山西省吕梁市肖家洼村中学2023年高一数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市肖家洼村中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，，，则三棱锥P-ABC外接球的体积为(

)A.100π B. C.125π D.参考答案：B【分析】在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得到三棱锥外接球的直径，得到，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意知，在三棱锥中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根据球的性质，可得三棱锥外接球的直径为，即，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.2.函数是奇函数，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．

3.实数x，y满足，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意，指数函数是定义域R上的单调递增函数，又由，得，即可求解.【详解】由题意，指数函数是定义域R上的单调递增函数，又由，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，其中解答中合理根据指数函数的单调性比较大小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知全集，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，则集合(

)

A.{5}

B.

C.

D.参考答案：C略5.（4分）根据表格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．点评： 考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．6.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（

）A．8

B．9

C.10

D．11参考答案：B7.下列各式：①②?③④，其中正确的有A．② B．①②

C．①②③

D．①③④参考答案：B8.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}参考答案：B由，集合，得：，则，故选B.

9.已知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一个元素和它对应，进而可以得到答案．【解答】解：由函数的定义知①中的定义域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）log93+（）=

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数与对数的运算法则即可得出．解答： 原式===2．故答案为：2．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．12.如图是某算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是

.

参考答案：略13.若函数y=x+，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，当且仅当x=1时取等号，故该函数的最小值为4，故答案为：414.若集合，，则=________．参考答案：略15.函数的定义域为___________________参考答案：略16.幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），则1+logaf（4）=

．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（，），求出幂函数的解析式，再计算1+logaf（4）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案为：0．17.如右图所示电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=的图象如图所示，则当秒时，电流强度是

安.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.19.已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）设bn=，求数列{bn}的通项公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，试比较p2与mr的大小，并证明．参考答案：【考点】8H：数列递推式；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1时可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，当n≥2时，利用递推关系可得：﹣=2，化为：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化为：=．利用“累乘求积”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，当n≥2时，4Sn﹣1﹣1=，相减可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，变形为﹣=2，化为：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴数列{bn}是等差数列，首项为=，公差为1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化为：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1时也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，∴=amar，∴=×，化为：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等号不成立，因此p2＜mr．20.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求边b、c.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值。【详解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因为，且，所以，，又，所以，.（2）因为的面积，所以，

①由余弦定理得，，所以，

②联立①②解得，.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换。21.（本小题满分14分）若,

求满足的的值。参考答案：解：

（3分）

或

（6分）

则

(9分)

或

(12分)

所以x=3

(14分)略22.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；