波动光学习题

14-1

在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1,S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处，现将光源S向下移动到图中的S‘位置，则（）（A)中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B)中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C)中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D)中央明纹向下移动，且条纹间距不变14-2

如图所示，折射率为n2，厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，且n1＜n2,n2＞n3，若用真空中波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（）。

(A)2n2e(B)2n2e－λ/2(C)2n2e－λ(D)2n2e－(λ/2n2)14-3

如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直人射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L变小，则在L范围内干涉条纹的（

）

(A）数目减小，间距变大（B）数目减小，间距不变

(C)数目不变，间距变小

(D)数目增加，间距变小

14-8

在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm.问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？解1

屏上暗纹的位置把k＝4，x=22.78/2×10-3m以及d、d’值代入，可得λ=632.8nm，为红光．解2

屏上相邻暗纹（或明纹）间距把以及d、d'值代入，可得λ=632.8nm.14-9

在双缝干涉实验中，用波长λ=546.1nm的单色光照射，双缝与屏的距离d'＝300mm.测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离．解根据分析双缝间距14-10

一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d，对岸在离水面h高度处放置一接收器，水面宽度为D，且D》d，D》h，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波．且λ＞d.求接收器测到极大值时，至少离地多高？解由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足（k=1，2，…）

取k=1时，得

14-11

如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级明纹．假定λ=550nm,求：（1)条纹如何移动？（2)云母片厚度t。

解

(1）由上述分析可知，插入介质后的光程差则新的中央明纹所在屏上位置对应的光程差显然要求r1＜r2，

即条纹上移．（2）介质片插人前后，对于原中央明纹所在点O，有代入数据,可得14-12

白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上。设肥皂的折射率为1.32.试问该膜的正面呈现什么颜色？解根据分析对反射光加强，有（k=1，2，…）在可见光范围，k＝2时，λ＝668.8nm（红光）k＝3时，λ＝401.3nm（紫光）故正面呈红紫色。

14-13

利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ=589.3nm,L=2.888×10-2m，测得30条条纹的总宽度为4.295×10-3m，求细丝直径d.解由分析知，相邻条纹间距则细丝直径为14-14

集成光学中的楔形薄膜藕合器原理如图所示，沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（Ta2O5）薄膜，其楔形端从A到B厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ=632.8nm的He-Ne激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹，试求氧化担薄膜的厚度．（Ta2O5对632.8nm激光的折射率为2.21．）

解根据分析，有（k=0，1，2，3，…）取k=10，得薄膜厚度14-15

折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小）．用波长λ=600nm的单色光垂直人射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n＝1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl＝0.5mm，那么劈尖角θ应是多少？

解劈形膜内为空气时，劈形膜内为液体时，则由得14-16

如图（a）所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为3.0×10-2m,用λ=589.3nm的单色光垂直照射。当温度由17℃上升至30℃时，看到有20条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？解由题意知，移动的条纹数N=20，从分析可得则热膨胀系数14-17

在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为⊿r=4.0×10-3m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为⊿r’=3.85×10-3m,求该单色光的波长．

解故未知光波长干涉暗环半径可知则有14-18

如图所示，折射率n2＝1.2的油滴落在n3=1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜、测得油膜中心最高处的高度dm=1.1μm，用λ=600nm的单色光垂直照射油膜，求（1）油膜周边是暗环还是明环？(2)整个油膜可看到几个完整的暗环？本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n1＜n2＜n3，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差⊿＝2n2d.

分析

（1)令d=0,由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．

（2)由

且令d=dm可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．

解

（1)根据分析，由

油膜周边处d＝0，即△＝0符合干涉加强条件，故油膜周边是明环．(2)油膜上任一暗环处满足（k=0，1，2，…）

令d＝dm，解得k=3.9，

可知油膜上一暗环的最高级次为3，

故油膜上出现的完整暗环共有4个，

即k=0，1，2，3。

14-19

把折射率n＝1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0条条纹的移动，求膜厚。设入射光的波长为589nm。

解

插人厚度为d的介质片后，两相干光光程差的改变量为2(n-1)d,从而引起N条条纹的移动

根据劈尖干涉加强的条件，有2(n-1)d=Nλ,

得【例】一双缝，缝间距d＝0.10mm，缝宽a＝0.02mm，用波长λ＝480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。（1）干涉条纹的间距（2）单缝衍射中央亮纹宽度为解：（3）中央亮纹内干涉主极大的数目另：本题也可根据主极大缺级来计算

由d/a=0.10/0.02=5,可知±5级缺失则，单缝衍射中央包线内主极大数目为

N=2×5-1=914-20如图所示，狭缝的宽度b=0.60mm，透镜焦距f=0.40m，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处，若以波长为600nm的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O为x=1.4mm处的点P看到的是衍射明条纹。试求：（1）点P条纹的级数；（2）从点P看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目。（1）单缝衍射中的明纹条件解

则有又代入数值，可得k=3（2）由分析可知，半波带数目为7.14-21一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．

解

可知则明纹位置近似地由确定，14-22

已知单缝宽度b=1.0×10-4m;透镜焦距f=0.50m，用λ1=400nm和λ2=760nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？

解

（1)当光垂直照射单缝时，屏上第k级明纹的位置当λ1=400nm和k=1时，x1=3.0×10-3m当λ2=760nm和k=1时，x2=5.7×10-3m其条纹间距Δx=x2－x1=2.7×10-3m

（2)当光垂直照射光栅时，屏上第k级明纹的位置为而光栅常数当λ1=400nm和k=1时，x1’=2.0×10-2m当λ2=760nm和k=1时，x2’=3.8×10-2mΔx’=x2’－x1’

=1.8×10-2m

其条纹间距

14-23

老鹰眼睛的瞳孔直径约为6mm，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm的小鼠？设光在空气中的波长为600nm.解

已知（L为小鼠的身长，h为老鹰飞翔的高度）当时，恰好能看清。

即得飞翔高度

14-24

一束平行光垂直入射到某个光栅上、该光束中包含有两种波长的光λ1=440nm和λ2=660nm。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上，求此光栅的光栅常数。

分析

根据光栅衍射方程两种不同波长的谱线，除k=0中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合．

故由可求解本题．

解由分析可知得上式表明第一次重合是λ1的第3级明纹与λ2的第2级明纹重合，第二次重合是λ1的第6级明纹与λ2的第4级明纹重合．此时,k=6,k'=4,φ=60°,则光栅常数14-25波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1:3，第二级主极大出现在sinφ=0.20处．试问：(1)光栅上相邻两缝的间距是多少？(2)光栅上狭缝的宽度有多大？（3)在-90°<φ<90°范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些？

解

可得光栅常数（1）由光栅方程(2)由

则狭缝的宽度

（3）由可得实际呈现的全部级次为0，±1，±2，…，±9。（kmax不在屏上）0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9具体级次为14-26

以波长为0.11nm的X射线照射岩盐晶体，实验测得X射线与晶面夹角为11.5°时获得第一级反射极大。求：（1）岩盐晶体原子平面之间的间距d为多大？（2）如以另一束待测X射线照射，测得X射线与晶面夹角为17.5°时获得第一级反射光极大，求该X射线的波长。解

（1)由布拉格公式2dsinθ=kλ(k＝0,1,2,…），第一级反射极大，即k＝1．因此，得（2)同理，由

取k=1，

得14-27

测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？（水的折射率为1.33）解则设太阳光（自然光）以入射角i入射到水面，则仰角当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有

（其中n1为空气的折射率,n2为水的折射率）可知14-28

一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求人射光中两种光的强度各占总入射光强度的几