材料，〔即求出“脚手架〞三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值26.市“健益〞超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕(x≥30)存在如以下(1)试求出y与x的函数关系式；(2)设“健益〞超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围〔直接写出〕．答案1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.B9.B10.A11.6+612.10.513.y14.4±215.1月、2月、12月16.5元17.1018.2或43或19.2+20.y=12x221.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

那么有：a-b+c=0c=-3-b2a=1，

解得：a=1b=-2c=-3，

所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3；(2)令x2-2x-3=022.许愿瓶的销售单价x为10元或16元；(3)w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600

即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600．

由题意得6(-30x+600)≤900，解得x≥15，

w=-30x2+780x23.解：(1)由题意得：

y=(x-20)(140-2x)

=-2x2+180x-2800．

∵x-20≥0，

∴x≥20．

又∵m≥0，

∴140-2x≥0，即24.解：(1)∵A(-3, 0)，B(1, 0)，C(0, 3)，

∴设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x-1)(a≠0)，

将点C(0, 3)代入函数解析式得：3=-3a，

∴a=-1，

∴此二次函数的解析式为：y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴此二次函数的对称轴为：x=-1，