无虑考研传热学考点讲义

《传热》教材分析及考试说明１第—章绪论８第二章稳态热传导第三章非稳态热传导第四章热传导问题的数值解 第五章对流传热的理论基 第六章单相对流传热的实验关联 第七章相变对流传热第八章热辐射基本定律和辐射特 第九章辐射传热的计 第十章传热过程分析与换热器的热计算扫 研 ：kaoyan33，获 《传热学》教材分析及考试说杨世铭《传热学》考研辅导课杨世铭《传热学》考点精讲及复习思杨世铭《传热学》名校真题解析及典型题精讲精杨世铭《传热学》冲刺串讲及模拟四套卷精讲本课程使用的参考教材出版 高等教育出版 杨世铭《传热学》第四出版 高等教育出版 杨世铭《传热学》第三你考研的你考研的超让考研更轻松 第１ 总体简介：基本概念、基本方式、基本方第２－４章 热传导：稳态导热、非稳态导热、导热问题数值解第５－７章 对流传热：单相、相变实验关联式第８－９ 辐射传热：基本概念、基本假辐射基本定律、辐射传射的计第１０章 传热过程：传热过程计算、换热器的热计算 —导热的定义及特点二傅立叶导热定律１．一般表达式 ２．物理含义三导热系数１．含四导热微分方程五定解条件１．初始条件 六简单一维稳态导热的分析解１．如何判断是一维问题求解方定性分①直接求解导热微分方②对傅立叶导热定律直接积分七通过肋片的稳态导热如何简化成一维问题２．微分方程及定解条 ①等效热源 ②热平衡通过肋片的散热肋片效率分析、套管温度计测温误差分析八非稳态导热基本概热扩散率、吸热系数、Ｂｉ数、两个阶段、时间常２．集总参数３．一维非稳态导 Ｆｏ＞０．点精讲及复习思九导热问题的数值解

你考研的超级 杨世铭《传热学》１．稳态问 热平衡法建立节点离散方程的方２．非稳态问题 显式格式和隐式格式的优缺点十温度分布１．变物性问 ２．变截面问 ３．传热过 —什么是对流传１．对 ２．对流传 ３．特 ４．牛顿冷却公５．影响对流传热的因 ６．分典型条件下表面传热系数的数量级二单相对流传热基本概①对流传热的控制方②流动边界层及热边界③边界层方④相似原理及其应⑤常用的无量纲准则数（特征数）及其物理含⑥各种流动型式的物理特实验关联①外部流②内部流③自然对④混合对流三凝结传膜状凝结与珠状凝ｕｓｓｅｌｔ膜状凝结分析①简化假 ②思３．关联 横管和竖直壁影响凝结传热的主要因素及……强化四沸腾传热大容器饱和沸腾曲临界热流密度及其工程指导意影响沸腾传热的主要因素及……强辐辐—热辐射的基本概电磁波吸收、反射、透３．黑体的概念和作用黑体辐射的基本定律Ｓｔｅｆａｎ－Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ定Ｐｌａｎｃｋ定 ｅｎ位移定Ｌａｍｂｅｒｔ定漫射表面灰体的概基尔霍夫定实际物体表面简化的可行温室效二辐射传热的计角系投入辐射、有效辐任意两表面之间辐射传多表面系统辐射传表面辐射热阻和空间辐射热阻画网络图的方法表面净辐射传热量和任意两表面之间的辐射传热量两种特殊情形黑体、重辐射遮热遮热板的工作原遮热板的应用：如何进一步提高遮热板的遮热效果，提高测温精 —传热过程的分析和计算传热过程总传热系点精讲及复习思①传热过程的辨

你考研的超级 杨世铭《传热学》②总传热系数的计 通过平壁＼圆筒壁＼肋壁的传强化传热的突破口 强化传热应从热阻最大的环节入手临界热绝缘直径二换热器的型式及平均温差换热器的定义、型式、特点简单顺流和逆流的平均温差的计算简单顺流和逆流的定性温度分布其它复杂流动布置的平均温差的计算三换热器的热计算设计计算和校核计利用平均温差法进行换热器的设计计①所依据的方 ②步!－ＮＴＵ①有关概 ②与平均温差法比污垢热二、杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路课程安排第一章概论———１讲第二章稳态热传导———第三章非稳态热传导———第四章热传导问题的数值解法———讲第五章对流传热的理论基础———讲第六章单相对流传热的实验关联式———讲第七章相变对流传热———讲第八章热辐射基本定律和辐射特性———讲第九章辐射传热的计算———讲第十章传热过程分析与换热器的热计算———讲第十一章传质学简介名词解释如：大容器沸腾；流动边界层；辐射传热；传热过程；稳态温度场；填空如：第一类边界条件 成的无量纲数是 导◦在换热器热力算中，效能定义式为 ；ＮＴＵ＝ 选择（单项选择）如：①换热器热力计算主要基于 ）（Ａ）传热方 （Ｂ）热平衡方（Ｃ）动量方程和传热方程（Ｄ）热平衡方程和传热方②当外径为ｄ２的管道采用保温时，应该选用临界绝缘直径ｄｃ的材料为 ）（Ａ）ｄｃ （Ｂ）ｄｃ＝ （Ｃ）ｄｃ （Ｄ）以上都可③管内湍流流动的层流底层，Ｒｅ数 ）（Ａ）＞ （Ｂ）＜ （Ｃ）２３００～ （Ｄ）１００００～判断如：①在同样的加热或冷却条件下，物体内部各处的温度差别越大，则其导温系数越大。 ②有效辐射是本身辐射与反射辐射之和。（ 简答题如：在用热电偶测定气流的非稳态温度场时，怎样才能改善热电偶的温度响应特性②分别写出Ｒｅ、Ｎｕ、Ｇｒ各准则的表达式，并说明各物理含义③当采用肋片增强传热时，应把肋片加装在哪一侧？为什么？计算题。如：有一可忽略其内部导热热阻，初始温度为２０℃的小金属球，放入８００℃的炉中加热，１０秒后该球温度为，试确定该球的时间常数；并计算金属球温度上升到所需时间？四、命题规律总考试的重点内容导热：傅立叶定律．导热微分方程．肋片导热，边界条件．集总参数法．热平衡法导出二维稳态导热问题的内部节点及常见边界条件下边界节点的离散方程非稳态项的离散．对流换热：牛顿冷却公式，边界层，流体层流流动时能量微分方程的边界层简化方法，流动图像．准则方程式．准则数定义物理意义．大容器饱和沸腾曲线．临界热流密度的工程意义．影响各种对流换热的主要因素及强化途径。辐射换热：斯忒藩－玻耳兹曼定律．基尔霍夫定律、黑体辐射函数表．总吸收比．发射率．黑体和灰体。角系数代数分析法有效辐射热阻网络图辐射传热计算遮热板温室效应重辐射面。换热器：传热过程、传热系数、对数平均温差、临界热绝缘直径．平均温差法．效能－－传热单元数法强化与削弱传热的原则和手段．计算题常用的公式：复杂的经验关联式（对流）可以不记，简单的经验关联式（对流）和其它计点精讲及复习思你考研的超级 杨世铭《传热学》式（导热、辐射）全部需要记忆。计算题一般为分（总分分）这一部分占了大约以上的考题。五、备考与应试策作为一门专业课，传热学的考试内容与所报学校的学科发展有密切的关系，因此最好把所报学校历年来的考试进行分析，依据大纲的内容，找出重点内容。以“导热对流辐射”为主线，对传热学所涉及的各知识点进行融会贯通传热方对传热方对流综合传热问辐１．熟悉传热学的基本理论知识，多看看教材和历年试题，适当地参加辅导班。教材上的教学内容并不是全部都作为考试内容的，但其中的一些重要的内容会在各校的考研题上几年都以不同的形式出现，对这一部分内容要将其挖掘出来，２．将上述的复习内容以自己的方式整理出来，形成精练的笔记。试题也可能出现一些超范围的内容，因此要阅读与报考专业相关的一些专业书。选择一本合适的习题集，结合历年来的考试题，有针对性地进行练习在考前，对课程的重点和基本概念、基本原理、常用的公式进行复习，加深记忆第一 绪本章复习思本课程是一门研究热量传递基本规律及其应用的技术基础课。能量守恒定律是一个基本定律，在传热学中应用甚广，应作为主要线索贯穿于本门课程的始终。了解传热学工程中的应用，能用传热学理论解释自然界的热现象重点掌握热量传递的基本方式：导热、对流和热辐射的概念和所传递热量的计算公式认识到工程实际问题的热量传递过程往往不是单一的方式而是多种形式的组合，以加深传热过程的概念及传热方程。初步理解热阻在分析传热问题中的重要地位。考研要求传热学及其工程应热量传递的三种基本方式传热过程和传热系数考点１传热学及其工程应用一、什么是传热学？传热学是研究有温差存在时热量传递规律的科二、传热学的工程应（１）强化传热（室内暖气（２）削弱传热（热力管道（３）温度控制（电子器件考点２热量传递的三种基本方式一、导热１．定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递。点精讲及复习思例：加热棒的一

你考研的超级 杨世铭《传热学》２．特点①直接接②物体各部分之间不发生宏观位③依靠微观粒子（分子、原子、电子等）的无规则热运④物体的固有本质（只要存在温差，在固体、液体、气体中均会发生导热现象３．热量传递方程———傅里叶定Φ＝Ａｔ１－ｔ２ Φ＝－λｔ２－ Φ＝－λδ二、对流换

对流的定义：由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所导致的热量传递过程。你考研的超级 让考研更轻松特点①仅能发生在流体②流体宏观运动流体导热（流体中各部分温度不同，必然拌有分子不规则热运动而传递的热量③流体流过温度不同的固体壁面时的热量传递过程（工程上感兴趣④对流换热机理与通过紧靠换热面上薄膜层的热传导有３．分对流换热按照不同的原因可分为多种类型流动起因：强迫对流换热和自然对流换热。流动状态：层流和湍热。是否相变：相变对流换热和无相变对流换热。几何布置：内部流动和外部流动。基本计算式———牛顿冷却公ｑ＝Φ／Ａ＝ｈ（ｔｗ－ｔｆ）ｑ＝Φ／Ａ＝ｈ（ｔｆ－ｔｗ）ｈ：一般规律

Ｗ／ｍ２Ｗ／ｍ２

ｔｗ＞ｔｆｔｆ＞流动方式：强制 ＞自然对流介质：水＞空气相变：有相 ＞无相点精讲及复习思水蒸气凝 ＞有机蒸汽凝①Ａ：与流体接触的壁面面约定对流换热量永远取正

你考研的超级 杨世铭《传热学》ｈ：表面传热系数，是表征对流换热过程强弱的物理量。过程量，与很多因素有关（流体种类，表面形状，流体速度大小等）三、热辐定义辐射：物体通过电磁波来传递热量的方热辐射：物体由于热的原因向外发出的辐射辐射换热：物体之间以辐射的形式交换热量２．特点：①不需要冷热物体的直接接触。即：不需要介质的存在，在真空中就可以传递能量，而且最有效②在辐射换热过程中伴随着能量的转移和能量形式的转换物体热力学③动态平计算式

→电磁波 →物体热力学黑体：能吸收投入到其表面上的所有热辐射能的物体。黑体是一种理想物体，它的辐射能力只与温度有关②黑体向外辐射热流量计算 （斯忒藩－玻尔兹曼定律φ＝ＡσＴ４实际物体向外辐射热流量计算φ＝εＡσＴ４Ｗ／ｍ２物体的温度越高、辐射能力越发射率影响因素（ｉｙ１）：物体的种类、表面状况、温一个辐射换热计算的特物体表面间辐射换热的计算涉及到物体表面的辐射能力、吸收能力、表面间的几何关系等多方面的因素，因此，不同情况下，其计算公式不一样。特例：一小凸物体被包容在一个很大的空腔内。该物体与空腔表面的辐射换热量计算式：Φ＝εＡσＴ４－Ｔ４） 前提： ＜＜１ 考点３传热过程和传热系数一、传热过程定义：热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中的过程称为传热过程ｋ—传热系数，表示整个传热过程的强弱，单位是：（ｍ２·ｋ）三、平壁稳态传热过程的传热系分析：该传热过程包含着的三个串连环节（１）高温流体侧的对流换热（２）通过壁面的导热（３）低温流体侧的对流换热Φ１＝Ａｈ１（ｔｆ１－ｔｗ１ （ｔ－ｔ

＝ δΦ３＝Ａｈ２（ｔｗ２－ｔｆ２在稳态情况下，由上面三个式子计算的热流量应是相等的Φ１＝Φ２＝Φ３＝稳态传热过程：传热过程中各处温度不随时间变化。非稳态传热过程：传热过程中各处温度随时间变化ｔｆ１– ＝

—

＝Ａ／δ

→ｔｆ１－ｔｆ２＝Φ

＋δ＋ ｔ－ ＝

２→Φ２

Ａ（ｔｆ１－ｔｆ２

＋δ＋ 与传热方程式相对应，可以得到在该传热过程中传热系数的计算式Φ＝ｋＡ（ｔｆ１－ｔｆ２Φ＝Ａ（ｔｆ１－ｔｆ２ →ｋ １＋＋ １＋

１＋δ＋ 点精讲及复习思、、传热热你考研的超杨世铭《传热学》Ｉ＝ＲＲ Φ （ｔｆ１－ｔｆ２

＝

Φ＝ （ １１＋δ＋ Ａ １＝１＋δ＋ １＝

＋δ＋ 简答改变暖气管中的水速或把铸铁管换成铜管可否显著强化换热本章总传热三种方式：概念、异同、计算公式、单位、含义、常２．计算公式引进了一些系数，这些系数的区别导热系数、表面发射率： 物性参数表面传热系数、总传热系数 过程相关的参传热过程：定义、计算式、传热系数、意传热热阻：热阻分析图、特第二 稳态热传本章复习思重点掌握傅立叶定律和导热微分方程着重理解推导各向同性材料、具有内热源的导热微分方程的理论依据和思路，以及导热微分方程中各项的物理意义。重点掌握典型几何形状物体的稳态导热的推导和计算重点掌握肋片一维稳态导热的推导和计算。了解影响导热系数的主要因素定解条件—初始条件和边界条件，重点为常见的三类边界条件。考研要求导热基本概念及定导热微分方程式及定解条通过几种典型几何形状物体的稳态导热通过肋片的导热具有内热源的导热及多维导热考点１导热基本概念及定律一、基本概念温度场：物体中各点温度值所组成的集稳态温度 ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，非稳态温度 ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，

一维温度

ｔ＝ｆ（ｔ＝ｆ（ｘ，二维温度 ｔ＝ｆ（ｘ， ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，三维温度 ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ， ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，等温线，等温（１）定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面称为等温线或等温面。它们分别对二维和三维问题而言（２）特点不可能相交对连续介质，等温线（面）只可能在物体边界中断或完全封闭沿等温线（面）无热量传递由等温线（面）的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（或热流密度）的相对大小（３）用途①等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（即热流密度）的相对大②由等温线与界面的交角可以判定界面是否绝—绝热界面必与等温线垂 ｔ＝ｎ温度梯梯度：指向变化最剧烈的方向（向量，正向朝着增加方向②温度梯度（某点所在等温线与相邻等温线之间的温差与其法线间距离之比取极限）ｌｉｍΔ ＝ｔｎ＝ｇｒａｄ

ｇｒａｄ＝ｔ ｘｉ＋ｙｊ＋ｚ二、导热基本定律（傅里叶定律导热基本定律的文字表在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面积，方向与温度梯度相反点精讲及复习思导热基本定律的数学表

你考研的超级 杨世铭《传热学》 φ＝－λｒａｔ＝－λ ｎ矢量形式展开后 ｑ＝（－λｘｉ）＋（－λｙｊ）＋（－λｚｋ）得到各方向上的热流分量：ｑ＝－λ

ｑ＝－λ

ｑ＝－λ ３．注负号的含义：热量传递方向指向温度降低方向，与温度升高方向相热流方向与等温线（面）垂直，热流密度矢量的走向可用热流线来表实验定律，普遍适用（变物性，内热源，非稳态，固液气④引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原因：温度梯⑤一旦温度分布ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ， 已知，热流密度可求（求解导热问题的关键：获得温度场布三、导热系-１．定 λ

ｇｒａｄ单位温度梯度作用下的物体内所产生的热流量，标量，单位：（ｍＫ）表征物体导热本领的大小记住常用物质之λ金属＞λ非金属；λ固相＞λ液相＞λ气空气：λ＝０．０２５９Ｗ／（ｍＫ） 碳钢：λ＝３６．７Ｗ／（ｍＫ）水：λ＝０．５９９Ｗ／（ｍ 纯铜：λ＝３９９Ｗ／（ｍ４．导热系数与物质种类及热力状态有关（温度，压力（气体）），与物质几何形状无关。在温度变化范围不很宽情况下，工程材料的导热系数可表示为温度的线性函数λ＝λａ＋ｂｔ你考研的超你考研的超让考研更轻松其中、和平板的导热系数为常求：计算在通过ｘ＝截面处的热流密度为多少？考点２导热微分方程式及定解条件—、导热微分方程基本思求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立物体温度分布函数应当满足的基本方程式—导热微分方程。ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，２．推（１）物理问题描三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等（２）假设条所研究的物体是各向同性的连续介质导热率、比热容和密度均已知·③内热源均匀分布，强度为Φ［ｍ３］导热体与外界没有功的交换建立坐标系，取分析对象（微元体）在直角坐标系中进行分析能量变化的分由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能（热力学能）的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。能量守恒关系式［导入热量 ［内热源发热量 ＝［导入热量 ［内能增量［导入与导出净热量 ［内热源发热量 ［内能增量①导入微元体的热量（ＦｏｕｒｉｅｒＬａｗ）沿ｘ轴方向、经ｘ表面导入的热量Φ＝－λｔ 导出微元体的热沿ｘ轴方向、经ｘｄｘ表面导出的热ｘΦｘｘ

＝

＋Φｘｄｘ＝

－λｔ 沿ｘ轴方向导入与导出微元体净热Φｘ－Φｘ

同理可得ｙ轴方向净热量Φｙ－Φｙ

ｚ轴方向净热量Φｚ－

导入与导出净热量①－Φ＝ （λｔ） （λｔ） （λｔ）］ ③微元体内热源生成的热·ΦＶ＝微元体内能（热力学能）的增ΔＥ＝ρｃｔ·τ导热微分方程的基本形 ） ｘλ ｙ ①非稳态 内能增三个坐标方向导入导出的净热内热源导热微分方程与Ｆｏｕｒｉｅｒ导热定律的关能量守恒定 ＋Ｆｏｕｒｉｅｒ导热定 导热微分方导热微分方程描述物体内部温度随时间和空间变化的一般关系（ｔ，τ，ｘ，ｙ，ｚ）傅里叶导热定律描述物体内部温度梯度和热流密度间的关系（ｑ， ｄｔ／ｄｘ）简化情ｔ （λｔ） （λｔ） （λｔ ·＋①λ＝常＝ λ２ｔ＝

２ ２ｔ ②λ＝常数＆无内热源 ２ ２ ２τ＝ａ（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２③λ＝常数＆稳２ｔ

２ ２ ＝ λ＝常数稳态无内热２ ２ ２２ ２

２＝ｚ二、其它坐标系中的导热微分方程圆柱坐标系（ｒ，Φｘｘ＝ｒｃｏｓ；ｙ＝ｒｉｎ；ｚ＝ｑ＝－λｄ＝－λ"ｔ＝－１ｔｒｅｒ＋ｔ φｅφ＋ｚｃρｔ＝（ｒｔ）＋（ｔ）ｔτｒｒｒφλ·φｚ（ ）＋ｚ２．球坐标系（ｒ，θ，

你考研的超级 杨世铭《传热学》ｘ＝ｒｉｎｃｏｙ＝ｒｉｎｉｎｚ＝ｑ＝－λｒａｄ＝－λ"＝－ ｔ １ｔ ｒｅｒ＋ θｅ＋ｒｉｎθφ ｒ２ｔ） ｔ）＋ ） ｒ２ｒ ｒ２ｉｎθ θ ｒ２ｓｉｎ２θφ（λ 三、定解条导热微分方程 ＋定解条件２．定解条件定义：使得微分方程获得某一特定问题唯一解的附加条件。分为初始条件和边界条初始条τ＝０，ｔｘ，ｙ，ｚ，０＝ｆｘ，ｙ，第一类边界条件：指定边界上的温度分ｘ＝０，ｔ＝ｔｗ＝ｆτ例：右图

ｘ＝δｔ＝第二类边界条件：给定边界上的热流密–λｔ

ｗ＝ｆτ＝例：右图中ｘ＝δ－λｘ

＝

第三类边界条件：给定了边界上物体与周围体间的表面传热系数以及流体温度牛顿冷却定律：ｑｗ＝ｈ（ｔｗ－ｔｆＦｏｕｒｉｅｒ定律 ｑｗ＝－λ（ｔ／ｎ） ｎ– ＝ｈ（点精讲及复习思–ｔｆ

例图中ｘ＝δλｘｘ＝

＝ｈ（

–ｔｆ导热微分方 ＋定解条 ＋求解方法!è温度考—单层平１Ｄ，稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边１ｄ２ ｘ＝０，ｔ＝１２ｄｘ２＝ ｘ＝δｔ＝２

ρｃτ＝ｘ（λｘ）＋ｙ（λｙ）＋ｚ（λｚ）＋连续积分两次，得通解：ｔ＝ｃｘ＋ｃ２代入边界条件，得：ｘ＝０，ｔ＝ ｃ２＝ｘ＝δｔ＝ ｃ１＝ｔ２－ｔ１／解得温度分布：ｔ＝

–ｔ１－ｔ２δ温度分布：ｔ＝

–ｔ１－ｔ （线性分布，与λ无关δ热流密度：ｑ＝－λ

＝ｔ１－δ／

＝Δδ／热流量：Φ＝ｑＡ＝δ／

＝Ｒ导热热阻：Ｒ＝Ｑ

＝δ／亦可由Ｆｏｕｒｉｅｒ定律直接求解获得热流Φ＝－λ∫δ∫ ＝

＝ ｔ１－ Φ＝δ／（λ＝δ／（ 你考你考研的超让考研更轻松１Ｄ，稳态，无内热源，λ为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界ｄ２ｄｘ２＝点精讲及复习思＝０，＝０，ｔ＝＝δ－λｄｔ＝ｏｒ－λ你考研的超杨世铭《学》＝ｈ（–ｔ

多层平壁：由几层不同材料组假设：各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等例：房屋的墙壁—白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组①多层平壁，１Ｄ，稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边ｑ＝ｔ１－

＝ｔ２－

＝ｔ３－由和分比关 ｑ ｔ１－推广到ｎ层壁的情况 ｑ＝ｔ１－ｔｎ＋１或Ｑ＝ｔ１－ｔｎ＋１ｎδ ｉ＝１ ｉ＝１

＋

＋问：现在已经知道了ｑ，如何计算层次分界面壁温第一层：ｑ （δ１δ１δ２第二层：ｑ （δ２

–ｔ２）–ｔ３）

＝ｔ１–＝ｔ２– –ｉ第ｉ层 ｑ＝λ（–ｉ

ｔｉ＋１）

ｉ

＝

–ｑ总结：

ｉ

＝

ｉ—ｑ∑１②多层平壁，１Ｄ，稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第三类边你考研的超让考研更轻松你考研的超让考研更轻松其它相关知接触热阻在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。线性导热系数若λ０、ｂ为常数λ＝λ０（１＋ｂｔ）＝λ０＋–只要取计算区域平均温度下对应的λ代替λ等于常数的计算公式计算既可得到正确的结–λ＝

＋ａｔ１＋２二、通过圆筒壁的导ｃｔ＝

ｒｔ）＋ ） ｒλ ｒ２φλ ｚ（λｚ）＋①前提：１Ｄ，稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边 物理问题及数学描述：ｄｒｄｔ＝ ｒ＝ｒ１，ｔ＝ｔ１ｒ＝ｒ２，ｔ＝解微分方积分上面的微分方程两次得到其通解为ｔ＝ｃｌｎｒ＋ｃ２利ｃ ｔ２－ｒ＝ｒ１，ｔ＝

ｌｎ（ｒ／ｒ ｒ＝ｒ２，ｔ＝ ｃ＝

–ｌｎｒｔ２－２１ｌｎ（ｒ／ｒ２将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度分布如ｔ＝ｔ

ｔ２－

ｌｎ（ｒ／ｒ１ ｌｎ（ｒ／ｒ １ ｔ１－ｔ２ ｄ２ １

—ｔ２／ｒ） ／ｒ） ｌｎ（ ｌｎ（ｒ／ｒ１）若ｔ１＞ｔ

ｄ２ｄｒ２＞０向上①温度分 ｔ＝ｔ

ｔ２－

ｌｎ（ｒ／ｒ１ ｌｎ（ｒ２／ｑｑ＝－λｄｔ＝ｔ１－ Ｗ②热流密 ｒｌｎ（ｒ２／ｒ１③热流Φ＝２ｔ１－１２ｔ１－ｔ２ 采用串联热阻叠加的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等＝Φ ｔ１－＝

ｔ２－＝

ｔ３－ ｌｎ

ｌｎ

ｌｎ２ｌ ２ｌ ２ｌ ｔ１－１

ｒ２ １ｌｎｒ３ １ｌｎ三、通过球壳的导

２ｌ ２ｌ ２ｌ内、外半径分别为ｒ、ｒ，球壳材料的导热系数为常数，稳态，无内热源，球壳内、外侧壁面分别维持均匀恒定的温度ｔ、ｔ。数学描述

ｒ＝ｒ１，ｔ＝ｔ１ｒ＝ｒ２，ｔ＝ｃｔ＝１ ｒ２ｔ） ｔ） ｔ）＋ ｒ２ｒ ｒ２ｉｎθ θ ｒ２ｓｉｎ２θφ（λ ②温度分布：ｔ＝ｔ ｔ１－ １／ｒ－１／ｒ １／ｒ－１／ ４πλｔ１－ｔ２１③热流量：Φ＝／１

—１／④ 阻 Ｒ＝１４１／ｒ–１／ｒ 四、其它变截面或变导热问求解导热问题的主要途径分两步：求解导热微分方程，获得温度场；根据Ｆｏｕｒｉｅｒ定律和已获得的温度场计算热流量对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时，一维Ｆｏｕｒｉｅｒ定律：Φ＝－λｔ）Ａ（ｘ）ｄｔ当#＝（ｔ），Ａ＝（ｘ）Φ＝－λｔ）Ａ（ｘ）分离变量后积分，并注意到热流量Φ与ｘ无关（稳态），∫∫ （ｔ－ｔ λΦ ＝－∫λｔ） ＝－ （ｔ－ｔ∫ｘ１Ａ（ｘ） ∫

ｔ２－ ｔ２－λ（ｔ）λ–

–（ｔ－ｔλ∫λ＝ $ ∫ｔ２－

ｘ２ｄｘｘ１Ａ（当#随温度呈线性分布时，即#＝#０ａｔ，–λ＝

＋ａｔ１＋２例如：球壳导热一维导热的直接积分求ΦΦ＝－λ∫＝－４πｒ２∫＝４πλｔ１－ｔ２Φｒ１２＝－ Φ１／ｒ–１／１２ｑλｔ１－ｔ２ｒ２１／ｒ－１／ｒ 例２． 考察一功率为８００Ｗ的家用电熨斗底板的导热问题，如图所示。底板厚Ｌ＝０．６ｃｍ，面积为Ａ＝１６０ｃｍ２，热导率（或称导热系数）λ＝２０Ｗ／（ｍ°。底板内表面由电阻恒热流加热，外包有绝热层。已知达到稳态时，底板外表面温度为°。试（１）建立电熨斗底板一维稳态导热的微分方程和边界条件（２）求解底板内的温度分布（３）确定底板的内表面温度考点４ 通过肋片的导热一、基本概念定义：肋片是指依附于基础表面上的扩展表特点：工程实际中热流量处处变化的稳态导热情况，肋片的导热即是如此典型结构点精讲及复习思研究目的①通过肋片散热的热流量肋片上的温度分

你考研的超级 杨世铭《传热学》二、通过等截面直肋的导假设简稳态，无内热源；肋片的λ，ｈ均为常数；厚度均匀，等截面直②设肋片温度垂直于纸面方向不变化，取出一个截面分析，３Ｄ－＞③设肋片的导热系数比较大，因而ｈ＞＞δλ，即沿厚度方向肋片中温度可假设为均匀，２Ｄ－＞１Ｄ肋片顶端可以认为是绝数学描述控制方程

·ｄ２ｔｄΦ＝ｘ２ ｘ＝０，ｔ＝ｔ０；边界条件 ｘ＝Ｈ，ｄｔ＝ｃｔ

ｘ（λｘ） （ ）＋ｚ（λｚ）＋ 源项处①通过上下两个表面不断向周围散热。可以把它们看成是一个负的内热源②内热源强度的确定对肋高方向ｄｘ的微元段进行分析。设横截面积为Ａｃ，肋片参与换热的截面周长为Ｐ 数学描写转化 – ＝ｄ２ ｈＰ（ｔ－ｔ% – ＝控制方

引入过余温

λ

θ＝ｔ－边界条

ｘ＝０，ｔ＝ｔ０ ｍ＝槡ｘ＝Ｈ，ｄｔ＝

ｘ＝Ｈｄθ＝二阶齐次常微分方程的温度分 －

ｄ２ θ＝Ｃ１ ｄｘ２－ｍθ＝利用两个边界条件，可得到两个未知常数Ｃ１ Ｃ２，最后，肋片中的温度分布% ｔ－ ｃｈ［ｍＨ－ｘ） ｘ＝０，θ＝θ０% ＝ｔ–

ｃｈ（

ｘ＝Ｈ，ｄθ＝

ｅｘ－ｅ－

ｅｘ＋ｅ－其中双曲正弦、余弦函数：ｓｈｘ 肋片中的温度分布

ｔ－ ＝ｔ－

＝ｃｈ［ｍＨ－ｘ）］ｃｈ（） 解 ． 解 ．

＝ｃｈ（ｘ＝＝ ＝ ０ｍ你考研你考研的超法：对对流散热量求积Φ＝ｄ ∫∫杨世铭《热学》考点精讲及复习思Ｈｔ－ ００%ｍ三、肋效１．定

θ＝θ０ｃｈ［ｍＨ－ｘ）ｃｈ（实际散热 ηｆ＝设肋片处于肋根温度ｔ时的散热 ＝ 意义：表征肋片散热的有效程度η

＝ｔｈ ３．图ｍＨ～ ｃｈ（Ｈ ｍＨ ｈＰ ｈ２Ｌ＋Ｈ λ λδ槡 槡（

槡λδＨ＝槡

Ｈ２ｈＨ

槡２槡２３建立关于的图表η～ｍＨ或肋高的影响：↑ｍ↑

槡

２肋厚的影响：δｍ↓—般：η＞０．

↓＝ｔｈｍＨ以上根据肋片末稍端面绝热的近似边界条件得到的理论解，应用于大量实际肋片，可以获得实用上足够精确的结果。对于必须考虑肋片末稍端面散热的少数场合，怎么办？为了照顾未稍端面的散热而把端面面积铺展到侧面上去Ｈ′＝Ｈ＋２肋片散热量的工程计算方①由图线或计算公式得

＝ｔｈ②计算出理想情况下的散热 ０＝Ｈ（ｔ０－ｔ%③&＝'&０热量Φ＝ｔｈｍＨｈＰＨ（ 四、肋面总效

–ｔ%Φ＝Ａｒｈ（ｔ０－ｔｆ）＋Ａｆηｈ（ｔ０－ｔｆ）＝ｈ（ｔ０－ｔｆ）（Ａｒ＋ηＡｆ＝Ａｈ（ｔ－ｔ）（Ａｒ＋ηＡｆ）＝Ａηｈ（ｔ–ｔ

０ 肋片表面积：肋片间根部表面积：所有肋片和根部表面积之和：＝ｆＡｒ＋ηＡη０Ａ００显然肋片总效率高于肋片效 η＝ηＡｒ＋ηＡｆ＋（１－η）０五、热扩散率和毕渥

１．热扩散率 ａ＝λ表示材料传播温度变化能力大小的指标。也称为导温系δ２．毕渥 Ｂｉ＝１ｈ

＝导热热阻对流热物理意义：判断增加肋片是否有利于增强换热的依等截面直肋：Ｂｉ＝（取肋片半厚），加肋片是有利的六、应用举例温度计套（１）问题提出：采用什么样的材料（铜钢）作为温度计套管，以提高测温的准确性（２）导热过程分析温度计感温泡与套管顶端直接接触，因而所测之值即为ｘ＝Ｈ处顶端温②套管四周换热条件一致，因而不同高度ｘ处的截面上温度均匀。套管中的导热可以看成是截面积为πｄδ的等截面直肋中的导热③套管顶端与周围环境发生以下三种热量交换方从流体向套管外表面的对流换热从套管顶端向套管根部的导热套管外表面与储气罐内表面间的辐射换热误差！ ｔＨ＜ｔｆ计算公 θＨ＝ｔＨ–

ｔ０－＝ｃｈ（流体温

＝ｔＨｃｈ（ｍＨ）－ｔ０（ｍＨ－表表④如何降低测量误差（ａ）从物理角度分析（使ｔＨ－＞ｔｆ或ｔ尽量远离ｔ）强化气体与顶端的换热，ｈ增加Ｒ２以 Ｒ３， ↓Ａｃ管外壁包绝热材料以增加（ｂ）从数学角度分ｍＨ ｈＰＨ＝ ｈＨ ｈ 槡 槡增加ｍＨ，即， δ↓ｈ↑θ０↑保温考点５具有内热源的导热及多维导热、具有内热源的平板导导热方程和定解条ｄ２ ｄｘ２＋Φ／λ＝ｘ＝

ｄｔ＝ｘ＝δ－λｄｔ＝ｈｔ－ｔ ·次积分：

＝－Φｘ＋

＝ ｃ１＝ｘ＝δ－λ

＝ｈｔ－ｔｆ

＝

·＋ｈ二次积分 ｔ＝ ｘ２＋ ｃ＝ Φ ２．分析求解结果温度分布：Φ δ·ｔ δ２－ｘ２ ＋ 热流密度分布ｑ＝－λ·

＝ ｑｗ＝ Φｗ＝ｑｗＡｗ＝讨论：给定壁温的温度分布理解１Φ δ·ｔ δ２－ｘ２ ＋ ·ｈ→ ｔ＝Φδ２－ｘ２＋ ｄｘ２＋Φ／λ＝理理解 ｘ＝

ｄｔ＝例

ｗｘ＝δｔ＝ｗδ１＝ δ２＝ ｔｆ＝ λ＝３５Ｗ／ｍ λ＝１００Ｗ／ｍｈ＝３５００Ｗ／ｍ２·

Φ＝１．５×１０７Ｗ／二、具有内热源的圆柱体导数学描写·１ｄｒｄｔ＋Φ＝ｒ ｒ＝０，

＝ｒ＝ｒｗ，ｔ＝次积分

＝－Φｒ２＋ ｒ＝０，二次积分

＝ ｃ１＝·ｔ＝－Φｒ２＋ ｒ＝ｒ，ｔ＝

ｃ＝

·＋Φｒ

４解得圆柱体温度场

你考研的超级 让考研更轻松·ｔ＝·

＋Φｒ２–ｒ２ ·ｗ③壁面处的热流量 Φ＝πｒｗ三、计算多维稳态导热导热量的形状因子前提：导热物体主要是由两个等温的边界组对于一个任意形状的物体，其材料导热系数为常数，无内热源，具有温度均匀、恒定的等温表面ｔｔ若其它表面绝热，其导热量的计算公式都可以表示成下面形式：Φ＝λｔ１－ｔ２Ｓ取决于物体的几何形状及尺寸大小，称为形状因子，单位是ｍ具体可查表———几种几何条件下的形状因子。解题思本章总傅里叶定律：表达式、参数含义、温度梯度、传热方向、负号含导热系数：概念、含义、取决因导热微分方程：推导依据、公式、组成、各种简化形定解条件：初始条件、三种边界条平壁、圆筒壁的导热：数学描写、求解过程、结果、温度分布曲等截面肋片导热：假设、数学描写、求解过程、结肋效率和肋面总效率：定义、计算、查表过程温度计套管：测量误差、如何改进具有内热源一维平板和圆柱体导热热扩散率、毕渥数：定义、表达式、含关研 ：kaoyan33，获杨杨世铭《传热学》考点精讲及复习思第三 非稳态热传本章复习思了解非稳态导热过程的特点及热扩散率着重掌握集总参数法的分析求解方法，了解其限制条件。能列出一维非稳态导热问题的微分方程及定解条件。了解应用诺谟图或近似计算公式进行工程计算，简单形状物体的二维、三维问题的乘积解法；了解半无限大物体非稳态导热问题的基本概念。了解周期性非稳态导热的基本概念。考研要求非稳态导热的基本概零维问题的分析法———集总参数法典型一维物体非稳态导热的分析解半无限大物体的非稳态导热简单几何形状物体多维非稳态导热的分析考点１非稳态导热的基本概念非稳态导热现象及应用场合加热冷却过动力机械中的开关地球的气候变４．医疗中激光技术（控制温度范围扫 关研 QQ：kaoyan33，获 —、非稳态导热的基本特①ｔ物体的温度随时间而变τ②在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导热量处处不同。对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。③非稳态导热可以分为周期性和非周期性两种类型非 周期性：物体中各点温度及热流密度随时间作周期性变化（不是研究重点） 非周期性：物体的温度随时间推移逐渐趋向于一个恒定温度ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，④界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一定时⑤温度分布存在着两个不同阶段（非周期性导热非正规状况：物体中的温度分布主要受初始温度分布控制环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性。环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。 扫 关研 QQ：kaoyan33，获 杨杨世铭《传热学》考点精讲及复习思热量变Φ１———板左侧导入的热流量Φ２———板右侧导出的热流量各阶段热流量的特征：非正规状况阶段：Φ１急剧减小Φ２保持不变；正规状况阶段：逐渐减小，Φ２逐渐增大导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能直角坐标下的控制方 ２ ２ ２ τ＝ρｃ（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）＋ρｃ

"ｔ 初始条件 ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，τ＝０）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）给初始温度均匀 ｔ（ｘ，ｙ，ｚ，０）＝ＢＣ（边界条件）：Ｉ，ＩＩ，ＩＩＩ类边界条第三类边界条件 －λ（ｔ）ｎｗ

＝ｈ（

–ｔｆ二、热扩散①定义：ａ＝λ，ｍ２／ 物性参*越大，一定时间内可传递更多热量ρｃ越小，温度上升度所需热量越物理意义：表征物体内部温度趋于均匀化的能力，或者说传递温度变化的能ａ与态态导热温度分布，一般最多仅与λ有非稳态导热温度分布，一般与λ及ａ均有扫 关研班QQ：kaoyan33，获取考研咨询，免费获 你考研你考研的超让考研更轻松例：可以用手握木棒在火炉上加热，而不敢用手握铁棒三、第三类边界条件下Ｂｉ数对平板中温度分布的影金属平板：厚为２δ，初温ｔ０然放入温度为ｔ的流体中冷却面传热系数ｈ板导热系数为毕渥准则数Ｂｉ＝λ

式中ｌ为特征尺对于无限大平板Ｂｉ＝λ

＝δ／１／

物体内部导热热物体表面对流换热热Ｂｉ物理意义：固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Ｂｉ的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。（１）１／ｈ＜＜δ／Ｂｉ(表示表面传热系数ｈ(Ｂｉ＝ｈ#流换热热阻０。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度ｔ。ⅢＢＣ→Ｉ ｔ%＝关：kaoyan33，获杨世杨世铭《传热学》（２）１／ δ／Ｂｉ０示物体的导热系数很大、导热热阻０Ｂｉ＝ｈ#）。任何时间于均匀一致。（３）１／ｈ～δ／０ｉ%情况介于（１）和（２）之间考点２零维问题的分析法———集总参数法一、集总体的概念内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。ｔ＝ｆ（）优可以处理任意形状的物体。流体温度ｔ表面换热系数关关：kaoyan33，获·你考研的超级 让考研更轻松·控制方程ｄｔ＝ 确定广义热源与分析肋片导热问题类似，发生热量交换的边界不是计算边界，因此界面上交换的热量折算成·个物体的体积热源－ΦＶ＝Ａｈ（ｔ－ｔ控制方程改写：ρＶｃ

＝－ｈＡ（ｔ－ｔ%热力学能增 表面对流换热③没有ＢＣ，只有 τ＝０，ｔ＝④求解过令：θ＝ｔ－ｔ—过余温方程式及边界条件可改写ρＶｃ

＝－ τ＝０，

＝

–分离变量１ｄθ＝－ｈＡτ 对ｔ从到任意时刻ｔ积０∫θ１ｄθ＝０∫

ｈＡ

ｔ－ –θ０–

—

＝ｅ⑤解的分 θ＝ｔ－ｔ%—过余温（１）θ与几何位置无关，θ＝θ（（２）θ与λ以及ａ有（３）上述思想可用于物体被加热或冷⑥两个无量纲指数可作如下处ｈＡτ＝ｈ（Ｖ／ ＝Ｂｉ （Ｖ／Ａ） 式中 ＢｉＶ是特征尺度ｌ用Ｖ／Ａ表示的毕渥

＝ｈ（Ｖ／λ是特征尺度ｌ用Ｖ／Ａ表示的傅里叶数，无量纲时

（Ｖ／Ａ）二二、导热量计算式、时间常数与傅里叶非稳态导热量计导热体在时间０～*内传给流体的总热量可以从两种角度分析 扫 关研班QQ：kaoyan33，获取考研咨询，免费获 Φτ＝－ρｃＶＦｏｕｒｉｅｒ导热定律

杨世铭《传热学》考点精讲及复习思 你考研的超级 让考研更轻松 ｈＡｅｘｐ－ｈＡ∫ ∫Ｑ０－τ Φτｄ＝θ０ρＶｃ（１－０

－τ热力学第一定律Ｑ０－τ＝ρｔ０－ｔ）＝ρｃｔ０－ｔ%＋ｔ%－ ＝θ

（

—

）－（ｔ－

）＝θρ１－ｅ－ｈＡτ）０－

ｔ０－

Ｊ０Ｊ时间常ｈＡτ＝τ＝ 反映了物体对温度变化动态响应的快慢，时间常数越小，响应越快 Ｖ 则τ 体面比的降低以及ｈ的升高还要考虑满足集总参数法的条件Ｂｉ＝ｈＶ／Ａ→λ%测量体温时，需保持５ｍｉｎ以上时 ｈＡτ→%θ＝ｔ－ｔ→%动态测量时，时间常数越小，越能正确反映被测温 ｔ－ － ＝ｔ

＝ｅ扫 关研 QQ：kaoyan33，获 考研咨询，免费获取资 杨杨世铭《传热学》考点精讲及复习思第十 传热过程分析与换热器的热计本章复习思再次理解热量传递三种基本方式常常不是单独存在，而是综合起作用的。了解复合换热过程的计算方法，了解辐射换热表面传热系数的概念。了解临界热绝缘直径问题理解传热系数的组成，能利用热阻概念分析传热过程。掌握强化与削弱传热的原则和手段。对数平均温差的推导和计算了解工程中典型换热器的型式要求学会用平均温差法和效能———传热单元数法进行换热器的热计算。了解污垢热阻及其工程确定方法。考研要传热过程的分析和计算换热器的类型换热器中传热过程平均温差的计算间壁式换热器的热设计热量传递过程的控制（强化与削弱）考点１传热过程的分析和计算传热过热量从壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中去的过程传热方程式Φ＝ｋＡ（ｔｆ１－ｔｆ２Ｒ＝１（Ｋ／Ｗ或１（ｍ２·Ｋ／ 为传热热 传热方程的重要工程中，流体温度容易测定，壁温不容易测量，故引入传热过程—、通过平壁的传热过程计等效电路图（共三个环节串联）扫 关研 QQ：kaoyan33，获 通过平壁的传热量Φ ｔｆ１－

＝ｋＡ（ｔ–ｔ）＝ ｈＡ＋λ＋ｈ ｋ １＋δ＋ 说明：（１）ｈ和ｈ为复合换热表面传热系（２）两侧面积相二、通过圆筒壁的传热过程计算等效电路图（共三个环节串联）：１管 Φ＝ｔｆ１－ １ｈπ 管壁 Φ＝ｔｗｉ－ｔｗｏｌｎ（ｄｏ／ｄｉ）２λｔｗｏ－ 管 Φ

ｈπ Φ （ｔｆｉ－ｔｆｏ ＋ｌｎ（ｄｏ／ｄｉ） ｈｉｄ ２ ｈｏｄ定义（１）以圆管外侧面积为基准的传热系数ｋΦ＝ｋＡ（ｔｆｉ－ｔｆ）＝ｋｌ（ｔｆｉ－ｔｆ）ｋ ｄ０＋ｄ０ｌｎｄ０＋（２）以圆管内侧（２）以圆管内侧面积为基准的传热系数 扫 关研 QQ：kaoyan33，获 Φ＝ｋｉＡｉ（ｔｆｉ－ｔｆ０）＝ｋｉｄｌ（ｔｆｉ－ｔｆ０

杨世铭《传热学》你考研的超级班让考研更轻松

点精讲及复习思ｋｉ＝

＋ｉｌｎ０ ｈ０总传热热 ＝管内热 ＋管壁热 ＋管外热即：

＝１＋ｌｎ（ｄｏ／ｄｉ）＋ ｈ ２ ｈｉ注意

π ｏ①因Ａｉ≠０，故不采用单位面积热阻的概念②管子内、外侧有污垢或包有保温层时，只要增加相应的热阻项即可③要强化或削弱传热过程，应从热阻最大的环节入手三、通过肋壁的传热过程计算肋侧总面 Ａｏ＝Ａ１＋Φ＝ｈＡ（ｔ–ｔ） Φ＝Ａｔｗｉ－ｔｗｏｉｉｆ１ Φ＝ｈｏＡ１（ｔｗｏ－ｔｆｏ）＋ｈｏηＡ２（ｔｗｏ－ｔｆｏ）＝ｈｏηＡｏ（ｔｗｏ－ｔｆｏ）肋率肋面总效率ｏ

传热量Φ

０ｔｆ１－

Ａｉ（ｔｆ１－ｔｆ２１ｈｉ

＋δ

ｈｏη

１＋

＋＋肋化系数β＝Ａｏ／传热系数ｋ １＋

ｈｏηｏ只要η０β＞，就能强化传热四、临界热绝缘直径（圆管）外加肋片能强化换热增加了外表面积增加了导热热扫 关研班QQ：kaoyan33，获取考研咨询，免费获取资 外加保温材料能削弱换热增加了