测量学简述(坐标系统)

测量学概述2/4/20231一、地球基本形状

地球的形状和大小

测绘工作研究的主要对象是地球的自然表面，如果仅从某一局部地区来推断，很难确定出大小和形状。如：珠穆朗玛峰高达8844.43m，马里亚纳海沟深达11022m。但从整体来看，地面起伏与地球的平均半径（约6371000m）相比微不足道。因此，通常我们把地球看成是一个旋转的球体。2测量基准面

一.

大地体设想有一个静止的平均海水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲面，这个封闭曲面所包含的形体称之为大地体。

二.重力地球上的任一质点，因受地球引力而不脱离地球。同时受地球自转质点又受到离心力的作用，这个合力就是重力。PFO引力G一、地球基本形状3三.

水准面静止而不流动的水面上的每一个分子，各自都受到重力的作用，在重力位相同时这些水分子便不流动而成静止状态，形成一个重力等位面，这个面被称之位水准面。由物理学知，等位面处处与产生等位能的力的方向垂直，即水准面是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。GGGGG一、地球基本形状4四.

大地水准面（GB/T17159－1997）

1.最符合一定海域的平均海水面的重力等位面。

2.通过给定最接近平均海水面上的点的地球重力等位面，且此面仅受地球自转和地球引力场的影响（这是Jensen（1950）给出的定义）

3.假想一个与静止的平均海水面重合并延伸到大陆内部的封闭曲面（这是1873年Listing的原始定义）五.旋转椭球体经过长期实践证明，大地体与一个以椭球的短轴为旋转轴的旋转椭球的形状十分近似，称之为旋转椭球体。地球表面PP′垂线与法线重合大地水准面参考椭球面一、地球基本形状5六.参考椭球体采用与地球大小和形状接近并确定了和大地原点关系的旋转椭球体称之为参考椭球体。它是一个可用数学模型描叙的几何体。其表面称之为参考椭球面。

用表示参考椭球体的长半径，表示其短半径，则参考椭球体的扁率为一、地球基本形状6椭球名称长半径a/m短半径b/m扁率年代和国别德兰布尔637565363565641:3341800年法国白塞尔637739763560791:299.21841年德国海福特637838863569121:297.01910年美国克拉索夫斯基637824563568631:298.31910年苏联国际第三推荐值637814063567551:298.2571975年IAG国际第四推荐值637813763567521:298.2571979年IAG几种典型的地球椭球元素一、地球基本形状7七.参考椭球面1.参考椭球面上的主要点、线、面a.旋转轴：参考椭球体旋转时所绕的短轴NS，又称为地轴。它通过椭球中心。b.极点：旋转轴与参考椭球面的交点称为极点。北端的极点称为北极，南端的极点称为南极。c.子午面：包含旋转轴NS的任一平面。d.子午圈：子午面与参考椭球的交线（椭圆）。e.子午线：通过参考椭球面上一点P

的子午线两极之间的半椭圆NPS

称为过P

点的子午线。

或经线。一、地球基本形状8f.起始子午面：通过英国格林尼治（Greenwich）天文台的子午面。又称首子午面。g.起始子午线：通过格林尼治天文台的子午线。又称首子午线，起始经线或本初子午线。h.纬线：垂直于旋转轴NS的任一平面与参考椭球面的交线称为纬线或称纬圈。所有纬线都是相互平行的同轴圆，故纬线又称平行圆。i.赤道面：过参考椭球中心且垂直于旋转轴NS

的平面。j.赤道：赤道面与参考椭球面的交线。赤道是所有平行圈中半径最大的圆。一、地球基本形状9k.法线：过参考椭球面上任一点P而垂直于该点切平面的直线称为过P点的法线。椭球面上只有在赤道上的点和极点的法线才通过椭球中心；其他点的法线都与短轴相交但却不通过椭球中心。l.卯酉平面：通过参考椭球面上任一点P

的法线且与子午面垂直的平面称为P点的卯酉平面。m.卯酉圈：卯酉平面椭球面的交线为P

点的卯酉圈。n.子午圈、卯酉圈及纬圈的关系：纬圈与卯酉圈相切，而且均垂直于子午圈。o.短线程：曲面上两点间长度最短的曲线。一、地球基本形状10八.大地线把地面上的点投影到参考椭球面上后，参考椭球面上相应投影点之间最短连线称之为大地线。九.平均曲率半径、密切球面由于椭球面上短线程不是平面曲线，也不能用一个简单的方程表示出来，实际应用只往往在P点附近的一定范围内用一个球面来代替椭球面。所选的球面中心不是在旋转椭球的几何中心或地球的质心，而是在旋转椭球的“曲率中心”（椭球面的法线与旋转轴的交点），其半径等于旋转椭球面的平均曲率半径。一、地球基本形状11其中为P点的纬度，为参考椭球的长半径，e为子午圈（椭球）的离心率，M为P点的子午圈半径，N为P点的卯酉曲率半径，分别为：P点的密切球面：球心在椭球面的曲率中心Q，半径等于椭球面上P点的曲率半径R，法线与椭球面的法线重合。一、地球基本形状大地水准面P点的密切球面参考椭球面RQ点的法线P12二、测量坐标系大地坐标系NSMP格林尼治天文台大地经度L

为过地面点的子午面与起始子午面之间的夹角。

大地纬度B

为过地面点的法线与赤道面之间的夹角。大地高H

为地面点沿法线至参考椭球面的距离LBHG

地球椭球中心与地球质心重合。

椭球的短半轴与地球自转轴相合。13原点

O与地球质心重合。Z

轴指向地球北极N。X

轴指向格林尼治子午面与赤道的交点E。P点坐标(X,Y,Z)NSP格林尼治天文台XZYOXYZ空间直角坐标系Y

轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。二、测量坐标系14NSM格林尼治天文台PLBHGXYZ对于地面上同一点，直角坐标系与大地坐标系的转换关系：大地坐标系直角坐标系直角坐标系大地坐标系二、测量坐标系15平面直角坐标系

当测量的范围较小时，可以把该测区的球面当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴，表示东西方向，向东为正；坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上。象限按顺时针方向编号。二、测量坐标系16地心空间直角坐标在卫星大地测量中，常用地心空间直角坐标系来表示空间一点的位置。

地心空间直角坐标系的定义为：原点为O地球质心，z轴与地球自转轴重合，x轴通过起始子午面与赤道的交点，y轴与z，x轴成右手系。地心空间直角坐标系可以统一各国的大地控制网，可以使各国的地理信息“无缝”衔接。目前，GPS

采用的为WGS84

地心坐标系。二、测量坐标系17大地坐标与平面直角坐标的关系(高斯投影)

概述

当测区范围较小时，可以把地球表面当作平面看待，所测得的一系列地面点所构成的图形可以直接按相似的方法缩绘在平面上。但测区范围较大时，就不能把地球表面当作平面了，必须要采用适当的投影方法解决这个问题。投影方法有很多，但地形测量采用高斯投影（等角横切椭球圆柱投影）。

投影规则及投影带划分

一.将椭球面上的经纬线投影到高斯平面后，曲面的形状和长度发生了变化，它们具有如下性质：

二、测量坐标系18

㈠中央子午线投影后为一条直线，为x

轴，是东西投影的对称轴，中央子午线的长度没有变形。

㈡除中央子午线外，其余子午线投影后均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴，这些子午线投影后均有长度变形，距离中央子午线越远，投影后长度变形越大。

㈢赤道投影后为一条直线，为y轴，其长度有变形。

㈣除赤道外的其余纬圈，投影后均为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。二、测量坐标系19

㈤除中央子午线外，椭球面上所有的曲线弧投影后长度都有变形，并且均要变长。

㈥经线与纬线投影后仍然保持正交。

关系

二、测量坐标系20

6°带和3°的划分及中央子午线和带号计算二、测量坐标系21

1.6°带设某点的经度为L，则该点在6°带的带号为N，中央子午线为LN0。二、测量坐标系222.3°带设某点的经度为L，则该点在3°带的带号为n，中央子午线为Ln0。3.3°带与6°带的关系

3°带的奇数带中央子午线与6°带中央子午线重合。

高斯平面直角坐标系

采用分带投影后，由于每—投影带的中央子午线和赤道的投影为两正交直线，故可取两正交直线的交点为坐标原点。中央子午线的投影线为坐标纵轴X轴，向北为正；赤道投影线为坐标横轴Y轴，向东为正，这就是全国统一的高斯平面直角坐标系。二、测量坐标系23我国位于北半球，纵坐标均为正值，横坐标则有正有负，如图1-5a)所示，Ya=+148680.m，Yb=-134240.69ｍ。为了避免横坐标出现负值和标明坐标系所处的带号，规定将坐标系中所有点的横坐标值加上500km(相当于各带的坐标原点向西平移500km)，并在横坐标前冠以带号。如图1-5b)中所标注的横坐标为：Ya=20648680.54ｍ，Yb=20365759.31ｍ。这就是高斯平面直角坐标的通用值或通用坐标，最前两位数20表示带号，不加500km和带号的横坐标值称为自然值或自然坐标。二、测量坐标系24二、测量坐标系

我国的大地坐标系统一.1954年北京坐标系

新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。

1954年北京坐标系和前苏联1943年普尔科沃坐标系有一定的关系(椭球参数和大地原点一致)但又不完全是前苏联1943年普尔科沃坐标系。如大地点高程是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准。高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的。25二、测量坐标系它是将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。·1954年北京坐标系其特点可归结为：

a．属参心大地坐标系；

b．采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；

c.大地原点在原苏联的普尔科沃；

d．采用多点定位法进行椭球定位；

e．高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；

f．高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。26为了进行全国天文大地网整体平差，采用了新的椭球元素和进行了新的定位与定向，1978年以后，建立了1980年国家大地坐标系。

1980年国家大地坐标系的大地原点设在我国中部—陕西省泾阳县永乐镇。该坐标系是参心坐标系。椭球短轴Z

轴平行于由地球地心指向1968.0地极原点(JYD)的方向；大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面，X

轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度零方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系。椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会的推荐值。椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。高程系统基准是1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面。二.1980年西安坐标系

二、测量坐标系27·地球椭球和参考椭球的基本几何参数表二、测量坐标系28§4我国大地坐标系新1954年北京坐标系在1980西安坐标系的基础上，将基于IUGG75年椭球参数的1980西安坐标系平差成果整体转换为基于克拉索夫斯基椭球参数的坐标值，并将1980西安坐标系坐标原点空间平移建立起来的。三、新1954北京坐标系四、2000国家大地坐标系

我国于上世纪50年代和80年代，分别建立了国家大地坐标系统—1954年北京坐标系和1980西安坐标系，测制了各种比例尺地形图，为国民经济和社会发展提供了基础的测绘保障。随着社会的进步，国民经济建设、国防建设和社会发展、科学研究等对国家大地坐标系提出了新的要求，迫切需要采用原点位于地球质量中心的坐标系统（以下简称地心坐标系）作为国家大地坐标系。采用地心坐标系，有利于采用现代空间技术对坐标系进行维护和快速更新，测定高精度大地控制点三维坐标，并提高测图工作效率。29国务院批准自2008年7月1日启用我国的地心坐标系—2000国家大地坐标系，英文名称为ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，英文缩写为CGCS2000。

二、测量坐标系·

2000国家大地坐标系的定义：a.地心坐标系，原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心b.Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向c.X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点d.Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。该历元的指向由国际时间局给定的历元1984.0e.2000国家大地坐标系采用的地球椭球的参数为：长半轴a=6378137m，扁率f=1/298.25722210130·

2000国家大地坐标系与现行坐标系区别

二、测量坐标系2000国家大地坐标系现行坐标系（54北京系、西安80系）坐标系类型地心坐标系参心坐标系椭球定位方式与全球大地水准面最密合局部大地水准面最吻合原点位置包括海洋和大气的整个地球的质量中心与地球质量中心有较大偏差坐标系维数三维坐标系统二维坐标系统相对精度10-7～10-810-6实现技术通过现代空间大地测量观测技术确定传统的大地测量方式确定31·

WGS84世界大地坐标系二、测量坐标系该坐标系是一个协议地球参考系CTS（ConventionalTerrestrialSystem）,其原点是地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP（ConventionalTerrestrialPole）方向，X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系

WGS84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值

长半轴 a=6378137m；扁率为：f=1/298.25722356332·各坐标系统基准参数比较二、测量坐标系

坐标系统地球椭球1954年北京坐标系1980西安坐标系WGS842000国家大地坐标系椭球名称克拉索夫斯基IUGG1975WGS-84CGCS2000建成年代50年代197919842008椭球类型参考椭球参考椭球总地球椭球总地球椭球a（m）6378245637814063781376378137f1：298.31：298.2571：298.2572235631：298.25722210133

地方独立坐标系（工程坐标系）一、高程归化改正将地面上观测的长度元素归算到参考椭球面按以下公式计算：二、测量坐标系34二、高斯投影长度改化将椭球面的长度改化到高斯面的长度按以下公式计算：

可以看出，高程归化改正使观测边长度缩短，高斯投影长度改化又使观测边长度增加。如果，则不存在长度变形，可以直接采用高斯平面成果。如果，则要采用独立坐标系。三、地方独立坐标系建立的方法二、测量坐标系35二、测量坐标系中心点正形辐射放大思路：当测区不是很大，几十个平方公里时可采用。1.利用国家坐标计算出高斯面两点间的距离及方位角；2.利用高程归化改正及高斯投影长度改化计算测区平均面距离；3.点不变垂直投影到测区平均面上；然后计算优点：计算简单，且与国家坐标系比较接近。36建立区域椭球1.通常区域性椭球是在国家坐标系的参考椭球上扩大形成的，形状不变，大小有变。2.区域性椭球的扁率、第一偏心率和第二偏心率与国家参考椭球的扁率、第一偏心率和第二偏心率一样3.区域性椭球平均曲率半径按下式计算4.国家参考椭球平均曲率半径5.区域性椭球的长半轴按下式计算二、测量坐标系37区域椭球常数计算后就可以将属于国家大地坐标系的起算点转换为地方坐标系。设某起算点在国家坐标系中大地坐标为，由于新椭球的球心与旧椭球重合，扁率不变，经度不会变化，即其纬度值为：

利用，采用高斯投影正算公式，利用测区中心经度计算，这样建立的地方坐标系可保证东西跨度90km投影变形＜1/4万。二、测量坐标系38高程系统

大地坐标或平面直角坐标只能反映地面点在参考椭球面上或投影面上的位置，并不能反映其高低起伏的差别，为此需建立一个高程系统。高程系统随其起算面和计算方法不同，存在着不同的系统。二、测量坐标系一.正高地面点沿垂线到大地水准面的距离叫正高，也就是通常所说的海拔高程。39二.

近似高用正常重力值γ代替(1.3.7)中的重力值g，则可得到下式：正常重力值γ可以根据正常重力公式推算，故近似高能够精确计算。三.正常高如果在正高的定义式(1.3.7)中保留沿水准路线实测的重力值g，但用正常重力代替无法精确求定的就可写出正常高的定义式。二、测量坐标系40正常高的基准面称为似大地水准面，它是由地面点沿垂线向下量取正常高所得各点连接起来而形成的连续曲面。我国的高程系统采用的为正常高系统。四.大地高地面点沿参考椭球面法线到参考椭球面的距离叫做大地高。二、测量坐标系41二、测量坐标系五.我国的高程系统及其换算(1)波罗的海高程

波罗的海高程十0．374米＝1956年黄海高程

中国新疆境内尚有部分水文站一直还在使用“波罗的海高程”。

(2)1956黄海高程系以青岛验潮站1950—1956年验潮资料算得的平均海面为零的高程系统。原点设在青岛市观象山。该原点以“1956年黄海高程系”计算的高程为72．289米。

(3)1985国家高程基准

由于原计算基面所依据的青岛验潮站的资料系列（1950年～1956年）较短等原因，中国测绘主管部门决定重新计算黄海平均海面，以青岛验潮站1952年～1979年的潮汐观测资料为计算依据，并用精密水准测量接测位于青岛的中华人民共和国水准原点，得出1985年国家高程基准高程和1956年黄海高程的关系为：

1985年国家高程基准高程=1956年黄海高程-0.029m。

1985年国家高程基准已于1987年5月开始启用，42二、测量坐标系(4)广州高程及珠江高程

广州高程＝1985国家高程系＋4.26（米）

广州高程＝黄海高程系＋4.41（米）

广州高程＝珠江高程基准＋5.00（米）

(5)大连零点

日本入侵中国东北期间，在大连港码头仓库区内设立验潮站，并以多年验潮资料求得的平均海面为零起算，称为“大连零点”。该高程系的基点设在辽宁省大连市的大连港原一号码头东转角处，该基点在大连零点高程系中的高程为3.765米。原点设在吉林省长春市的人民广场内，已被毁坏。该系统于1959年以前在中国东北地区曾广泛使用。1959年中国东北地区精密水准网在山海关与中国东南部水准网连接平差后，改用1956年黄海高程系统。大连零点高程＝黄海高程系－0.025（米）

43二、测量坐标系(6)废黄河零点

江淮水利测量局，以民国元年11月11日